福建省福州市閩清縣2023學年中考數(shù)學仿真試卷含答案解析

1、福建省福州市閩清縣2023年中考數(shù)學仿真試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列選項中，可以用來證明命題“若a2b2，則ab“是假命題的反例是（）Aa2，b1Ba3，b2Ca0，b1Da2，b12下列運算正確的是（）Aa2+a3=a5B

2、（a3）2a6=1Ca2a3=a6D（2+3）2=53一次函數(shù)與的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：；當時，.其中正確的有（ ）A0個B1個C2個D3個4如圖，已知線段AB，分別以A，B為圓心，大于AB為半徑作弧，連接弧的交點得到直線l，在直線l上取一點C，使得CAB25，延長AC至點M，則BCM的度數(shù)為( )A40B50C60D705如果(x2)(x3)=x2pxq，那么p、q的值是（ ）Ap=5，q=6Bp=1，q=6Cp=1，q=6Dp=5，q=66菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm，則它的面積是（）A6cm2B12cm2C24cm2D48cm27下列各點中，在二次函數(shù)的圖象上的是（ ）A

3、BCD8浙江省陸域面積為101800平方千米。數(shù)據(jù)101800用科學記數(shù)法表示為（ ）A1.018104B1.018105C10.18105D0.10181069一元一次不等式組2x+1A4 B5 C6 D710如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得ABC=，ADC=，則竹竿AB與AD的長度之比為ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11已知點、都在反比例函數(shù)的圖象上，若，則k的值可以取_寫出一個符合條件的k值即可12如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，把ABE沿直線BE翻折，點A正好落在BC邊上的點F處，如果四邊形CDEF和矩形ABCD相似，那么四邊形CDEF

4、和矩形ABCD面積比是_13如圖，O的半徑為6，四邊形ABCD內(nèi)接于O，連接OB，OD，若BOD=BCD，則弧BD的長為_14如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點E為AB上一點，AE=2，點F在AD上，將AEF沿EF折疊，當折疊后點A的對應點A恰好落在BC的垂直平分線上時，折痕EF的長為_15如圖，RtABC紙片中，C=90，AC=6，BC=8，點D在邊BC 上，以AD為折痕將ABD折疊得到ABD,AB與邊BC交于點E若DEB為直角三角形，則BD的長是_16如圖，在平面直角坐標系中有矩形ABCD，A（0，0），C（8，6），M為邊CD上一動點，當ABM是等腰三角形時，M點的坐標為_三

5、、解答題（共8題，共72分）17（8分）某班為確定參加學校投籃比賽的任選，在A、B兩位投籃高手間進行了6次投籃比賽，每人每次投10個球，將他們每次投中的個數(shù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖（1）根據(jù)圖中所給信息填寫下表： 投中個數(shù)統(tǒng)計 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) A 8 B7 7（2）如果這個班只能在A、B之間選派一名學生參賽，從投籃穩(wěn)定性考慮應該選派誰？請你利用學過的統(tǒng)計量對問題進行分析說明18（8分）定義：如果把一條拋物線繞它的頂點旋轉(zhuǎn)180得到的拋物線我們稱為原拋物線的“孿生拋物線”(1)求拋物線yx22x的“孿生拋物線”的表達式；(2)若拋物線yx22x+c的頂點為D，與y軸交于點C，其“孿生拋物

6、線”與y軸交于點C，請判斷DCC的形狀，并說明理由：(3)已知拋物線yx22x3與y軸交于點C，與x軸正半軸的交點為A，那么是否在其“孿生拋物線”上存在點P，在y軸上存在點Q，使以點A、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由19（8分）如圖，是等腰三角形，.（1）尺規(guī)作圖：作的角平分線，交于點（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）判斷是否為等腰三角形，并說明理由.20（8分）計算：4cos30+20180+|1|21（8分）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關系，其部分圖象如圖所示求y關于x的函數(shù)關系式；（

