諧振式曲軸彎曲疲勞試驗系統(tǒng)的動態(tài)測試及計算

1、第 諧振式曲軸彎曲疲勞試驗系統(tǒng)的動態(tài)測試及計算論文導(dǎo)讀:：盡管諧振式曲軸彎曲疲勞試驗獲得了廣泛的應(yīng)用，但其動力學特性仍有待深入研究。首先對試驗系統(tǒng)簡化模型進行理論分析，得到了瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的形式及系統(tǒng)阻尼比、頻率比對其影響。然后對試驗系統(tǒng)進行模態(tài)測試，得到了16階非剛體模態(tài)的固有頻率、振型和阻尼比。進一步建立試驗系統(tǒng)有限元模型進行模態(tài)分析，并利用模態(tài)測試結(jié)果驗證了有限元計算的有效性。在此基礎(chǔ)上采用模態(tài)疊加法進行曲軸彎曲疲勞試驗瞬態(tài)動力學計算，得到系統(tǒng)位移響應(yīng)，并討論了瞬態(tài)響應(yīng)的形式及其對疲勞試驗結(jié)果的影響。最后通過模態(tài)擴展計算得到圓角危險截面圓弧上各點在疲勞試驗過程中的彎曲正應(yīng)力幅值。 引

2、言 發(fā)動機不斷向高速化、高強化發(fā)展，對曲軸彎曲疲勞強度提出了更高的要求。曲軸幾何形狀較為復(fù)雜，材料、加工工藝也較一般機械零件特殊，現(xiàn)代發(fā)動機曲軸又普遍采用了圓角滾壓、軸頸及圓角表面淬火和滲氮處理等強化措施，給其疲勞強度研究帶來很大困難?？紤]到曲軸在發(fā)動機中的重要性，生產(chǎn)商和科研人員廣泛采用了彎曲疲勞試驗來測定曲軸的疲勞強度和進行相關(guān)研究。 加速度計 推桿 激振器 擺臂 控制柜 單拐試件 框架 懸掛鋼絲繩 圖1諧振式曲軸彎曲疲勞試驗裝置 Fig1Resonantbendingfatiguetestrigofcrankshaft 近年來開展了大量與諧振式曲軸彎曲疲勞試驗相關(guān)的研究工作。Spiter

3、iPV等3對諧振式曲軸彎曲疲勞試驗的失效準則進行了試驗研究，并探索了表面裂紋準則、剛度變化準則和完全斷裂準則之間的關(guān)系；YuV等4通過試驗和仿真的方法得到了曲軸缺口深度與音叉系統(tǒng)固有頻率之間的關(guān)系；周迅等5進一步提出了掃頻法，用于對諧振式曲軸彎曲疲勞試驗中的裂紋擴展速率進行檢測；周迅等67還對諧振式彎曲疲勞試驗的載荷標定及數(shù)據(jù)處理方法進行了深入研究。這些工作集中于疲勞試驗的方法及應(yīng)用，而對諧振式曲軸彎曲疲勞試驗本身的動力學特性涉及較少。目前關(guān)于試件音叉系統(tǒng)的受迫振動分析仍停留在兩自由度簡化模型穩(wěn)態(tài)解的理論計算上，而實際系統(tǒng)是一個復(fù)雜的三維連續(xù)體結(jié)構(gòu)，具有無窮多個自由度瞬態(tài)，其振動特性更為復(fù)雜，

4、另外對于音叉系統(tǒng)這樣阻尼很小的構(gòu)件，其瞬態(tài)響應(yīng)不會很快衰減，只考慮穩(wěn)態(tài)解也可能影響分析結(jié)果。阻尼值對受迫振動響應(yīng)有重要影響，但目前對于試件音叉系統(tǒng)的阻尼參數(shù)仍缺少定量的研究。疲勞試驗過程中曲軸圓角危險位置的應(yīng)力應(yīng)變歷程一般通過粘貼應(yīng)變片測量得出，然而由于圓角尺寸較小且形狀復(fù)雜，應(yīng)變片粘貼質(zhì)量難以保證，加上圓角附近應(yīng)力梯度較大，應(yīng)變測量得到的結(jié)果往往誤差很大，因此某些研究者不得不采用極限彎矩幅值代替極限應(yīng)力幅值來描述曲軸的抗彎曲疲勞能力。雖然這是一種行之有效的工程處理方法，但由于現(xiàn)代疲勞分析必須基于危險位置局部的應(yīng)力應(yīng)變進行，不能得到圓角準確的應(yīng)力應(yīng)變將嚴重制約曲軸彎曲疲勞設(shè)計水平龍源期刊。 本

