高等數(shù)學(xué)期中考試試題

1、高等數(shù)學(xué)期中考試試題 2022.05 1. x,y lim 0,0 x2y2x22y21. xy2. 曲面 z=xy 在點(diǎn) M0 3 , 1 , 3 處的法線垂直于平面 z =x+3y 2. 3. 設(shè) u y z x,就 du | 1 , 1 , 1 dy dz . 4. 函數(shù) u ln x 2 y 2 z 2 在點(diǎn) M 0 0 , ,1 2 處沿向量4l 2 , ,1 1 的方向?qū)?shù)為 . 5 65. 設(shè) z f u , x , y ,其中 u xe x且 f 具有二階偏導(dǎo)數(shù),2 z x x 1 就 e f 13 f 23x y6. 曲線 xx 2 yy 2 zz 021 , 就在點(diǎn) 12

2、, ,0 12 處的切線的方向1 2-1向量為 2 ,2 ,2 . 7. 函數(shù) z=x-2y 3xy 在區(qū)域 D: x y 2 , x ,0 y 0,19上的最大值為 2 , 最小值為 4 . 2 08. 0 d y 2y y 2 x2y2d x 在 極 坐 標(biāo) 系 中 的 二 次 積 分 的 值 為2 d 0 2sinr2d r ; 經(jīng)運(yùn)算該二次積分值為 29 . 2 2 29設(shè) 是由曲面 x y z 4z 所圍成的區(qū)域,就重積分 z dv2 22 2 4 r化為柱面坐標(biāo)系下的三次積分為 0 d dr 2 4 r2 rz d z , 0化 為 球 面 坐 標(biāo) 系 下 的 三 次 積 分 為0

3、 2d 20 d0 4sinr 3 cos sin d r , 經(jīng)運(yùn)算得值 6432 210. 設(shè)曲線 L : x y 2x , y 0 的線密度為 x , 就 L 的質(zhì)量 M用線積分表示為xds , 化為定積分為01cosd, L其值為. i-xj沿曲線L:x22y21逆時針?biāo)龅墓Ρ?1. 將變力fyx2y2示成積分為Lydx-xdy, 經(jīng)運(yùn)算得其值為2x2y2二、單項(xiàng)挑選：（每題 1 分,共 4 分）1. 設(shè)函數(shù)fx,yx2y2, 就在點(diǎn)0, 0處不正確的結(jié)論是（ D）. A連續(xù) B方向?qū)?shù)存在C有微小值 D 偏導(dǎo)數(shù)存在2. 設(shè)函數(shù)fx,y,x,y有偏導(dǎo)數(shù), 且zfx,y在點(diǎn)M0 x0,

4、y0 x,y0下取得極值,就（D ）正確 . 處在條件A. fxx0,y0, fyx0,y0都必等于 0；B. fxx0,y0必等于 0, fyx0,y0可能不為 0；C. fxx0,y0可能不為 0, fyx0,y0必等于 0；D. fxx0,y0, fyx0,y0可能都不等于 0；高等數(shù)學(xué)期中考試試題 2022.04.20 一、填空：（每空 1 分,共 15 分）1已知直線 L 1：x21y21zz0 與直線；3L 2：x2y4z3相交,就 z0= 15 132曲面 z=x2xy+y2 在點(diǎn) M 0 2 , 平行 平面 2x+2y z=5；2 , 4 處的切平面3設(shè)x2y2z2yfz,且

5、f 1=3,f 1=0,y就dz|,11,1=dx1 2dy；4二次積分1 0dx1ln1y2 dy的值為ln21；x25設(shè) z=f x2, ysinx,其中 f 具有二階偏導(dǎo),就 2z = 2xsinx f 12 y sin x cos xf 22 cos f 2 ；x yx y z 0 d y6已知x 2y 2z 21,就 d z 22, ,0 22 = -2 ；1 x70 dx 1 1 x 2 xy dy 在極坐標(biāo)系中的二次積分為4 2sin2 2 10 d0 r sin cos dr；經(jīng)運(yùn)算,該二次積分值為 12；8函數(shù) z=x3+y33xy 的極值為-1 ；9設(shè) 是由曲面 z=xy,