7、不需要寫定義域）已知當油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？22（10分）某商城銷售A，B兩種自行車型自行車售價為2100元輛，B型自行車售價為1750元輛，每輛A型自行車的進價比每輛B型自行車的進價多400元，商城用80000元購進A型自行車的數(shù)量與用64000元購進B型自行車的數(shù)量相等求每輛A，B兩種自行車的進價分別是多少？現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種自行車共100輛，設購進A型自行車m輛，這100輛自行車的銷售總利潤為y元，要求購

8、進B型自行車數(shù)量不超過A型自行車數(shù)量的2倍，總利潤不低于13000元，求獲利最大的方案以及最大利潤23（12分）在“雙十二”期間，兩個超市開展促銷活動，活動方式如下：超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；超市：購物金額打8折某學校計劃購買某品牌的籃球做獎品，該品牌的籃球在兩個超市的標價相同，根據(jù)商場的活動方式：（1）若一次性付款4200元購買這種籃球，則在商場購買的數(shù)量比在商場購買的數(shù)量多5個，請求出這種籃球的標價；（2）學校計劃購買100個籃球，請你設計一個購買方案，使所需的費用最少（直接寫出方案）24 “鐵路建設助推經(jīng)濟發(fā)展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設渝利鐵路通車后

9、，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設計運行時速比原鐵路設計運行時速提高了120千米/小時，全程設計運行時間只需8小時，比原鐵路設計運行時間少用16小時（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設計運行里程是多少千米？（2）專家建議：從安全的角度考慮，實際運行時速減少m%，以便于有充分時間應對突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海的實際運行時間將增加m%小時，求m的值2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【答案解析】根據(jù)要證明一個結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題由此即可解答.【題目詳解】當a2，b1時，（2）212，

10、但是21，a2，b1是假命題的反例故選A【答案點睛】本題考查了命題與定理，要說明數(shù)學命題的錯誤，只需舉出一個反例即可，這是數(shù)學中常用的一種方法2、B【答案解析】利用合并同類項對A進行判斷；根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的除法對B進行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對C進行判斷；利用完全平方公式對D進行判斷【題目詳解】解：A、a2與a3不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=a6a6=1，所以A選項正確；C、原式=a5，所以C選項錯誤；D、原式=2+26+3=5+26，所以D選項錯誤故選：B【答案點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除、二次根式的混合運算，：二次根式的混合運算先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式

11、的乘除運算，再合并即可解題關鍵是在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍3、B【答案解析】仔細觀察圖象，k的正負看函數(shù)圖象從左向右成何趨勢即可；a，b看y2=x+a，y1=kx+b與y軸的交點坐標；看兩函數(shù)圖象的交點橫坐標；以兩條直線的交點為分界，哪個函數(shù)圖象在上面，則哪個函數(shù)值大【題目詳解】y1=kx+b的圖象從左向右呈下降趨勢，k0正確；y2=x+a，與y軸的交點在負半軸上，a0，故錯誤；當xy2錯誤；故正確的判斷是故選B【答案點睛】本題考查一次函數(shù)性質(zhì)的應用.正確理解一次函數(shù)的解析式：y=kx+b （k0）y隨x的變化趨勢：當k

12、0時，y隨x的增大而增大；當k0時，y隨x的增大而減小.4、B【答案解析】解：由作法可知直線l是線段AB的垂直平分線，AC=BC，CAB=CBA=25，BCM=CAB+CBA=25+25=50故選B5、B【答案解析】先根據(jù)多項式乘以多項式的法則，將（x-2）（x+3）展開，再根據(jù)兩個多項式相等的條件即可確定p、q的值【題目詳解】解：（x-2）（x+3）=x2+x-1，又（x-2）（x+3）=x2+px+q，x2+px+q=x2+x-1，p=1，q=-1故選：B【答案點睛】本題主要考查多項式乘以多項式的法則及兩個多項式相等的條件多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，

13、再把所得的積相加兩個多項式相等時，它們同類項的系數(shù)對應相等6、C【答案解析】已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積【題目詳解】根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積，根據(jù)S=ab=6cm8cm=14cm1故選：C【答案點睛】考查菱形的面積公式，熟練掌握菱形面積的兩種計算方法是解題的關鍵.7、D【答案解析】將各選項的點逐一代入即可判斷【題目詳解】解：當x=1時，y=-1，故點不在二次函數(shù)的圖象；當x=2時，y=-4，故點和點不在二次函數(shù)的圖象；當x=-2時，y=-4，故點在二次函數(shù)的圖象；故答案為：D【答案點睛】本題考查了判斷一個點是否在二次函數(shù)圖象上，解題的關鍵是將點代入函數(shù)解析