5、文針對目前諧振式曲軸彎曲疲勞試驗研究中的局限，首先推導(dǎo)得出音叉系統(tǒng)相應(yīng)的兩自由度簡化模型在受迫振動時瞬態(tài)位移響應(yīng)理論解的形式；然后針對1015柴油機曲軸單拐試件音叉系統(tǒng)進行模態(tài)測試，獲得16階非剛體模態(tài)的固有頻率、振型和阻尼比；繼而使用有限元法進行音叉系統(tǒng)模態(tài)計算，并通過模態(tài)測試結(jié)果對有限元模型的正確性進行了驗證?；谀B(tài)計算的結(jié)果和模態(tài)測試得到的各階模態(tài)阻尼比，利用模態(tài)疊加法進行了音叉系統(tǒng)受迫振動的瞬態(tài)動力學有限元分析，得到任一點處的位移響應(yīng)，討論了振動開始階段瞬態(tài)響應(yīng)的特點及其對疲勞試驗的影響。進一步進行模態(tài)擴展計算，得到了單拐試件圓角處的彎曲疲勞極限應(yīng)力。 1音叉系統(tǒng)簡化模型的理論解 若

6、只考慮音叉系統(tǒng)的簡單彎曲振動，可以將其簡化為一個兩自由度受迫振動系統(tǒng)，如圖2所示。其中J為兩個擺臂繞各自振動中心的轉(zhuǎn)動慣量，1、2分別為兩個擺臂的轉(zhuǎn)角，且有瞬態(tài)，k為音叉系統(tǒng)的彎曲剛度，c為音叉系統(tǒng)的阻尼，Ma為激勵彎矩的幅值，w為激勵彎矩的角頻率，t為時間。 J J c k 圖2音叉系統(tǒng)簡化模型 Fig2Simplifiedmodeloftheforksystem 簡化模型的受迫振動運動方程組為： (1) (2) (1)-(2)，可得： (3) 若令，則式(3)即為： (4) 由于，則，式(4)化為： (5) 式(5)為一個常微分方程，引入系統(tǒng)的固有角頻率，阻尼比，頻率比，以及初始條件t=0

7、時，可得到式(5)的解為： (6) 式(6)中前一項表示由激勵引起的系統(tǒng)自由振動，后一項表示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。隨著時間的增加，自由振動項中的大括號內(nèi)為一個有界函數(shù)，而趨向于0，即自由振動將逐漸衰減消失。當自由振動衰減到可以忽略不計后，音叉系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)響應(yīng)狀態(tài)，此時其對曲拐施加疲勞試驗所需的恒幅正弦型彎曲載荷，振動幅值為： (7) 與大小為M0的靜載荷相比，激勵載荷的放大因子為： (8) 時取最大值瞬態(tài)，即達到共振。由于單拐音叉系統(tǒng),一般認為共振點處。根據(jù)式(8)得到共振點附近相對于的變化規(guī)律如圖3所示。 圖3共振點附近相對于的變化 Fig3Thechangesofagainstnearreson

8、antfrequency 可見越接近于1，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的放大因子越大。當時，載荷放大倍數(shù)非常高。因此進行曲軸彎曲疲勞試驗時，一般控制激勵力角頻率w在0.98wn1.02wn的范圍內(nèi)，從而以較小的激勵力達到很大的彎曲載荷效果。 當接近1時，對也有影響，越小則越大。另外，由于音叉系統(tǒng)的值很小，激勵引起的自由振動衰減很慢，那么在試驗開始后較長的一段時間內(nèi)，系統(tǒng)的受迫響應(yīng)為自由振動與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的疊加，并不是彎曲疲勞試驗所要求的恒幅簡諧振動。根據(jù)式(6)可推知若，在振動開始階段的變化規(guī)律如圖4所示，其為幅值隨時間單調(diào)增大的正弦函數(shù)。 圖4=1時在振動開始階段的變化 Fig4Theformofaftervibr

