弦切角的性質(zhì)-完整版獲獎(jiǎng)?wù)n件_第1頁(yè)
弦切角的性質(zhì)-完整版獲獎(jiǎng)?wù)n件_第2頁(yè)
弦切角的性質(zhì)-完整版獲獎(jiǎng)?wù)n件_第3頁(yè)
弦切角的性質(zhì)-完整版獲獎(jiǎng)?wù)n件_第4頁(yè)
弦切角的性質(zhì)-完整版獲獎(jiǎng)?wù)n件_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩18頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

1、四 弦切角的性質(zhì)讀教材填要點(diǎn) 1弦切角 頂點(diǎn)在圓上,一邊和圓 ,另一邊和圓 的角叫弦切角 2弦切角定理 弦切角等于 相交它所夾的弧所對(duì)的圓周角相切小問(wèn)題大思維1一邊和圓相交,另一邊和圓相切的角是弦切角嗎?提示:不一定弦切角必須同時(shí)具備三點(diǎn):頂點(diǎn)在圓上;一邊和圓相交;一邊和圓相切2弦切角與它所夾的弧所對(duì)的圓心角之間有什么關(guān)系?提示:弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓心角的一半研一題 例1如圖,AB、CB分別切O于D、E,試寫出圖中所有的弦切角 分析:本題考查弦切角的定義解答本題需要明確構(gòu)成弦切角的三個(gè)條件,然后依據(jù)定義作出判斷 解:由弦切角的定義可知, ADE、BDE、BED、CED都是弦切角悟一法解

2、決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是把握弦切角的三個(gè)要素:(1)頂點(diǎn)在圓上(頂點(diǎn)為圓切線的切點(diǎn));(2)一邊和圓相切(一邊所在直線為圓的切線);(3)一邊和圓相交(一邊為圓的過(guò)切點(diǎn)的弦) 三者缺一不可,例如上圖中,CAD很像弦切角,但它不是弦切角,因?yàn)锳D與圓相交,BAE也不一定是弦切角,只有已知AE切圓于點(diǎn)A,才能確定它是弦切角通一類1如圖,NA與O切于點(diǎn)A,AB和AD是O的弦,AC為直徑,試指出圖中有哪幾個(gè)弦切角?解:弦切角分三類:如題圖:(1)圓心在角的外部;(2)圓心在角的一邊上;(3)圓心在角的內(nèi)部 即BAN、CAN、DAN為弦切角.研一題 例2已知:AB切O于A,OB交O于C,ADOB于D.求證:D

3、ACCAB. 分析:本題考查弦切角定理的應(yīng)用解答本題需要根據(jù)題意畫出圖形,然后利用相關(guān)定理解決法三:如圖,連接OA.AB切O于A,OAAB.CAB與OAC互余又ADOB,DAC與ACO互余OAOC,OACACO.DACCAB.法四:如圖,過(guò)C作O的切線交AB于GAB是O的切線,CAGACG,又OCCG,ADOB,CGAD.ACGDAC,即DACCAB.悟一法 (1)由弦切角定理可直接得到角相等,在與弦切角有關(guān)的幾何問(wèn)題中,往往還需要借助其它幾何知識(shí)來(lái)綜合解答,由弦切角得到的角相等只是推理論證中的一個(gè)條件 (2)借助弦切角定理和圓的其他性質(zhì)(如等弧所對(duì)的弦相等)以及三角形有關(guān)知識(shí)我們可以得到特殊

4、三角形或全等三角形,從而證得線段相等通一類2.如圖,AB是半圓O的直徑,C是圓 周上一點(diǎn)(異于A、B),過(guò)C作圓O 的切線l,過(guò)A作直線l的垂線AD, 垂足為D,AD交半圓于點(diǎn)E.求證: CBCE.證明:法一:連接BE.因?yàn)锳B是半圓O的直徑,E為圓周上一點(diǎn),所以AEB90,即BEAD.又因?yàn)锳Dl,所以BEl.所以DCECEB.因?yàn)橹本€l是圓O的切線,所以DCECBE.所以CBECEB.所以CECB.法二:連接AC、BE,在DC延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F.因?yàn)锳B是半圓O的直徑,C為圓周上一點(diǎn),所以ACB90,即BCFACD90.又因?yàn)锳Dl,所以DACACD90.所以BCFDAC.又因?yàn)橹本€l是圓O

5、的切線,所以CEBBCF.又DACCBE,所以CBECEB.所以CECB.研一題 例3如圖,梯形ABCD內(nèi)接于O,DCAB,ABAC,過(guò)A點(diǎn)作O的切線與CD的延長(zhǎng)線交于E.求證:AD2EDEC. 分析:本題考查弦切角定理,圓內(nèi)接四邊形、相似三角形等知識(shí)的綜合應(yīng)用,解答本題可轉(zhuǎn)化為證明EADECA.證明:AE切O于點(diǎn)A,EACB(弦切角定理),ABAC,ACBB,EACACB,AEBC,又DCAB,四邊形ABCE是平形四邊形,EB.梯形ABCD內(nèi)接于O,ADEB,ADEE,ADAE. EA切O于A,EADACE,又EE,EDAEAC,EA2EDEC,AD2EDEC.悟一法 充分利用圓周角定理、圓

6、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、平行四邊形性質(zhì)定理、弦切角定理等結(jié)論,架設(shè)與三角形有關(guān)問(wèn)題的橋梁,證明三角形相似是解決此類問(wèn)題的有效途徑通一類3AB是圓O的直徑,過(guò)A、B作兩弦AC和BD相交于E,求 證:AB2AEACBEBD.證明:如圖,AB是圓的直徑AC與BD相交于E,作EFAB,F(xiàn)為垂足EFB90.連接BC,則ECB90,E、F、B、C四點(diǎn)共圓AEACAFAB.同理A、D、E、F四點(diǎn)共圓BEBDBFAB.將、兩式相加得AFABBFABAEACBEBDAB2. 弦切角定理在幾何證明中有廣泛的應(yīng)用,高考中常與三角形相似、圓的切線等問(wèn)題結(jié)合考查.2012年遼寧高考以解答題的形式將弦切角定理與相似三角形的判定及應(yīng)用相結(jié)合考查,是高考命題的一個(gè)新亮點(diǎn)考題印證 (2012遼寧高考)如圖,O和O相交于A,B兩點(diǎn),過(guò)A作

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論