14、式8、B【答案解析】.故選B.點睛：在把一個絕對值較大的數(shù)用科學記數(shù)法表示為的形式時，我們要注意兩點：必須滿足：；比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過小數(shù)點移位來確定）.9、C【答案解析】測試卷分析：解不等式2x+10得：x-12，解不等式x-50，得：x5，不等式組的解集是考點：一元一次不等式組的整數(shù)解10、B【答案解析】在兩個直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題；【題目詳解】在RtABC中，AB=，在RtACD中，AD=，AB：AD=：=，故選B【答案點睛】本題考查解直角三角形的應用、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共1

15、8分）11、-1【答案解析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得到反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，進而得出，據(jù)此可得k的取值【題目詳解】解：點、都在反比例函數(shù)的圖象上，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，的值可以取等，答案不唯一故答案為：【答案點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答12、 【答案解析】由題意易得四邊形ABFE是正方形，設AB=1，CF=x，則有BC=x+1，CD=1， 四邊形CDEF和矩形ABCD相似，CD：BC=FC：CD，即1：（x+1）=x：1，x=或x=（舍去）， =，故答案為.【答案點睛】本

16、題考查了折疊的性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)等，熟練掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵.13、4【答案解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得BCD+A=180，再根據(jù)同弧所對的圓周角與圓心角的關系以及BOD=BCD，可求得A=60，從而得BOD=120，再利用弧長公式進行計算即可得.【題目詳解】解:四邊形ABCD內(nèi)接于O，BCD+A=180，BOD=2A，BOD=BCD，2A+A=180，解得：A=60，BOD=120，的長=，故答案為4.【答案點睛】本題考查了圓周角定理、弧長公式等，求得A的度數(shù)是解題的關鍵.14、4或4.【答案解析】當AFAD時，由折疊的性質(zhì)得到AE=AE=2，AF=A

17、F，F(xiàn)AE=A=90，過E作EHMN于H，由矩形的性質(zhì)得到MH=AE=2，根據(jù)勾股定理得到AH=，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論；當AFAD時，由折疊的性質(zhì)得到AE=AE=2，AF=AF，F(xiàn)AE=A=90，過A作HGBC交AB于G，交CD于H，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DH=AG，HG=AD=6，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【題目詳解】當AFAD時，如圖1，將AEF沿EF折疊，當折疊后點A的對應點A恰好落在BC的垂直平分線上，則AE=AE=2，AF=AF，F(xiàn)AE=A=90，設MN是BC的垂直平分線，則AM=AD=3，過E作EHMN于H，則四邊形AEHM是矩形， MH=AE=2，AH=，AM=，MF2+AM

18、2=AF2，（3-AF）2+（）2=AF2，AF=2，EF=4；當AFAD時，如圖2，將AEF沿EF折疊，當折疊后點A的對應點A恰好落在BC的垂直平分線上，則AE=AE=2，AF=AF，F(xiàn)AE=A=90，設MN是BC的垂直平分線，過A作HGBC交AB于G，交CD于H，則四邊形AGHD是矩形，DH=AG，HG=AD=6，AH=AG=HG=3，EG=，DH=AG=AE+EG=3，AF=6，EF=4，綜上所述，折痕EF的長為4或4，故答案為：4或4【答案點睛】本題考查了翻折變換-折疊問題，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵15、5或1【答案解析】先依據(jù)勾股定理求得AB的長，然后

