工程力學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)

1、工程力學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)第1頁，共33頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期三主要內(nèi)容 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然法 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)矢量分析方法 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法2第2頁，共33頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué):是研究物體在空間位置隨時(shí)間變化的幾何性質(zhì)的科學(xué)。(包括:運(yùn)動(dòng)方程，軌跡，速度，加速度等)不考慮運(yùn)動(dòng)的原因。運(yùn)動(dòng)學(xué)研究的對(duì)象:建立機(jī)械運(yùn)動(dòng)的描述方法；建立運(yùn)動(dòng)量之間的關(guān)系運(yùn)動(dòng)學(xué)學(xué)習(xí)目的:直接運(yùn)用于工程實(shí)際及為后續(xù)課打基礎(chǔ)。運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的: ( relativity )參考體(物);參考系;靜系;動(dòng)系。瞬時(shí)、時(shí)間間隔:運(yùn)動(dòng)分類: 1)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 2)剛體的運(yùn)動(dòng)3第3頁，共33頁

2、，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)矢量分析方法1.運(yùn)動(dòng)方程，軌跡選取參考系上某確定點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，自原點(diǎn)向動(dòng)點(diǎn)作矢量r，r為點(diǎn)M相對(duì)原點(diǎn)的位置矢量，簡(jiǎn)稱矢徑，當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，矢徑隨時(shí)間發(fā)生變化，是時(shí)間的單值函數(shù)矢徑r的矢端曲線是動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡2.點(diǎn)的速度速度的單位m/s4第4頁，共33頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)矢量分析方法3.加速度4.矢端曲線速度:矢徑矢端曲線切線加速度的單位m/s25第5頁，共33頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)矢量分析方法加速度:速度矢端曲線切線6第6頁，共33頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期

3、三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法取一固定直角坐標(biāo)系，動(dòng)點(diǎn)M在任意瞬間的空間位置既可以用它相對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的矢徑r來表示，也可以用它的三個(gè)直角坐標(biāo)來表示運(yùn)動(dòng)方程由于矢徑的原點(diǎn)與直角坐標(biāo)的原點(diǎn)重合直角坐標(biāo)表示的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程知道運(yùn)動(dòng)方程，就可以求出任一瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的位置（坐標(biāo)）欲求運(yùn)動(dòng)軌跡方程，從運(yùn)動(dòng)方程中消去時(shí)間t即可，軌跡與時(shí)間無關(guān)7第7頁，共33頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法點(diǎn)的速度運(yùn)動(dòng)方程8第8頁，共33頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法3.加速度9第9頁，共33頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法例題1:已知求

4、規(guī)尺上M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，運(yùn)動(dòng)軌跡，速度，加速度解:點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，先用直角坐標(biāo)系給出它的運(yùn)動(dòng)方程消去t，得到軌跡方程可見，運(yùn)動(dòng)軌跡是個(gè)橢圓，長軸與x重合，短軸與y周重合10第10頁，共33頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法速度（分量，大小，方向）11第11頁，共33頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法加速度（分量，大小，方向）12第12頁，共33頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法例題2 :正弦機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OM長為r，繞O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，它與水平線間的夾角為 其中為t=0的夾角，為一常數(shù)。已知?jiǎng)訔U上A，

5、B兩點(diǎn)間距離為b，求點(diǎn)A和B的運(yùn)動(dòng)方程及點(diǎn)B的速度和加速度。解:A,B點(diǎn)都作直線運(yùn)動(dòng)，取ox軸如圖所示。13第13頁，共33頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法運(yùn)動(dòng)周期當(dāng)點(diǎn)作直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)，并且運(yùn)動(dòng)方程可以寫成時(shí)間的正弦和余弦函數(shù)時(shí)，這種振動(dòng)稱為簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期頻率角頻率14第14頁，共33頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法例題3:如圖所示，當(dāng)液壓減振器工作時(shí)，它的活塞在套筒內(nèi)作直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)。設(shè)活塞的加速度 （v為活塞的速度，k為比例常數(shù))，初速度為v0,求活塞的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。已知求:解：活塞作直線運(yùn)動(dòng)，取坐標(biāo)軸Ox如圖15第15頁，共33頁

6、，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然法以點(diǎn)的軌跡作為一條曲線形式的坐標(biāo)軸，來確定 動(dòng)點(diǎn)的位置的方法叫自然坐標(biāo)法當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí),弧坐標(biāo)s隨時(shí)間變化,它是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)上式稱為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程,或者以弧坐標(biāo)表示的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程如果已知運(yùn)動(dòng)方程，可以確定任一瞬時(shí)點(diǎn)的弧坐標(biāo)值，也就確定了該點(diǎn)的位置16第16頁，共33頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然法自然坐標(biāo)系自然軸隨著點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，自然軸的方向也在不斷變動(dòng)，自然坐標(biāo)系是沿曲線而變動(dòng)的游動(dòng)坐標(biāo)系在曲線運(yùn)動(dòng)中，曲率和曲率半徑是一個(gè)重要參數(shù)，表示曲線的彎曲程度曲率的定義：曲線切線轉(zhuǎn)角對(duì)弧長的一階導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值，曲率的

