2023學(xué)年浙江省金華市義烏市中考四模數(shù)學(xué)試題含答案解析

1、2023年浙江省金華市義烏市中考四模數(shù)學(xué)測(cè)試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx

2、+n0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x12，x24，則m+n的值是（）A10B10C6D22函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ）A、 B、 C、 D、3點(diǎn)M(a，2a)在反比例函數(shù)y的圖象上，那么a的值是( )A4B4C2D24用配方法解下列方程時(shí)，配方有錯(cuò)誤的是（ ）A化為B化為C化為D化為5如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BFAE交AE于點(diǎn)F，則BF的長(zhǎng)為（）ABCD6把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖）不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為寬為）的盒子底部（如圖），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示則圖中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和是（ ）ABCD7有

3、一種球狀細(xì)菌的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為2.16103米，則這個(gè)直徑是（）A216000米B0.00216米C0.000216米D0.0000216米8如圖，函數(shù)ykxb(k0)與y (m0)的圖象交于點(diǎn)A(2，3)，B(6，1)，則不等式kxb的解集為()ABCD9過(guò)正方體中有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)切出一個(gè)平面，形成如圖幾何體，其正確展開(kāi)圖正確的為（）ABCD10鐘鼎文是我國(guó)古代的一種文字，是鑄刻在殷周青銅器上的銘文，下列鐘鼎文中，不是軸對(duì)稱圖形的是( )ABCD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11計(jì)算：（）=_12如圖，是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體分別從正面看和從

4、上面看得到的平面圖形，則搭成該幾何體的小正方體最多是_個(gè)13如圖，直角ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，則內(nèi)部五個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)14如圖，在ABC中，AB=AC，tanACB=2，D在ABC內(nèi)部，且AD=CD，ADC=90，連接BD，若BCD的面積為10，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)15若m是方程2x23x10的一個(gè)根，則6m29m+2016的值為_(kāi)16如圖，點(diǎn)A為函數(shù)y(x0)圖象上一點(diǎn)，連接OA，交函數(shù)y(x0)的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AOAC，則ABC的面積為_(kāi).三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B

5、=E=30. 操作發(fā)現(xiàn)如圖1，固定ABC，使DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是 ；設(shè)BDC的面積為S1，AEC的面積為S1則S1與S1的數(shù)量關(guān)系是 猜想論證當(dāng)DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S1與S1的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了BDC和AEC中BC，CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想拓展探究已知ABC=60，點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，OEAB交BC于點(diǎn)E（如圖4），若在射線BA上存在點(diǎn)F，使SDCF=SBDC,請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的BF的長(zhǎng)18（8分）如圖，AD，BE，AFDC求證：BCEF19（8分）. 在一個(gè)不透明的

6、布袋中裝有三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1、0、2，它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球，則摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率為 ；小麗先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)再將此球放回、攪勻，然后由小華再?gòu)牟即须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或表格列出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的概率20（8分）“賞中華詩(shī)詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)默寫(xiě)50首古詩(shī)詞，若每正確默寫(xiě)出一首古詩(shī)詞得2分，根

7、據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：（1）表中a的值為 ，中位數(shù)在第 組；頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？（3）第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí)，且4名男同學(xué)每組分兩人，求小明與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率組別成績(jī)x分頻數(shù)（人數(shù)）第1組50 x606第2組60 x708第3組70 x8014第4組80 x90a第5組90 x1001021（8分）如圖，AC是的直徑，點(diǎn)B是內(nèi)一點(diǎn)，且，連結(jié)BO并延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作的切線CE，且BC平分求證：；若的

8、直徑長(zhǎng)8，求BE的長(zhǎng)22（10分）如圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，ABC的頂點(diǎn)和O點(diǎn)都在正方形的頂點(diǎn)上以點(diǎn)O為位似中心，在方格圖中將ABC放大為原來(lái)的2倍，得到ABC；ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的ABC，并求邊AB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積23（12分）為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國(guó)家森林城市”的號(hào)召，某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗共17棵，已知A種樹(shù)苗每棵80元，B種樹(shù)苗每棵60元若購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗剛好用去1220元，問(wèn)購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗各多少棵？若購(gòu)買B種樹(shù)苗的數(shù)量少于A種樹(shù)苗的數(shù)量，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用24為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開(kāi)展“經(jīng)典誦讀”