19、由翻折的性質(zhì)可知：AB=5，DB=DB，接下來分為BDE=90和BED=90，兩種情況畫出圖形，設DB=DB=x，然后依據(jù)勾股定理列出關于x的方程求解即可【題目詳解】RtABC紙片中，C=90，AC=6，BC=8，AB=5，以AD為折痕ABD折疊得到ABD，BD=DB，AB=AB=5如圖1所示：當BDE=90時，過點B作BFAF，垂足為F設BD=DB=x，則AF=6+x，F(xiàn)B=8-x在RtAFB中，由勾股定理得：AB5=AF5+FB5，即（6+x）5+（8-x）5=55解得：x1=5，x5=0（舍去）BD=5如圖5所示：當BED=90時，C與點E重合AB=5，AC=6，BE=5設BD=DB=x

20、，則CD=8-x在RtBDE中，DB5=DE5+BE5，即x5=（8-x）5+55解得：x=1BD=1綜上所述，BD的長為5或116、（4，6），（827，6），（27，6）【答案解析】分別取三個點作為定點，然后根據(jù)勾股定理和等腰三角形的兩個腰相等來判斷是否存在符合題意的M的坐標【題目詳解】解：當M為頂點時，AB長為底=8，M在DC中點上， 所以M的坐標為（4， 6），當B為頂點時，AB長為腰=8，M在靠近D處，根據(jù)勾股定理可知ME=82-所以M的坐標為（827，6）；當A為頂點時，AB長為腰=8，M在靠近C處，根據(jù)勾股定理可知MF=82-所以M的坐標為（27，6）；綜上所述，M的坐標為（4，

21、6），（827，6），（27，6）；故答案為：（4，6），（827，6），（27，6）【答案點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)，解題關鍵是根據(jù)對等腰三角形性質(zhì)的掌握和勾股定理的應用.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）7，9，7；（2）應該選派B；【答案解析】（1）分別利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分析得出答案；（2）利用方差的意義分析得出答案【題目詳解】（1）A成績的平均數(shù)為（9+10+4+3+9+7）=7；眾數(shù)為9；B成績排序后為6，7，7，7，7，8，故中位數(shù)為7；故答案為：7，9，7；（2）= （79）2+（710）2+（74）2+（73）2+（79）2+（77）2=7；=

22、（77）2+（77）2+（78）2+（77）2+（76）2+（77）2= ；從方差看，B的方差小，所以B的成績更穩(wěn)定，從投籃穩(wěn)定性考慮應該選派B【答案點睛】此題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好18、（1）y=-（x-1）=-x+2x-2;（2）等腰Rt，（3）P1（3，-8），P2（-3，-20）.【答案解析】（1）當拋物線繞其頂點旋轉(zhuǎn)180后，拋物線的頂點坐標不變，只是開口方向相反，則可根據(jù)頂點式寫出旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式；（2）可分別求出原拋物線和其“孿生拋物

23、線”與y軸的交點坐標C、C，由點的坐標可知DCC是等腰直角三角形；（3）可求出A（3，0），C（0，-3），其“孿生拋物線”為y=-x2+2x-5，當AC為對角線時，由中點坐標可知點P不存在，當AC為邊時，分兩種情況可求得點P的坐標【題目詳解】（1）拋物線y=x2-2x化為頂點式為y=（x-1）2-1，頂點坐標為（1，-1），由于拋物線y=x2-2x繞其頂點旋轉(zhuǎn)180后拋物線的頂點坐標不變，只是開口方向相反，則所得拋物線解析式為y=-（x-1）2-1=-x2+2x-2；（2）DCC是等腰直角三角形，理由如下：拋物線y=x2-2x+c=（x-1）2+c-1，拋物線頂點為D的坐標為（1，c-1），

24、與y軸的交點C的坐標為（0，c），其“孿生拋物線”的解析式為y=-（x-1）2+c-1，與y軸的交點C的坐標為（0，c-2），CC=c-（c-2）=2，點D的橫坐標為1，CDC=90，由對稱性質(zhì)可知DC=DC，DCC是等腰直角三角形；（3）拋物線y=x2-2x-3與y軸交于點C，與x軸正半軸的交點為A，令x=0，y=-3，令y=0時，y=x2-2x-3，解得x1=-1，x2=3，C（0，-3），A（3，0），y=x2-2x-3=（x-1）2-4，其“孿生拋物線”的解析式為y=-（x-1）2-4=-x2+2x-5，若A、C為平行四邊形的對角線，其中點坐標為(，)，設P（a，-a2+2a-5），A

