弦切角的性質(zhì)-完整版獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、四 弦切角的性質(zhì)讀教材填要點(diǎn) 1弦切角 頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓 ，另一邊和圓 的角叫弦切角 2弦切角定理 弦切角等于 相交它所夾的弧所對(duì)的圓周角相切小問(wèn)題大思維1一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角是弦切角嗎？提示：不一定弦切角必須同時(shí)具備三點(diǎn)：頂點(diǎn)在圓上；一邊和圓相交；一邊和圓相切2弦切角與它所夾的弧所對(duì)的圓心角之間有什么關(guān)系？提示：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓心角的一半研一題 例1如圖，AB、CB分別切O于D、E，試寫出圖中所有的弦切角 分析：本題考查弦切角的定義解答本題需要明確構(gòu)成弦切角的三個(gè)條件，然后依據(jù)定義作出判斷 解：由弦切角的定義可知， ADE、BDE、BED、CED都是弦切角悟一法解

2、決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是把握弦切角的三個(gè)要素：(1)頂點(diǎn)在圓上(頂點(diǎn)為圓切線的切點(diǎn))；(2)一邊和圓相切(一邊所在直線為圓的切線)；(3)一邊和圓相交(一邊為圓的過(guò)切點(diǎn)的弦) 三者缺一不可，例如上圖中，CAD很像弦切角，但它不是弦切角，因?yàn)锳D與圓相交，BAE也不一定是弦切角，只有已知AE切圓于點(diǎn)A，才能確定它是弦切角通一類1如圖，NA與O切于點(diǎn)A，AB和AD是O的弦，AC為直徑，試指出圖中有哪幾個(gè)弦切角？解：弦切角分三類：如題圖：(1)圓心在角的外部；(2)圓心在角的一邊上；(3)圓心在角的內(nèi)部 即BAN、CAN、DAN為弦切角.研一題 例2已知：AB切O于A，OB交O于C，ADOB于D.求證：D

3、ACCAB. 分析：本題考查弦切角定理的應(yīng)用解答本題需要根據(jù)題意畫出圖形，然后利用相關(guān)定理解決法三：如圖，連接OA.AB切O于A，OAAB.CAB與OAC互余又ADOB，DAC與ACO互余OAOC，OACACO.DACCAB.法四：如圖，過(guò)C作O的切線交AB于GAB是O的切線，CAGACG，又OCCG，ADOB，CGAD.ACGDAC，即DACCAB.悟一法 (1)由弦切角定理可直接得到角相等，在與弦切角有關(guān)的幾何問(wèn)題中，往往還需要借助其它幾何知識(shí)來(lái)綜合解答，由弦切角得到的角相等只是推理論證中的一個(gè)條件 (2)借助弦切角定理和圓的其他性質(zhì)(如等弧所對(duì)的弦相等)以及三角形有關(guān)知識(shí)我們可以得到特殊

4、三角形或全等三角形，從而證得線段相等通一類2.如圖，AB是半圓O的直徑，C是圓 周上一點(diǎn)(異于A、B)，過(guò)C作圓O 的切線l，過(guò)A作直線l的垂線AD， 垂足為D，AD交半圓于點(diǎn)E.求證： CBCE.證明：法一：連接BE.因?yàn)锳B是半圓O的直徑，E為圓周上一點(diǎn)，所以AEB90，即BEAD.又因?yàn)锳Dl，所以BEl.所以DCECEB.因?yàn)橹本€l是圓O的切線，所以DCECBE.所以CBECEB.所以CECB.法二：連接AC、BE，在DC延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F.因?yàn)锳B是半圓O的直徑，C為圓周上一點(diǎn)，所以ACB90，即BCFACD90.又因?yàn)锳Dl，所以DACACD90.所以BCFDAC.又因?yàn)橹本€l是圓O

5、的切線，所以CEBBCF.又DACCBE，所以CBECEB.所以CECB.研一題 例3如圖，梯形ABCD內(nèi)接于O，DCAB，ABAC，過(guò)A點(diǎn)作O的切線與CD的延長(zhǎng)線交于E.求證：AD2EDEC. 分析：本題考查弦切角定理，圓內(nèi)接四邊形、相似三角形等知識(shí)的綜合應(yīng)用，解答本題可轉(zhuǎn)化為證明EADECA.證明：AE切O于點(diǎn)A，EACB(弦切角定理)，ABAC，ACBB，EACACB，AEBC，又DCAB，四邊形ABCE是平形四邊形，EB.梯形ABCD內(nèi)接于O，ADEB，ADEE，ADAE. EA切O于A，EADACE，又EE，EDAEAC，EA2EDEC，AD2EDEC.悟一法 充分利用圓周角定理、圓

6、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、平行四邊形性質(zhì)定理、弦切角定理等結(jié)論，架設(shè)與三角形有關(guān)問(wèn)題的橋梁，證明三角形相似是解決此類問(wèn)題的有效途徑通一類3AB是圓O的直徑，過(guò)A、B作兩弦AC和BD相交于E，求 證：AB2AEACBEBD.證明：如圖，AB是圓的直徑AC與BD相交于E，作EFAB，F(xiàn)為垂足EFB90.連接BC，則ECB90，E、F、B、C四點(diǎn)共圓AEACAFAB.同理A、D、E、F四點(diǎn)共圓BEBDBFAB.將、兩式相加得AFABBFABAEACBEBDAB2. 弦切角定理在幾何證明中有廣泛的應(yīng)用，高考中常與三角形相似、圓的切線等問(wèn)題結(jié)合考查.2012年遼寧高考以解答題的形式將弦切角定理與相似三角形的判定及應(yīng)用相結(jié)合考查，是高考命題的一個(gè)新亮點(diǎn)考題印證 (2012遼寧高考)如圖，O和O相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A作