排列組合專題匯總(包羅萬象徹底搞定所有排列組合問題)

1、- - -25522】求(x x y) 展開式中 x y 的系數(shù) .【答案】 30.單字母特定項系數(shù)25【例1】求(x 3x 2) 展開式中 x系數(shù)240132】求( x 2)3展開式中的常數(shù)項x20n TOC o 1-5 h z n 為偶數(shù)】Cn2n1n1n 為奇數(shù)】Cn2Cn2281】x 2 展開式中二項式系數(shù)最大項為x11202】 TOC o 1-5 h z a b n 展開式中只有第七項系數(shù)最大，求n .2】12.3】 a b n 展開式中第七項系數(shù)最大，求n .11,12或 13.（二）二項式系數(shù)和二項式系數(shù)和：Cn0 Cn1 Cn2Cnn2n奇數(shù)項二項式系數(shù)和=偶數(shù)項二項式系數(shù)和1

2、n1】已知(x)n 展開式中二項式系數(shù)和為64 ，求常數(shù)項.x20n12na b 的奇數(shù)項二項式系2】已知2na b 的奇數(shù)項二項式系x 3x數(shù)和小120 ，求n4.26【答案】 405x 3 .（二）系數(shù)和問題1.函數(shù)賦值法引入 TOC o 1-5 h z nn11f xanxan 1xa1x a0 1 a0 f 02 a0a1a2anf 1n3 a0a1a2a31 anf 12.賦值法：奇偶型4 a0a2a45 a1a3 a51】已知 f x 2a偶a奇f1 f 12f1 f 11003xa02100a1xa2xa100 x ，求1 a02 a1a2a1003 a1a3a5a9924 (a

3、0a2a4a100 )a12a3a5a991 2100100 TOC o 1-5 h z 2 232100100100232332412】已知2x 3 3a0a1xa2x2a3x3，求a0a22a1a3 2 .【答案】1 .賦值法：求導型【例1】已知f xa0a1xanxn，求a12a23a3nan.f1 TOC o 1-5 h z 77272】f x 1 xa0a1x a2xa7x ，求4 HYPERLINK l bookmark400 o Current Document a1 2a27a7 ?49.賦值法：等比指數(shù)型1】已知1 2x 20161】已知1 2x 2016a0 a1xa201

4、622016a2016 x，求 222【答案】1.賦值法：絕對值型【例 1】已知 2 3x 100 a0a1xa100 x100，求a0a1a100 HYPERLINK l bookmark52 o Current Document 23 100.賦值法：x 1 型 HYPERLINK l bookmark30 o Current Document 210【例 1】 f x x x a0a1 x 1a2 x 1a10 x 11 a0?2 a0a1a2a3 a9a10?3 a0a1a10?【答案】102 101630.賦值法：雙變量【例1】已知2x 3y n展開式中只有第五項二項式系數(shù)最大，求二

5、項式系數(shù)和；各項系數(shù)和；各項系數(shù)的絕對值之和；所有奇數(shù)項系數(shù)和.1 256 21 3 5858 1二項式定理 逆用與整除 TOC o 1-5 h z -107-引入 -107-二項逆用：配湊代換 -107-二項逆用：求導還原 -108-二項逆用：倒序相加 - 78 -2n（五）模型：1 x -109 -（六）熊貓二項：等比 -110- -6 - -112-（一）整除問題 -112-.根據(jù)除數(shù)確定整除 -112-.變形后被整除 -112-（二）余數(shù)問題 -113-.拿出來吃掉負的是余數(shù) -113-.讓剩余數(shù)盡量小 -113- -113-11,2,3,4 有多少個子集？161 S Cn16 Cn2

6、 62 Cn3 63Cnn6n，求S.7n 12 SCn1Cn2 61Cn362Cnn6n 1，求 S.S 7n 16S x 1 5 5 x 1 4 10 x 1 3 10 x 1 2 5 x 1 ，求 S.S x5 10 n 1 n1k k nkn nS Cn2Cn21 Cn21 Cn ，求 S1 TOC o 1-5 h z 1 S C909 2C919 3C929100C9999，求S.99999999298 1011 S C909 2C919 3C929100C9999，求S.【答案】298 101【例2】 a0 ,a1 an 成等差數(shù)列。求證：a0 a1Cn a2C 2nan Cn 2

7、 a0 an1 x 2n1】求證：(Cn0)2C1n 2Cn2 2Cnn 2 2n !n!n!2】化簡：Cn0Cn1Cn1Cn2Cnn 1Cnn2351】 S x 1 x 1 x 1x 1 ，求 S .x 1 x 1n 1x2】 S 1 22225n 1，求 S.25n 1221】證明：,n N3 n1n2】證明：2,n N * 2】證明：三、用二項式定理解決整除和余數(shù)問題（一）整除問題.根據(jù)除數(shù)確定整除51【例 1】證明 511能被 7 整除 .變形后被整除【例 1】證明 1 212225n 1 可以被 31 整除 .（二）余數(shù)問題.拿出來吃掉負的是余數(shù)【例1】求S C217C227C2277除以9的余數(shù) .【答案】7.讓剩余數(shù)盡量小92【例 1】求 9192除以 100 的余數(shù) .8151】求1.9975精確到0.001 的近似值 .31.7611 C211002 C116003C0 C101001104 C15