工程力學(xué)課后答案摘錄

2－6圖示平面任意力系中F1=40N，F(xiàn)2=80N，F(xiàn)3=40N，F(xiàn)4=110M，M=2000N·mm。各力作用位置如圖所示，圖中尺寸的單位為mm。求（1）力系向O點(diǎn)簡化的結(jié)果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用線方程。習(xí)題2－9圖習(xí)題2－9圖解： 向O點(diǎn)簡化結(jié)果如圖（b）；合力如圖（c），其大小與方向?yàn)?設(shè)合力作用線上一點(diǎn)坐標(biāo)為（），則 將、和值代入此式，即得合力作用線方程為：2－7圖示等邊三角形板ABC，邊長a，今沿其邊緣作用大小均為FP的力，方向如圖（a）所示，求三力的合成結(jié)果。若三力的方向改變成如圖（b）所示，其合成結(jié)果如何？FFPFPFPFPFPFP習(xí)題2－10圖解（a） （逆）合成結(jié)果為一合力偶（逆） （b）向A點(diǎn)簡化（←） （逆）再向點(diǎn)簡化， 合力（←）3－2圖示為一繩索拔樁裝置。繩索的E、C兩點(diǎn)拴在架子上，點(diǎn)B與拴在樁A上的繩索AB連接，在點(diǎn)D加一鉛垂向下的力F，AB可視為鉛垂，DB可視為水平。已知=0.1rad.，力F=800N。試求繩AB中產(chǎn)生的拔樁力（當(dāng)很小時(shí)，tan≈）。(b)(a)習(xí)題(b)(a)習(xí)題3－2圖解：，，由圖（a）計(jì)算結(jié)果，可推出圖（b）中：FAB=10FDB=100F=80kNFCFCFAFBFBFD（c）（d）O3–6梁AB用三根桿支承，如圖所示。已知FFCFCFAFBFBFD（c）（d）O解：（1）圖（a）中梁的受力如圖（c）所示。，；，；，；（2）圖（b）中梁的受力如圖（d）所示。，；，；，；3-10試求圖示多跨梁的支座反力。已知：（a）M=8kN·m，q=4kN/m；習(xí)題3－19圖（b）M=40kN·m，q=10kN/m。習(xí)題3－19圖習(xí)題3-19圖（c）（d）（e）（f）（c）（d）（e）（f）FAxFAxFAyFAyFCFCFCxFCyFBxFByFDFBFDMA（1）取圖（a）中多跨梁的BC段為研究對(duì)象，受力如圖（c）所示。，；取圖整體為研究對(duì)象，受力如圖（d）所示。，；，；，（2）取圖（b）中多跨梁的CD段為研究對(duì)象，受力如圖（e）所示。，；取圖整體為研究對(duì)象，受力如圖（f）所示。，；，；，3－12圖示為汽車臺(tái)秤簡圖，BCF為整體臺(tái)面，杠桿AB可繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，B、C、D三處均為鉸鏈。桿DC處于水平位置。試求平衡時(shí)砝碼重W1與汽車重W2的關(guān)系。(a(a)習(xí)題3－21圖((b)解：圖（a）：ΣFy=0，F(xiàn)By=W2 （1）圖（b）：ΣMO=0， （2）由式（1）、（2），得3－15圖示構(gòu)架中，物體P重1200N，由細(xì)繩跨過滑輪E而水平系于墻上，尺寸如圖。不計(jì)桿和滑輪的自重，求支承A和B處的約束力，以及桿BC的內(nèi)力FBC。習(xí)題3－28圖（a）（b）解：（1）整體為研究對(duì)象，受力圖（a），，，，，（2）研究對(duì)象CDE（BC為二力桿），受力圖（b）， （壓力）5-4點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，孤坐標(biāo)的原點(diǎn)在O點(diǎn)，順鐘向?yàn)楣伦鴺?biāo)的正方向，運(yùn)動(dòng)方程為，式中s以厘米計(jì)，t以秒計(jì)。軌跡圖形和直角坐標(biāo)的關(guān)系如右圖所示。當(dāng)點(diǎn)第一次到達(dá)y坐標(biāo)值最大的位置時(shí)，求點(diǎn)的加速度在x和y軸上的投影。ROMxy習(xí)題4－3圖解：ROMxy習(xí)題4－3圖y坐標(biāo)值最大的位置時(shí)：，，bBASv0COC0習(xí)題4-10圖5－5bBASv0COC0習(xí)題4-10圖解：（1）頂板A作平移，其上與輪C接觸點(diǎn)坐標(biāo)：（為輪O角速度）（2）三者曲線如圖（a）、（b）、（c）。