9、ationstartswhen=1 若，在振動開始階段的變化規(guī)律如圖5所示，其為幅值隨時間振蕩變化的正弦型函數(shù)，形成了典型的拍振。拍的周期與激勵角頻率和系統(tǒng)固有角頻率之差有關(guān)。由于阻尼的作用，拍的幅度隨時間逐漸減小。 圖5時在振動開始階段的變化 Fig5Theformofaftervibrationstartswhen1 2音叉系統(tǒng)模態(tài)測試 采用SIMO法，即單輸入多輸出法對1015柴油機曲軸的彎曲疲勞試驗音叉系統(tǒng)進行模態(tài)測試。預(yù)計算表明其前6階模態(tài)固有頻率在1000Hz以下，因此選用帶有尼龍錘帽的力錘激起系統(tǒng)振動龍源期刊。根據(jù)音叉的結(jié)構(gòu)特點，在兩側(cè)擺臂上設(shè)置28個敲擊點，編號為N1N28，位

10、置如圖6所示。各點處力錘敲擊方向為N1N6沿y軸正向和x軸正向；N8N13沿y軸正向和x軸負向；N15N20沿y軸負向和x軸正向；N22N27沿y軸負向和x軸負向；N7和N14沿y軸正向；N21和N28沿y軸負向。測試時每個測點的采樣信號進行10次平均。 圖6敲擊點位置 Fig6Thepositionsofimpactpoint 圖7模態(tài)測試系統(tǒng) Fig7Themodaltestsystem 使用14個加速度傳感器采集振動信號瞬態(tài)，分別安裝在擺臂外表面N2、N4、N6、N7、N8、N10、N12、N16、N18、N20、N21、N22、N24、N26處。采樣帶寬選1280Hz，譜線為4096，

11、采樣頻率為0.3125Hz。整個測試系統(tǒng)如圖7所示。 采用Polymax法對綜合傳遞函數(shù)進行模態(tài)參數(shù)識別，得到試件音叉系統(tǒng)16階非剛體模態(tài)參數(shù)如表1所示，振型如圖8(1)8(6)所示，虛線表示未變形的形狀。 表1試件音叉系統(tǒng)16階模態(tài)參數(shù)測試結(jié)果 Tab1Modaltestresultsoftheresonantforksystem 階數(shù) 固有頻率/Hz 阻尼比 振型描述 1 66.96 0.00076 反向一階彎曲 2 154.32 0.00033 同向一階扭轉(zhuǎn) 3 302.75 0.00054 同向一階彎曲 4 357.31 0.00054 反向一階扭轉(zhuǎn) 5 496.42 0.00035

12、反向二階彎曲 6 641.86 0.00037 同向二階扭轉(zhuǎn) 圖8試件音叉系統(tǒng)16階振型測試結(jié)果 Fig8Testresultsofmodalshapesofresonantforksystem 第1階模態(tài)振型為曲軸彎曲疲勞試驗所要求的反向一階彎曲，其頻率為66.96Hz。疲勞試驗時激勵頻率應(yīng)控制在此值附近，以實現(xiàn)諧振彎曲加載。第2階模態(tài)振型為同向一階扭轉(zhuǎn)，其頻率值與第1階頻率相差較大，則進行彎曲疲勞試驗時其它階模態(tài)對音叉系統(tǒng)整體振動的影響遠小于第1階模態(tài)，從而保證曲軸單拐基本承受純彎曲載荷。 3音叉系統(tǒng)有限元模態(tài)分析 建立1015柴油機曲軸彎曲疲勞試驗音叉系統(tǒng)的幾何模型時，由于錐套連接裝置和