25、、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，Q（0，a-3），化簡得，a2+3a+5=0，0，方程無實數(shù)解，此時滿足條件的點P不存在，若AC為平行四邊形的邊，點P在y軸右側(cè)，則APCQ且AP=CQ，點C和點Q在y軸上，點P的橫坐標為3，把x=3代入“孿生拋物線”的解析式y(tǒng)=-32+23-5=-9+6-5=-8，P1（3，-8），若AC為平行四邊形的邊，點P在y軸左側(cè)，則AQCP且AQ=CP，點P的橫坐標為-3，把x=-3代入“孿生拋物線”的解析式y(tǒng)=-9-6-5=-20，P2（-3，-20）原拋物線的“孿生拋物線”上存在點P1（3，-8），P2（-3，-20），在y軸上存在點Q，使以點A、C、P、

26、Q為頂點的四邊形為平行四邊形【答案點睛】本題是二次函數(shù)綜合題型，主此題主要考查了根據(jù)二次函數(shù)的圖象的變換求拋物線的解析式，解題的關鍵是求出旋轉(zhuǎn)后拋物線的頂點坐標以及確定出點P的位置，注意分情況討論19、（1）作圖見解析 （2）為等腰三角形【答案解析】（1）作角平分線，以B點為圓心，任意長為半徑，畫圓弧；交直線AB于1點，直線BC于2點，再以2點為圓心，任意長為半徑，畫圓弧，再以1點為圓心，任意長為半徑，畫圓弧，相交于3點，連接3點和O點，直線3O即是已知角AOB的對稱中心線.（2）分別求出的三個角，看是否有兩個角相等，進而判斷是否為等腰三角形.【題目詳解】（1）具體如下：（2）在等腰中，BD為

27、ABC的平分線，故，那么在中，是否為等腰三角形.【答案點睛】本題考查角平分線的作法，以及判定等腰三角形的方法.熟悉了解角平分線的定義以及等腰三角形的判定方法是解題的關鍵所在.20、【答案解析】先代入三角函數(shù)值、化簡二次根式、計算零指數(shù)冪、取絕對值符號，再計算乘法，最后計算加減可得【題目詳解】原式=【答案點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握實數(shù)的混合運算順序和運算法則及零指數(shù)冪、絕對值和二次根式的性質(zhì)21、（1）該一次函數(shù)解析式為y=110【答案解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中點的坐標利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出剩余油量為8升

28、時行駛的路程，即可求得答案.【題目詳解】（1）設該一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得150k+b=45b=60，解得：k=-該一次函數(shù)解析式為y=110（2）當y=110解得x=520，即行駛520千米時，油箱中的剩余油量為8升530520=10千米，油箱中的剩余油量為8升時，距離加油站10千米，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是10千米【答案點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，熟練掌握待定系數(shù)法，弄清題意是解題的關鍵.22、（1）每輛A型自行車的進價為2 000元，每輛B型自行車的進價為1 600元；（2）當購進A型自行車

29、34輛，B型自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元【答案解析】(1)設每輛B型自行車的進價為x元,則每輛A型自行車的進價為（x+10）元,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果;(2)由總利潤=單輛利潤輛數(shù),列出y與x的關系式,利用一次函數(shù)性質(zhì)確定出所求即可.【題目詳解】（1）設每輛B型自行車的進價為x元，則每輛A型自行車的進價為（x+10）元，根據(jù)題意，得=，解得x=1600，經(jīng)檢驗，x=1600是原方程的解，x+10=1 600+10=2 000，答：每輛A型自行車的進價為2 000元，每輛B型自行車的進價為1 600元；（2）由題意，得y=（21002000）m+（17501600）（100m）=50m+15000，根據(jù)題意，得，解得：33m1，m為正整數(shù)，m=34，35，36，37，38，39，1y=50m+15000，k=500，y隨m的增大而減小，當m=34時，y有最大值，最大值為：5034+15000=13300（元）答：當購進A型自行車34輛，B型自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元【答案點睛】本題主要考查一