(c)(b)(a)(c)(b)(a)5－8滑座B沿水平面以勻速v0向右移動(dòng)，由其上固連的銷釘C固定的滑塊C帶動(dòng)槽桿OA繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)開始時(shí)槽桿OA恰在鉛垂位置，即0；銷釘C位于C0，OC0＝b。試求槽桿的轉(zhuǎn)動(dòng)方程、角速度和角加速度。解：，radrad/s6－1圖示曲柄滑桿機(jī)構(gòu)中、滑桿上有圓弧滑道，其半徑，圓心O1在導(dǎo)桿上。曲柄長，以勻角速繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，曲柄與水平線交角。求此時(shí)滑桿CB的速度。COABR習(xí)題5-2圖vCOABR習(xí)題5-2圖vavrve2、速度分析：cm/s；cm/s6－3曲柄搖桿機(jī)構(gòu)如圖所示。已知：曲柄O1A以勻角速度ω1繞軸O1轉(zhuǎn)動(dòng)，O1A=R，O1O2=b，O2O=L。試求當(dāng)O1A水平位置時(shí)，桿BC的速度。解：1、A點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：A，動(dòng)系：桿O2A，牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)。；2、B點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：B，動(dòng)系：桿O2A，牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線。vAr6－4圖a、b所示兩種情形下，物塊B均以速度、加速度aB沿水平直線向左作平移，從而推動(dòng)桿OA繞點(diǎn)O作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，OA=r，=40°。試問若應(yīng)用點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)方法求解桿OA的角速度與角加速度，其計(jì)算方案與步驟應(yīng)當(dāng)怎樣？將兩種情況下的速度與加速度分量標(biāo)注在圖上，并寫出計(jì)算表達(dá)式。解：（a）：1、運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)點(diǎn)：C（B上）；動(dòng)系：OA；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線；牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。2、v分析（圖c）習(xí)題5—6圖 習(xí)題5—6圖(c)(c) （2）3、a分析（圖d）(d) (d)（3）向aC向投影，得其中(e)（(e)1、運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)點(diǎn)：A（OA上）；動(dòng)系：B；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線；牽連運(yùn)動(dòng)：平移。2、v分析（圖e）(f)3、a分析（圖f(f)上式向ae向投影，得 6－6圖示偏心凸輪的偏心距OC=e，輪半徑r=。凸輪以勻角速繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)某瞬時(shí)OC與CA成直角。試求此瞬時(shí)從動(dòng)桿AB的速度和加速度。解：1．動(dòng)點(diǎn)：A（AB上），動(dòng)系：輪O，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周，牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。2．（圖a），（↑），3．（圖b）(a)(b)(a)(b)向投影，得=（↓）OCABlθωα習(xí)題5—10圖OCABlθωαvavrveaaaOCABlθωα習(xí)題5—10圖OCABlθωαvavrveaaaraC（a）（b）解：1．