13、曲拐油孔對系統(tǒng)整體的質(zhì)量分布幾乎沒有影響，其存在與否不會降低有限元模態(tài)分析的準確度，因此將這些局部特征省略以減小計算規(guī)模。根據(jù)模型的對稱性，首先對由對稱截面切開的1/4曲軸單拐進行六面體網(wǎng)格劃分，考慮到后續(xù)瞬態(tài)動力學分析的需要，在彎曲應(yīng)力較大的曲軸圓角區(qū)域采用了較高的單元密度，如圖9(a)所示。然后基于1/4曲軸單拐有限元模型對其相應(yīng)一側(cè)的1/2擺臂進行六面體網(wǎng)格劃分，得到由對稱截面切開的1/4音叉系統(tǒng)的有限元模型，經(jīng)過兩次對稱映射處理后得到整個試件音叉系統(tǒng)的有限元模型，如圖9(b)所示。 圖9音叉系統(tǒng)有限元模型 Fig9Finiteelementmodelofresonantforksyst

14、em 試驗過程中音叉系統(tǒng)使用鋼絲繩懸掛在支架上，因此對其進行自由模態(tài)分析，得到16階非剛體模態(tài)參數(shù)如表2所示瞬態(tài)，振型如圖10(1)10(6)所示。 16階非剛體模態(tài)振型的計算結(jié)果與測試結(jié)果一致，固有頻率計算值與測試值也較為接近，特別是彎曲疲勞試驗所利用的第1階模態(tài)，固有頻率值的差別在2以內(nèi)，因此有限元計算結(jié)果是足夠精確的。 表2試件音叉系統(tǒng)16階模態(tài)計算結(jié)果 Tab2Modalcomputeresultsofresonantforksystem 階數(shù) 固有頻率/Hz 與測試值差別/% 振型描述 1 67.85 1.3 反向一階彎曲 2 156.12 1.1 同向一階扭轉(zhuǎn) 3 316.57 4

15、.5 同向一階彎曲 4 374.94 4.9 反向一階扭轉(zhuǎn) 5 518.57 4.5 反向二階彎曲 6 662.79 3.2 同向二階扭轉(zhuǎn) 圖10試件音叉系統(tǒng)16階振型計算結(jié)果 Fig10Computeresultsofmodalshapesofresonantforksystem 4疲勞試驗過程的瞬態(tài)動力學計算 4.1系統(tǒng)位移響應(yīng)的計算 將疲勞試驗時的激勵力時間歷程函數(shù)作為邊界條件施加到音叉系統(tǒng)有限元模型的相應(yīng)位置和方向上，輸入模態(tài)測試得到的16階非剛體模態(tài)阻尼比，即可基于有限元模態(tài)計算的結(jié)果采用模態(tài)疊加法進行疲勞試驗過程的瞬態(tài)動力學計算。 激勵力作用在圖11中A點的y方向，其形式為，其中F

16、a為激勵力幅值，fn為音叉系統(tǒng)1階固有頻率值，為頻率比，t為時間。通過在推桿上安裝力傳感器，可以測得彎曲疲勞試驗時的Fa和值，從而得到激勵力時間歷程函數(shù)。力傳感器的安裝方法如圖12所示。 圖11激勵力作用位置 Fig11Thepositionwhereexcitingforceisapplied 擺臂 推桿 力傳感器 轉(zhuǎn)接頭 圖12激勵力的測量 Fig12Themeasurementmethodofexcitingforce 測得1015曲軸彎曲疲勞試驗中推桿施加的激勵力的參數(shù)為。由簡化模型理論分析結(jié)果可知值不同則音叉系統(tǒng)振動開始階段的瞬態(tài)響應(yīng)形式有所不同，為了研究實際試驗過程中的取值對瞬態(tài)響