6、z=0 及 x+y=1 所圍成的立體,1就 xy dv 的值 180；10設(shè)一平面垂直于平面 z=0,并通過從點(diǎn) 1, 1, 1 到直線y z 1 0 的垂線,就該平面的方程為 x 2y 1 0；x 011設(shè) =x, y, z | x2+y2+z2 4,z 0,就z3x3dv的值 = 20；上任12設(shè)區(qū)域由曲面 z=x2+y2與z2x2y2所圍成,一點(diǎn)x, y, z處的密度為=x2+y2,就4 的質(zhì)量 m= 15；13曲面：x2+2y2+3z26=0 上的點(diǎn)到平面：x 2y+3z=50 的最近距離 d1=2214,最近距離 d2=414；7二、單項(xiàng)挑選：（每題 1 分,共 5 分）1以下向量的

7、運(yùn)算式中總成立的是（A ）；c 4 A abcabcB abcabc C abca bc D如abac,就必有b2設(shè) f x, y在x0, y0處：1可微； 2偏導(dǎo)存在；3連續(xù)；4沿任何方向的方向?qū)?shù)存在,就以下各式中 D 正確；A2 3 B2 1 C4 2 D1 3設(shè) f x, y在x0, y0處偏導(dǎo)存在,就fx0,y00是 f x,y xfx0,y00y在x0,y0取得極值的 B ；A充分條件B必要條件C充要條件 4設(shè) xoy 面內(nèi)的有界閉區(qū)域D既不充分也不必要條件 D 關(guān)于 x、y 軸對稱, D1 是 D 在第一、二象限的部分, D2 是 D 在第一、 四象限的部分, D11是 D 在第

8、一象限的部分,且連續(xù)函數(shù) f x,y在 D 內(nèi)有 f x,y= f x,y,就 B 正確；Afx,yd2yfx,ydx|Bfx,yd2fx,yd,ydDD12d,I2DD 24D11fxCfx,yd0Dfx,ydDD5設(shè)I1x2x2y22d,x|y|1y|1I3x2y2d,就有 D 成立；x2y21BI 2 I 1 I 3AI 1 I 3 I 2CI 3 I 2 I 1 DI 3 I 1 I 2 高等數(shù)學(xué)期中考試試題 一、填空題（ 5 分）2022 年 4 月 15 日1. 設(shè)zfxy,xy具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),2zfxyfff就xy11122212. 交換積分次序1dx02 xx2fx,ydy

9、1dy1-1fx,y dx00-1y23. 設(shè)D 為x2y22 Ry,就Dx2y2dxdy3R424. 設(shè) C 為以0, 0,10,01, 為頂點(diǎn)的三角形的三邊,就Cxyds265. 設(shè)M 1,2,2,求uxyz在 M 點(diǎn)沿lO M方向的方向?qū)?shù)uM4l二、挑選題（ 5 分）1. 以下說法正確選項(xiàng)（C ）B ）A. fx,y在x0,y0處偏導(dǎo)數(shù)存在就在該點(diǎn)連續(xù)B. fx,y在x0,y0處連續(xù)就在該點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在,C. fx,y在x0,y0處偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)就在該點(diǎn)可微,D. fx,y在x0,y0處可微就在該點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù). 2. 如fx,y在有界閉區(qū)域 D 中可微,就fx,y在 D 中有（A. 駐點(diǎn)必為

10、極值點(diǎn),C. 極值點(diǎn)必為最值點(diǎn),B. 極值點(diǎn)必為駐點(diǎn),D. 最值點(diǎn)必為極值點(diǎn) . 3. 設(shè)D :x2y21,D :x2y21 ,x0,就fx,ydxdyf2fx,ydxdy成立的充分條件為（A ）B ）DD1A.fx,yx,y,B. fx,yfx,y,fx,y,D. f,xyfx,y. C. fx,y4. 曲面z1x2y2與坐標(biāo)面所圍成立體的體積為（4 A. 3,B. 2 ,C. ,D. 2. xz2y2z上35. 設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿曲線L 從起點(diǎn)移動到終點(diǎn),就變力Fx,yPxyiQx,yj所作的功為（D ）A. LPx,y ds,B. LQx,yds,C. LQdxPdy,D. LPdxQdy. 三、（3 分）運(yùn)算z2x1 dv,其中