9、比賽活動(dòng)，誦讀材料有論語(yǔ)、大學(xué)、中庸（依次用字母A，B，C表示這三個(gè)材料），將A，B，C分別寫(xiě)在3張完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗勻后放在桌面上，比賽時(shí)小禮先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下內(nèi)容后放回，洗勻后，再由小智從中隨機(jī)抽取一張卡片，他倆按各自抽取的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽小禮誦讀論語(yǔ)的概率是 ；（直接寫(xiě)出答案）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求他倆誦讀兩個(gè)不同材料的概率2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【答案解析】根據(jù)“一元二次方程x2+mx+n0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x12，x24”，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，分別列出關(guān)于m和n的一元一次不等式

10、，求出m和n的值，代入m+n即可得到答案【題目詳解】解：根據(jù)題意得：x1+x2m2+4，解得：m6，x1x2n24，解得：n8，m+n6+82，故選D【答案點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵2、D【答案解析】測(cè)試卷分析：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，分k0和k0兩種情況討論：當(dāng)k0時(shí)，一次函數(shù)圖象過(guò)二、四、三象限，反比例函數(shù)中，k0，圖象分布在一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，一次函數(shù)過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)中，k0，圖象分布在二、四象限故選D考點(diǎn)：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象3、D【答案解析】根據(jù)點(diǎn)M(a，2a)在反比例函數(shù)y的圖象上,可得:,然后解方程即可求解.

11、【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)M(a，2a)在反比例函數(shù)y的圖象上,可得:,解得:,故選D.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的上點(diǎn)的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征.4、B【答案解析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方【題目詳解】解：、，故選項(xiàng)正確、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤、，故選項(xiàng)正確、，故選項(xiàng)正確故選：【答案點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)5、B【答案解析】根據(jù)SABE=S矩形ABCD

12、=1=AEBF，先求出AE，再求出BF即可【題目詳解】如圖，連接BE四邊形ABCD是矩形，AB=CD=2，BC=AD=1，D=90，在RtADE中，AE=，SABE=S矩形ABCD=1=AEBF，BF=故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用面積法解決有關(guān)線段問(wèn)題，屬于中考?？碱}型6、D【答案解析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果【題目詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形卡片的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)題意得：x+2y=a，則圖中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和是：2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x

13、+2y）=2a+4b-2a=4b故選擇：D.【答案點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵7、B【答案解析】絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【題目詳解】2.16103米0.00216米故選B【答案點(diǎn)睛】考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定8、B【答案解析】根據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得結(jié)果【題目詳解】解：不等式kx+b 的解集為：-6x0或x2，故選B【

14、答案點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用9、B【答案解析】測(cè)試卷解析：選項(xiàng)折疊后都不符合題意，只有選項(xiàng)折疊后兩個(gè)剪去三角形與另一個(gè)剪去的三角形交于一個(gè)頂點(diǎn)，與正方體三個(gè)剪去三角形交于一個(gè)頂點(diǎn)符合.故選B.10、A【答案解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可知：B，C，D是軸對(duì)稱圖形，A不是軸對(duì)稱圖形，故選A“點(diǎn)睛”本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【答案解析】測(cè)試卷分析：首先進(jìn)行通分，然后再進(jìn)行因式分解，從而進(jìn)行約分得出答案原式