17、應(yīng)及疲勞測試結(jié)果的影響，考慮取穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值相同的一組載荷進行瞬態(tài)動力學計算龍源期刊。由式(7)得到簡化模型穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值的理論解為： 其中，l為激勵力到擺臂彎曲振動中心的力臂長度。對于確定的試驗系統(tǒng)，l、和k均為常數(shù)，那么兩個值不同的激勵力要得到相同的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值，其值應(yīng)滿足關(guān)系式： (8) 將音叉系統(tǒng)反向1階彎曲模態(tài)的阻尼比代入式(8)，可推出和兩激勵力作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值與的激勵力作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值相同。 分別對3種激勵力作用下音叉系統(tǒng)的位移響應(yīng)進行模態(tài)疊加法瞬態(tài)動力學計算。取圖11中振幅較大的B點，其y向位移響應(yīng)均為頻率等于激勵頻率、幅值隨時間變化的余弦型函數(shù)。3種激勵力對應(yīng)的B

18、點y向位移幅值隨時間的變化規(guī)律如圖13所示。 mm 位移幅值 時間/s 圖13B點y向位移幅值變化規(guī)律 Fig13ThedisplacementamplitudesinaxialyofpointBagainsttime 當激勵力參數(shù)為，時位移響應(yīng)幅值隨時間單調(diào)增大瞬態(tài)，但增長速度不斷減小，經(jīng)過20s左右達到穩(wěn)定值2.738mm。當激勵力參數(shù)為和時，接近于1而不等于1，位移幅值出現(xiàn)了劇烈的波動，即圖5所示的拍振現(xiàn)象。拍的周期與頻率比有關(guān)，頻率比越接近于1，拍的周期也越大。這與由音叉系統(tǒng)簡化模型理論解得到的響應(yīng)形式是一致的。經(jīng)過20s左右，拍振逐漸衰減消失，位移幅值也達到穩(wěn)定值2.738mm。 可

19、見在進行1015曲軸彎曲疲勞試驗時，由于音叉系統(tǒng)阻尼值較小，激勵力引起的自由振動不會很快衰減，在約20s之后系統(tǒng)才達到穩(wěn)定振動狀態(tài)。值得注意的是若試驗時，則在020s瞬態(tài)響應(yīng)階段由于拍振會引入一些位移幅值遠高于最終穩(wěn)定值的加載循環(huán)。對于的激勵力，其在圖13中所示的第一個拍振周期中的最大位移幅值達到了4.85mm，遠高于穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的位移幅值。彎曲疲勞試驗的目的是得到20s后穩(wěn)態(tài)循環(huán)載荷對應(yīng)的疲勞壽命，但瞬態(tài)響應(yīng)階段引入的大載荷循環(huán)會對曲軸彎曲疲勞性能產(chǎn)生復(fù)雜的影響。大載荷循環(huán)的幅值處于一定范圍內(nèi)時，對曲軸起到強化作用，延長了試驗壽命；而大載荷循環(huán)幅值過高時，會造成較大疲勞損傷甚至引起靜強度破壞，極

20、大地縮短試驗壽命8。這兩種情況都降低了疲勞試驗結(jié)果的準確度。雖然時瞬態(tài)響應(yīng)不出現(xiàn)拍振現(xiàn)象，不會引入載荷幅值高于穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的瞬態(tài)循環(huán)，但由圖3可知此時系統(tǒng)放大系數(shù)太大，載荷將不易控制瞬態(tài)，且設(shè)備誤差的存在也使實際試驗中很難調(diào)整值嚴格為1，因此曲軸彎曲疲勞試驗基本都是在值接近于1但不等于1的情況下進行的。那么為了避免瞬態(tài)響應(yīng)階段大載荷循環(huán)對試驗結(jié)果的影響，不能直接將激勵載荷幅值調(diào)整到預(yù)定值，而應(yīng)先以幅值很小的激勵力激起音叉系統(tǒng)彎曲共振，再逐漸緩慢增加至疲勞試驗的預(yù)定載荷幅值，繼而開始循環(huán)計數(shù)。 4.2穩(wěn)態(tài)響應(yīng)下圓角最大應(yīng)力幅值的計算 通過模態(tài)疊加法獲得了音叉系統(tǒng)任一點的位移響應(yīng)之后，可以選擇所關(guān)心的