運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)點(diǎn)：A，動(dòng)系：桿OC，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線，牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。2．速度分析（圖a）cm/scm/scm/s3．加速度分析（圖b）：沿aC方向投影：cm/s2θROAhCBω0α0習(xí)題5－11圖θROAhCBω0α0vθROAhCBω0α0習(xí)題5－11圖θROAhCBω0α0vavrar（a）（b）AA解：1．運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)點(diǎn)：C，動(dòng)系：桿AB，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線，牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。2．速度分析（圖a）m/s3．加速度分析（圖b）沿方向投影：m/s2；（逆時(shí)針）7－4曲柄－滑塊機(jī)構(gòu)中，如曲柄角速度=20rad/s，試求當(dāng)曲柄OA在兩鉛垂位置和兩水平位置時(shí)配汽機(jī)構(gòu)中氣閥推桿DE的速度。已知OA=400mm，AC=CB=200mm。習(xí)題6－9圖習(xí)題6－9圖(b)解：OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；AB、CD平面運(yùn)動(dòng)，DE平移。(b)1．當(dāng)=90°，270°時(shí)，OA處于鉛垂位置，圖（a）表示=90°情形，此時(shí)AB瞬時(shí)平移，vC水平，而vD只能沿鉛垂，D為CD之瞬心vDE=0同理，=270°時(shí)，vDE=02．=180°，0°時(shí)，桿AB的瞬心在B=0°時(shí)，圖（b），（↑）此時(shí)CD桿瞬時(shí)平移習(xí)題6－9解圖m/s（↑）習(xí)題6－9解圖同理=180°時(shí)，vDE=4m/s（↓）7－7桿AB長為l=1.5m，一端鉸接在半徑為r=0.5m的輪緣上，另一端放在水平面上，如圖所示。輪沿地面作純滾動(dòng)，已知輪心O速度的大小為vO=20m/s。試求圖示瞬時(shí)（OA水平）B點(diǎn)的速度以及輪和桿的角速度。AOAvOBAOAvOBAOAvOBAOAvOBCvAvBP習(xí)題6－10圖習(xí)題6－10解圖OABrad/sm/s=14.1rad/sm/s7－6鏈桿式擺動(dòng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)如圖所示，DCEA為一搖桿，且CA⊥DE。曲柄OA=200mm，CO=CE=250mm，曲柄轉(zhuǎn)速n=70r/min，CO=200mm。試求當(dāng)=90°時(shí)（這時(shí)OA與CA成60°角）F、G兩點(diǎn)的速度的大小和方向。習(xí)題6－12解圖習(xí)題6－12圖習(xí)題6－12解圖習(xí)題6－12圖解：動(dòng)點(diǎn)：OA上A；動(dòng)系：DCEA；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線；牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。m/sm/srad/sm/sm/s（→）m/s（←）vAvB(a)7－9圖示四連桿機(jī)構(gòu)中，長為r的曲柄OA以等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿AB長l=4r。設(shè)某瞬時(shí)∠O1OA=∠O1BA=30°。試求在此瞬時(shí)曲柄O1BvAvB(a)解：1．v：由速度投影定理知：vB=0習(xí)題6－17解圖aAaA習(xí)題6－17解圖aAaAaBaA(b)上式向aA投影，，AlBrvBAlBraA習(xí)題6-18解圖vAO(a)(b)7－10滑塊以勻速度vB=2m/s沿鉛垂滑槽向下滑動(dòng)，通過連桿AB帶動(dòng)輪子A沿水平面作純滾動(dòng)。