15、=12、7【答案解析】首先利用從上面看而得出的俯視圖得出該幾何體的第一層是由幾個(gè)小正方體組成，然后進(jìn)一步根據(jù)其從正面看得出的主視圖得知其第二層最多可以放幾個(gè)小正方體，然后進(jìn)一步計(jì)算即可得出答案.【題目詳解】根據(jù)俯視圖可得出第一層由5個(gè)小正方體組成；再結(jié)合主視圖，該正方體第二層最多可放2個(gè)小正方體，最多是7個(gè)，故答案為：7.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖的運(yùn)用，熟練掌握三視圖的特性是解題關(guān)鍵.13、1【答案解析】分析：由圖形可知，內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，故內(nèi)部五個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)為大直角三角形的周長(zhǎng)詳解：由圖形可以看出：內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，故內(nèi)

16、部五個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)為AC+BC+AB=1故答案為1點(diǎn)睛：本題主要考查了平移的性質(zhì)，需要注意的是：平移前后圖形的大小、形狀都不改變14、5 【答案解析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形和高線DH，設(shè)CMa，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積表示DH的長(zhǎng)，證明ADGCDH（AAS），可得DGDHMG作輔助線，構(gòu)建全等三角形和高線DH，設(shè)CMa，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積表示DH的長(zhǎng)，證明ADGCDH（AAS），可得DGDHMG，AGCHa，根據(jù)AMAGMG，列方程可得結(jié)論，AGCHa，根據(jù)AMAGMG，列方程可得結(jié)論【題目詳

17、解】解：過(guò)D作DHBC于H，過(guò)A作AMBC于M，過(guò)D作DGAM于G，設(shè)CMa，ABAC，BC2CM2a，tanACB2，2，AM2a，由勾股定理得：ACa，SBDCBCDH10，2aDH10，DH，DHMHMGMGD90，四邊形DHMG為矩形，HDG90HDCCDG，DGHM，DHMG，ADC90ADGCDG，ADGCDH，在ADG和CDH中，ADGCDH（AAS），DGDHMG，AGCHa，AMAGMG，即2aa，a220，在RtADC中，AD2CD2AC2，ADCD，2AD25a2100，AD5或5（舍），故答案為5【答案點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角

18、形面積的計(jì)算；證明三角形全等得出AGCH是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，并利用方程的思想解決問(wèn)題15、2【答案解析】把xm代入方程，求出2m23m2，再變形后代入，即可求出答案【題目詳解】解：m是方程2x23x20的一個(gè)根，代入得：2m23m20，2m23m2，6m29m+20263（2m23m）+202632+20262，故答案為：2【答案點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值和一元二次方程的解，解此題的關(guān)鍵是能求出2m23m216、6.【答案解析】作輔助線，根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得：SAOD=, SBOE=，再證明BOEAOD，由性質(zhì)得OB與OA的比，由同高兩三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)底邊的比可以得出結(jié)論【題目詳解】如

19、圖，分別作BEx軸，ADx軸，垂足分別為點(diǎn)E、D，BEAD，BOEAOD，OA=AC，OD=DC，SAOD=SADC=SAOC，點(diǎn)A為函數(shù)y=（x0）的圖象上一點(diǎn)，SAOD=，同理得：SBOE=，故答案為6.三、解答題（共8題，共72分）17、解：（1）DEAC（1）仍然成立，證明見(jiàn)解析；（3）3或2【答案解析】（1）由旋轉(zhuǎn)可知：AC=DC，C=90，B=DCE=30，DAC=CDE=20ADC是等邊三角形DCA=20DCA=CDE=20DEAC過(guò)D作DNAC交AC于點(diǎn)N，過(guò)E作EMAC交AC延長(zhǎng)線于M，過(guò)C作CFAB交AB于點(diǎn)F 由可知：ADC是等邊三角形, DEAC，DN=CF,DN=EM

20、CF=EMC=90，B =30AB=1AC又AD=ACBD=AC（1）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DMBC于M，過(guò)點(diǎn)A作ANCE交EC的延長(zhǎng)線于N，DEC是由ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到，BC=CE，AC=CD，ACN+BCN=90，DCM+BCN=180-90=90，ACN=DCM，在ACN和DCM中， ，ACNDCM（AAS），AN=DM，BDC的面積和AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），即S1=S1； （3）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF1BE，易求四邊形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此時(shí)SDCF1=SBDE；過(guò)點(diǎn)D作DF1BD，ABC=20，F(xiàn)1DBE，F(xiàn)1F1D=ABC=2