21、時間點，對位移解進行模態(tài)擴展計算，得到此時刻整個系統(tǒng)的應(yīng)力分布規(guī)律，由此計算曲軸彎曲疲勞試驗中無法準確測定的圓角應(yīng)力幅值。對于試驗過程中所測得的激勵力，B點y向位移在25s25.06s內(nèi) 的響應(yīng)如圖14所示。 mm 位移 t=25.034s 時間/s 圖14B點y向位移穩(wěn)態(tài)響應(yīng)（25s25.06s內(nèi)） Fig14ThesteadyresponseofdisplacementinaxialyofpointB(during25s25.06s) 此響應(yīng)接近標準的正弦函數(shù)，在25s25.06s內(nèi)包含了4個周期，取位移達到最大幅值的任一時刻，例如t=25.034s，進行模態(tài)擴展計算，得到此時整個音叉系統(tǒng)

22、的應(yīng)力分布龍源期刊。擺臂上應(yīng)力值很小，應(yīng)力集中位置出現(xiàn)在圖15所示的連桿軸頸圓角和主軸頸圓角。對稱截面與圓角表面的相交圓弧上的彎曲正應(yīng)力是彎曲疲勞的決定性參數(shù)，根據(jù)連桿軸頸圓角和主軸頸圓角形狀特點，分別建立其對應(yīng)的截面極坐標系，如圖15所示。其中M即為圓弧上任一點M的彎曲正應(yīng)力。t=25.034s時連桿軸頸圓角受壓，M為負值，而主軸頸圓角受拉，M為正值。由于疲勞試驗只關(guān)心應(yīng)力幅值的情況瞬態(tài)，因此取，其沿各自圓角截面圓弧的分布規(guī)律如圖16所示。 M M 0 90 M 0 110 M 0 -47 0 圖15應(yīng)力集中位置及圓角截面極坐標系 Fig15Thestressconcentrateposit

23、ionandpolarcoordinatesystemincriticalsectionnearfillet 連桿軸頸圓角 主軸頸圓角 弧度 MPa 圖16沿圓角截面圓弧的分布 Fig16Thedistributionsofalongthearcoffilletsection 主軸頸圓角截面圓弧上的最大彎曲正應(yīng)力為748MPa，出現(xiàn)在左右，連桿軸頸圓角截面圓弧上的最大彎曲正應(yīng)力為745MPa，出現(xiàn)在左右。由此得出1015曲軸的彎曲疲勞試驗時圓角危險位置的彎曲疲勞正應(yīng)力幅值為745MPa左右，且連桿軸頸圓角和主軸頸圓角的應(yīng)力集中位置均可能產(chǎn)生疲勞裂紋。 5結(jié)論 曲軸彎曲疲勞試驗音叉系統(tǒng)的阻尼對其

24、受迫振動特性有重要影響，試驗測得各階模態(tài)阻尼比在10-4量級。 由于音叉系統(tǒng)阻尼值非常小，在彎曲疲勞試驗開始階段，瞬態(tài)響應(yīng)不會很快衰減消失，且其形式取決于頻率比（即激勵載荷頻率與音叉系統(tǒng)反向1階彎曲模態(tài)固有頻率之比）。對于試驗中常采用的的情況，瞬態(tài)響應(yīng)階段的拍振現(xiàn)象可能影響彎曲疲勞試驗結(jié)果，因此不能僅考慮音叉系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 利用瞬態(tài)動力學分析可以求出曲軸圓角危險位置在疲勞試驗中所承受的彎曲正應(yīng)力幅值，從而獲得試驗中不易準確測定的曲軸彎曲疲勞極限應(yīng)力。 目前普遍利用表面強化技術(shù)提高曲軸彎曲疲勞壽命，1015曲軸即對軸頸及圓角進行了表面淬火處理。模態(tài)疊加法瞬態(tài)分析不能考慮強化工藝在圓角處引入的殘余壓應(yīng)力，如何處理強化工藝對圓角應(yīng)力的影響需要進一步的研究。 參考文獻1LeeYL,MorrisseyW.UncertaintiesofExperimentalCrankshaft