7、倒數(shù)為曲率半徑17第17頁，共33頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然法此表達(dá)式用于法向加速度推導(dǎo)18第18頁，共33頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然法速度加速度注意到前面推導(dǎo)出來的公式19第19頁，共33頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然法切向加速度反映速度大小變化的加速度法向（向心）加速度反映速度方向變化的加速度，方向沿著主法線方向指向曲率中心切向加速度和法向加速度在密切面內(nèi)，全向加速度也在密切面內(nèi)，副法線方向分量為零20第20頁，共33頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然法勻速運(yùn)動(dòng)勻變速

8、運(yùn)動(dòng)在一般的曲線運(yùn)動(dòng)中，除了速度為零的點(diǎn)以外，法向加速度總不為零，直線運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)的特殊情況，直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，曲率半徑無窮大，任意瞬時(shí)法向加速度為零21第21頁，共33頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然法例題6:列車沿半徑為R=800m的圓弧軌道作勻加速運(yùn)動(dòng)。如初速度為零，經(jīng)過2min后，速度到達(dá)54km/h。求列車起點(diǎn)和未點(diǎn)的加速度。已知：R=800m=常數(shù)求:列車起點(diǎn)和未點(diǎn)的加速度。解:列車作曲線加速運(yùn)動(dòng)，取弧坐標(biāo)如上圖積分得到在起點(diǎn)，速度為零，法向加速度為零，列車只有切向加速度切線方向22第22頁，共33頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然

9、法在末點(diǎn)時(shí)，速度不為零，既有切向加速度又有法向加速度全加速度大小全加速度與法向加速度夾角23第23頁，共33頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然法例題5 已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x=2sin 4t m，y=2cos 4t m，z=4t m。求:點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率半徑解:由點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程，得速度和加速度大小切向加速度和法向加速度大小曲率半徑為24第24頁，共33頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然法例題6 已知求:M點(diǎn)的在直角坐標(biāo)和弧坐標(biāo)下的運(yùn)動(dòng)方程，以及速度和加速度解:M點(diǎn)與直線軌道接觸點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，由純滾動(dòng)條件直角坐標(biāo)下的運(yùn)動(dòng)方程上式對(duì)時(shí)間

10、求導(dǎo)數(shù)，就得到點(diǎn)M的速度沿坐標(biāo)軸的投影25第25頁，共33頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然法取點(diǎn)M的起始點(diǎn)O為弧坐標(biāo)原點(diǎn)，將上式對(duì)速度積分，得到用弧坐標(biāo)表示的運(yùn)動(dòng)方程速度分量再對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)，求得加速度在直角坐標(biāo)系上的投影分量26第26頁，共33頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然法全加速度的大小切向加速度大小法向加速度大小曲率半徑27第27頁，共33頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然法課堂討論1、指出 和 有何不同?就直線和曲線分別說明直線.曲線都一樣答:為速度的大小變化率,在曲線中應(yīng)為切向加速度應(yīng)寫為28第28頁，

11、共33頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然法2、指出在下列情況下,點(diǎn)M作何種運(yùn)動(dòng)?勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止直線運(yùn)動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)勻速曲線（曲率半徑為常數(shù)-圓周）運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)29第29頁，共33頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然法3.判斷圖中三點(diǎn)作什么運(yùn)動(dòng)？M1點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)M2點(diǎn)作加速運(yùn)動(dòng)M3點(diǎn)作減速運(yùn)動(dòng)答：4、判斷下列運(yùn)動(dòng)是否可 能出現(xiàn),若能出現(xiàn)判斷是什么運(yùn)動(dòng)?可能 加速曲線運(yùn)動(dòng)不可能30第30頁，共33頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然法可能，勻速曲線運(yùn)動(dòng)不可能或改作直線加速運(yùn)動(dòng)不可能可能，減速曲線運(yùn)動(dòng)不可能或改作直線減速運(yùn)動(dòng)31第31頁，共33頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然法5、判斷：點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)時(shí),若其速度為零,則加速度也為零答:錯(cuò)誤.速度為零時(shí)加速度不一定為零(自由落體上拋到頂點(diǎn)時(shí))6、判斷：點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),若其速度大小不變,則加速度為零答:錯(cuò)誤