21、0，BF1=DF1，F(xiàn)1BD=ABC=30，F(xiàn)1DB=90，F(xiàn)1DF1=ABC=20，DF1F1是等邊三角形，DF1=DF1，過(guò)點(diǎn)D作DGBC于G，BD=CD，ABC=20，點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，DBC=DCB=20=30，BG=BC=，BD=3CDF1=180-BCD=180-30=150，CDF1=320-150-20=150，CDF1=CDF1，在CDF1和CDF1中，CDF1CDF1（SAS），點(diǎn)F1也是所求的點(diǎn)，ABC=20，點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，DEAB，DBC=BDE=ABD=20=30，又BD=3，BE=3cos30=3，BF1=3，BF1=BF1+F1F1=3+3=2，故BF

22、的長(zhǎng)為3或218、證明見(jiàn)解析.【答案解析】想證明BC=EF，可利用AAS證明ABCDEF即可【題目詳解】解：AFDC，AF+FCFC+CD，ACFD，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（AAS）BCEF【答案點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型19、（1）；（2）列表見(jiàn)解析，.【答案解析】測(cè)試卷分析：（1）一共有3種等可能的結(jié)果總數(shù)，摸出標(biāo)有數(shù)字2的小球有1種可能，因此摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率為；（2）利用列表得出共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的結(jié)果數(shù)，可求得結(jié)果.測(cè)試卷解析：（1）P（

23、摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球）=；（2）列表如下：小華小麗-102-1（-1，-1）（-1，0）（-1，2）0（0，-1）（0，0）（0，2）2（2，-1）（2，0）（2，2）共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的結(jié)果數(shù)為6，P（點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)）=.考點(diǎn)：1列表或樹(shù)狀圖求概率；2平面直角坐標(biāo)系.20、（1）12，3. 詳見(jiàn)解析.（2）.【答案解析】分析：（1）根據(jù)題意和表中的數(shù)據(jù)可以求得a的值；由表格中的數(shù)據(jù)可以將頻數(shù)分布表補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，可以求得優(yōu)秀率；（3）根據(jù)題意可以求得所有的可能性，從而可以得

24、到小明與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率詳解：（1）a=50（6+8+14+10）=12，中位數(shù)為第25、26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，而第25、26個(gè)數(shù)均落在第3組內(nèi)，所以中位數(shù)落在第3組，故答案為12，3；如圖，（2）100%=44%，答：本次測(cè)試的優(yōu)秀率是44%；（3）設(shè)小明和小強(qiáng)分別為A、B，另外兩名學(xué)生為：C、D，則所有的可能性為：（ABCD）、（ACBD）、（ADBC）.所以小明和小強(qiáng)分在一起的概率為：點(diǎn)睛：本題考查列舉法求概率、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，可以將所有的可能性都寫(xiě)出來(lái)，求出相應(yīng)的概率21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【答案解析】

25、先利用等腰三角形的性質(zhì)得到，利用切線的性質(zhì)得，則CEBD，然后證明得到BE=CE；作于F，如圖，在RtOBC中利用正弦定義得到BC=5，所以，然后在RtBEF中通過(guò)解直角三角形可求出BE的長(zhǎng)【題目詳解】證明：，是的切線，平分，；解：作于F，如圖，的直徑長(zhǎng)8，在中，設(shè)，則，即，解得，故答案為（1）證明見(jiàn)解析；（2） 【答案點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系簡(jiǎn)記作：見(jiàn)切點(diǎn)，連半徑，見(jiàn)垂直也考查了解直角三角形22、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析；5（平方單位）【答案解析】（1）連接AO、BO、CO并延長(zhǎng)到2AO、2BO、2CO長(zhǎng)度找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可（2）ABC的A、C繞點(diǎn)B