福建省南平市建甌小橋中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、福建省南平市建甌小橋中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)全集，集合，則（ ）A1,0) B(0,5 C1,0 D0,5 參考答案：C2. 已知函數(shù)，其中，若對(duì)所有的恒成立，且，則的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（ ）（A） （B）（C） （D）參考答案：C3. 下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy=0，則x0”B“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為真命題C命題“?xR，使得2x210”的否定是：“?xR，均有2x210”D命題“若cosx=c

2、osy，則x=y”的逆否命題為真命題參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題；特稱命題【分析】若xy=0，則x=0的否命題為：若xy0，則x0；若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)的逆命題為真命題為若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0；?xR，使得2x210的否定是：“?xR，均有2x210；若cosx=cosy，則x=y為假命題，則根據(jù)互為逆否命題的真假相同可知逆否命題為假命題【解答】解：若xy=0，則x=0的否命題為：若xy0，則x0，故A錯(cuò)誤若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)的逆命題為真命題為若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0，為真命題?xR，使得2x210的否定是：“?xR，均有2x21

3、0，故C錯(cuò)誤若cosx=cosy，則x=y為假命題，則根據(jù)互為逆否命題的真假相同可知逆否命題為假命題，故D錯(cuò)誤故選B4. 在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線：的一條漸近線與圓相切，則的離心率為（ ）A BC D參考答案：B5. 若命題甲：或；命題乙：，則甲是乙的 ( ) 條件A充分非必要 B必要非充分 C充要條件 D既不充分也不必要參考答案：B略6. 直線與直線互相垂直，則的值為 （ ） A B. C D參考答案：C7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（ ）（A）2 （B）1 （C） （D）參考答案：D由程序框圖知，；，；，；，；是以3為周期循環(huán)出現(xiàn)的，又，,，,當(dāng)時(shí)，便退出循環(huán)，輸出。8.

4、設(shè)U=R，集合，則下列結(jié)論正確的是（ ） A B C D參考答案：C9. 已知集合x|x2+ax=0=0，1，則實(shí)數(shù)a的值為（）A1B0C1D2參考答案：A【考點(diǎn)】集合的表示法【分析】集合x|x2+ax=0=0，1，則x2+ax=0的解為0，1，利用韋達(dá)定理，求出a的值【解答】解：由題意，0+1=a，a=1，故選A10. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A B2,+) C D(2,+) 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則此橢圓方程為 參考答案：12. 曲線 在點(diǎn) 處的切線分別為 ,設(shè) 及直線 x-2y

5、+2=0圍成的區(qū)域?yàn)镈(包括邊界)設(shè)點(diǎn)P(x，y)是區(qū)域D內(nèi)任意一點(diǎn)，則x+2y的最大值為_.參考答案：613. 已知函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：14. 如圖，為外一點(diǎn)，是切線，為切點(diǎn)，割線與相交于點(diǎn)， ，且，為線段的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若 ，則_；_參考答案：，.試題分析：由切割線定理，再由相交弦定理，是的中點(diǎn)，則.考點(diǎn)：1.切割線定理；2.相交弦定理.15. 從拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)P引拋物線的兩條切線PA、PB，且A、B為切點(diǎn)，若直線AB的傾斜角為,則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 _.參考答案：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，-1），則,又 ，,由，得，切線PA

6、的方程為yy1=（xx1），切線PB的方程為yy2=（xx2），即切線PA的方程為y=（xx1），即切線PB的方程為y=（xx2），即 ，.16. 設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，若，則的最大值是_參考答案：17. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的= 參考答案：102 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知a0，b0（I）若a+b=2，求的最小值；（）求證：a2b2+a2+b2ab（a+b+1）參考答案：考點(diǎn)：不等式的證明 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：（）運(yùn)用乘1法，可得=（）（1+a+1+b），展開后運(yùn)用基本不等式即可得到最小值；（）運(yùn)用均值不等式，結(jié)合

7、累加法，即可得證解答：解：（）由于a+b=2，則=（）（1+a+1+b）=（5+）（5+2）=等號(hào)成立條件為=，而a+b=2，所以a=，b=，因此當(dāng)a=，b=時(shí)，+取得最小值，且為；（）證明：由均值不等式得a2b2+a22a2b，a2b2+b22b2a，a2+b22ab三式相加得2a2b2+2a2+2b22a2b+2ab2+2ab=2ab（a+b+1），所以a2b2+a2+b2ab（a+b+1）點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值和證明不等式，注意運(yùn)用乘1法和累加法是解題的關(guān)鍵19. 設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，則總有.由正弦定理得.由導(dǎo)數(shù)公式：，可以得到結(jié)論：對(duì)任意有.上述結(jié)論是否正確？如果不正

8、確，請(qǐng)舉出反例，并指出推導(dǎo)過程中的錯(cuò)誤.參考答案：上述結(jié)論不正確. 例如：當(dāng)時(shí)，錯(cuò)誤：求導(dǎo)運(yùn)算不保證不等式關(guān)系不變.20. （本小題滿分13分）已知實(shí)數(shù)(I)求直線y=ax+b不經(jīng)過第四象限的概率：( II)求直線y=ax+b與圓有公共點(diǎn)的概率，參考答案：21. 某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的成本費(fèi)共由三部分組成：原材料費(fèi)每件50元；職工工資支出7500+20 x元；電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為元.其中x是該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù).把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)(元)表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；參考答案：），由基本不等式得， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，每件產(chǎn)品的成本最小值為220元.22. （12分

9、） 已知如圖，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，ADDC，AD/BC，PD：DC：BC=。（1）證明BC平面PDC；（2）求二面角DPBC的正切值；（3）若，求證：平面PAB平面PBC。參考答案：解析：本小題考查直線與直線垂直、直線與平面垂直、平面與平面垂直、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力。（1）解：由PD平面ABCD，平面ABCD，得PDBC由ADDC，AD/BC，得BCDC又，則BC平面PDC（3分）（2）解：取PC中點(diǎn)E，連DE，則DEPC由BC平面PDC，平面PBC得平面PDC平面PBC DE平面PBC作EFPB于F，連DF由三垂線定理，得DFPB則DFE為二面角DPBC的平面角在中，求得在中