設(shè)連桿長l=800mm，輪子半徑r=200AlBrvBAlBraA習(xí)題6-18解圖vAO(a)(b)2．a(chǎn)：7-11圖示曲柄搖塊機(jī)構(gòu)中，曲柄OA以角速度0繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)連桿AC在搖塊B內(nèi)滑動(dòng)；搖塊及與其剛性連結(jié)的BD桿則繞B鉸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿BD長l。求在圖示位置時(shí)，搖塊的角速度及D點(diǎn)的速度。解：AAO30BDC0習(xí)題6-19解圖vAvBvAvBAvD8-1圖示滑水運(yùn)動(dòng)員剛接觸跳臺(tái)斜面時(shí)，具有平行于斜面方向的速度40.2km/h，忽略摩擦，并假設(shè)他一經(jīng)接觸跳臺(tái)后，牽引繩就不再對(duì)運(yùn)動(dòng)員有作用力。試求滑水運(yùn)動(dòng)員從飛離斜面到再落水時(shí)的水平長度。解：接觸跳臺(tái)時(shí)m/s設(shè)運(yùn)動(dòng)員在斜面上無機(jī)械能損失m/sm/s,m/s習(xí)題7-1解圖θ習(xí)題7-1解圖θv0vyOsssm8-5圖示用兩繩懸掛的質(zhì)量m處于靜止。試問：兩繩中的張力各等于多少？若將繩A剪斷，則繩B在該瞬時(shí)的張力又等于多少？解：1、圖（a），，2、圖（b）繩A剪斷瞬時(shí)，，(b)(a)習(xí)題7-8圖(b)(a)習(xí)題7-8圖9－2圖示機(jī)構(gòu)中，已知均質(zhì)桿AB質(zhì)量為m，長為l；均質(zhì)桿BC質(zhì)量為4m，長為2l。圖示瞬時(shí)AB桿的角速度為ω，求此時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量。解：桿BC瞬時(shí)平移，其速度為vB方向同vB。9－5圖示均質(zhì)滑輪A質(zhì)量為m，重物M1、M2質(zhì)量分別為m1和m2，斜面的傾角為，忽略摩擦。已知重物M2的加速度a，試求軸承O處的約束力（表示成a的函數(shù)）。解：習(xí)題8－5圖O習(xí)題8－5圖OAM1M2θa分析M2可知：則有習(xí)題8－5解圖O習(xí)題8－5解圖OAM1M2θam1gm2gFNFOxFOymg習(xí)題8－7圖9－7勻質(zhì)桿AB長2l，B端放置在光滑水平面上。桿在圖示位置自由倒下，試求習(xí)題8－7圖解：桿水平受力為零，水平動(dòng)量守恒；初始靜止、質(zhì)心位置守恒： （1） （2）(a)由（1），(a)即 （3）由（2） （4）（3）、（4）兩邊平方后相加，得此為橢圓方程。習(xí)題20-3圖10－3圖示勻質(zhì)細(xì)桿OA和EC的質(zhì)量分別為50kg和100kg，并在點(diǎn)A焊成一體。若此結(jié)構(gòu)在圖示位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，計(jì)算剛釋放時(shí)，桿的角加速度及鉸鏈O處的約束力。不計(jì)鉸鏈摩擦。習(xí)題20-3圖習(xí)題20-3解圖解：令m=mOA=50kg，則mEC=2m習(xí)題20-3解圖質(zhì)心D位置：（設(shè)l=1m)剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，初瞬時(shí)ω=0即由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：N（↑），，習(xí)題9－8圖10－8圖示圓柱體A的質(zhì)量為m，在其中部繞以細(xì)繩，繩的一端B固定。圓柱體沿繩子解開的而降落，其初速為零。求當(dāng)圓柱體的軸降落了高度h時(shí)圓柱體中心A的速度υ和繩子的拉力FT。習(xí)題9－8圖解：法1：圖（a） （1） （2） （3）解得（拉）（常量） （4）由運(yùn)動(dòng)學(xué)（↓）法2：由于動(dòng)瞬心與輪的質(zhì)心距離保持不變，故可對(duì)瞬心C用動(dòng)量矩定理：(a) （5）(a)又（同式（4））再由得（拉）（↓）10－10圖示重物A的質(zhì)量為m，當(dāng)其下降時(shí)，借無重且不可伸長的繩使?jié)L子C沿水平軌道滾動(dòng)而不滑動(dòng)。繩子跨過不計(jì)質(zhì)量的定滑輪D并繞在滑輪B上。滑輪B與滾子C固結(jié)為一體。已知滑輪B的半徑為R，滾子C的半徑為r，二者總質(zhì)量為m′，其對(duì)與圖面垂直的軸O的回轉(zhuǎn)半徑為。求：重物A的加速度。解：法1：對(duì)輪： （1） （2）(a)aAF(a)aAFN·Em （3）又：以O(shè)為基點(diǎn)：（→）（↓） （4）由上四式聯(lián)立，得（注意到）OHOH(b)法2：對(duì)瞬心E用動(dòng)量矩定理（本題質(zhì)心瞬心之距離為常數(shù)）又可解得：習(xí)題9－14圖10－14圖示勻質(zhì)細(xì)桿AB質(zhì)量為m，長為l，在圖示位置由靜止開始運(yùn)動(dòng)。若水平和鉛垂面的摩擦均略去不計(jì)，試求桿的初始角加速度。習(xí)題9－14圖解：法1：P為AB桿瞬心，，圖（a）：(a) （1）(a)法2：AB桿平面運(yùn)動(dòng) （2） （3） （4），(b)，(b) （5） （6）（∵初瞬時(shí)） （7）將（5）、（6）、（7）代入（2）、（3）、（4）得 （8） （9） （10）解得：，與（1）式相同。習(xí)題10－2圖(a)11－2圖示滑塊A重力為，可在滑道內(nèi)滑動(dòng)，與滑塊A用鉸鏈連接的是重力為、長為l的勻質(zhì)桿AB?，F(xiàn)已知道滑塊沿滑道的速度為，桿AB的角速度為。當(dāng)桿與鉛垂線的夾角為時(shí)，試求系統(tǒng)的動(dòng)能。習(xí)題10－2圖(a)解：圖（a）11－4圖示一重物A質(zhì)量為m1，當(dāng)其下降時(shí)，借一無重且不可伸長的繩索使?jié)L子C沿水平軌道滾動(dòng)而不滑動(dòng)。繩索跨過一不計(jì)質(zhì)量的定滑輪D并繞在滑輪B上?；咮的半徑為R，與半徑為r的滾子C固結(jié)，兩者總質(zhì)量為m2，其對(duì)O軸的回轉(zhuǎn)半徑為ρ。試求重物A的加速度。習(xí)題10－4圖解：將滾子C、滑輪D、物塊A所組成的剛體系統(tǒng)作為研究對(duì)象，系統(tǒng)具有理想約束，由動(dòng)能定理建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)與主動(dòng)力之間的關(guān)系。習(xí)題10－4圖設(shè)系統(tǒng)在物塊下降任意距離s時(shí)的動(dòng)能動(dòng)能：其中，，力作的功：應(yīng)用動(dòng)能定理：將上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)：求得物塊的加速度為：習(xí)題10－5圖O11－5圖示機(jī)構(gòu)中，均質(zhì)桿AB長為l，質(zhì)量為2m，兩端分別與質(zhì)量均為m的滑塊鉸接，兩光滑直槽相互垂直。設(shè)彈簧剛度為k，且當(dāng)θ=0?時(shí)，彈簧為原長。若機(jī)構(gòu)在θ=60?時(shí)無初速開始運(yùn)動(dòng)，試求當(dāng)桿AB習(xí)題10－5圖O解：應(yīng)用動(dòng)能定理建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)與主動(dòng)力之間的關(guān)系。動(dòng)能：其中：；；外力的功：T=W；（1）當(dāng)時(shí)：；對(duì)式（1）求導(dǎo)：；其中：；當(dāng)時(shí)：習(xí)題10－9圖11－9在圖示機(jī)構(gòu)中，已知：均質(zhì)圓盤的質(zhì)量為m、半徑為r，可沿水平面作純滾動(dòng)。剛性系數(shù)為k的彈簧一端固定于B，另一端與圓盤中心O相連。運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，彈簧處于原長，此時(shí)圓盤角速度為，試求：（1）圓盤向右運(yùn)動(dòng)到達(dá)最右位置時(shí)，彈簧的伸長量；（2）圓盤到達(dá)最右位置時(shí)的角加速度及圓盤與水平面間的摩擦力。習(xí)題10－9圖解：（1）設(shè)圓盤到達(dá)最右位置時(shí)，彈簧的伸長量為，則；；