2014現(xiàn)代數(shù)字信號處理課件-總復(fù)習(xí)

1、第二量離散時間隨機過隨為x的特定值第二量離散時間隨機過隨為x的特定值隨機事件樣本空間中的單元事數(shù)字特征：概率分布、密度函數(shù)、均值、均方值、方x和y的聯(lián)合分布、密度函數(shù); 聯(lián)合矩：相關(guān)值、協(xié)方差；隨機過程及其特征描二、集總平均一階的均值和方差二階自協(xié)方差和自相關(guān)兩過程互協(xié)方差和互相關(guān)不相關(guān)(自相關(guān)之和): cxy(k,l)=0;正交過程：樣本的各種有限集合都是聯(lián)。四、寬平穩(wěn)過程三個條件(必記其自相關(guān)的定義和性質(zhì)2.r (0) E| x(n)|2;3.r (0)|r (k)|1.共軛對稱性4.周期性:四、寬平穩(wěn)過程三個條件(必記其自相關(guān)的定義和性質(zhì)2.r (0) E| x(n)|2;3.r (0)

2、|r (k)|1.共軛對稱性4.周期性:xxx有rx(k0rx(0),則rx(k是周期k0的,且x(n是均方周期k0的五、寬平穩(wěn)過程自相關(guān)矩陣R ExxHxToeplitz陣2.非負定; 3.六、各態(tài)遍歷性關(guān)鍵點均方收斂性與漸進無偏+0 是c (k (k)七、白噪聲2vv八、WSS r (k) r (k)eP )jjP xxxxk功率譜的性P (z)r (k)zk xxk對稱性。P (ej是實值P (ejP*(e對稱性。P (ej是實值P (ejP*(ejP (z) P*(1/xxxxx正實性。P (ej)0 x隨機過程總功率E|x(n| 12特征值上下邊界性質(zhì)。minP(ej maxP(ej

3、xix常見過程功率譜白噪聲AR,MAARMA過程隨機過程通過濾波互相關(guān)、輸出過程的均值、規(guī)則過程的P (z) 2Q規(guī)則過程的P (z) 2Q(z)Q*(1/ 譜因子分x0規(guī)則過程的新息表示：它可以看作是因果穩(wěn)定濾波在方差為 2 的白噪聲v(n)驅(qū)動下的輸出0逆濾波器 1/Q(z)是一個白化濾波器Px (z) 的每個極點(或零點)都有一個有關(guān)圓共軛鏡像位的匹配極點(或零點)。注意對諧波過程該結(jié)論不成立注意譜因子分解時最好采用標準格式- (1z1), 基本類型的隨機過它們的定義,功率譜和自相關(guān)的形式和特征ARYule-Walker方程基本的正交變換 (掌基本的正交變換 (掌握基本原理和概念一、Hi

4、lbert空間正交變換1.定義2.有限維矢量空間情況3.各種正交變換1.原理及實現(xiàn)2.信號展開解釋3.優(yōu)缺點; 4.PCA分三、離散1.定義; 2.與K-L變換的關(guān)基本參數(shù)估計方法(掌握基本概念和方法一、估計子的性能(漸進)無偏、一致性Cramer-Rao不等式有效性二、統(tǒng)計量的樣本估計: 均值、方差、自相關(guān)(陣)三、最小二乘估計：基本推導(dǎo)方法最小二乘估四、線性均方估計：正交性原理和法方六、Bayes估計框架: 了解第三一、基本的線線模和格型濾波線性最小均第三一、基本的線線模和格型濾波線性最小均方誤，或理想的最小正則方程與最小誤差的計全極點建模與線的等價二、有限數(shù)1. 自相關(guān)法(假時的處理算外

5、的正則方程、優(yōu)缺2協(xié)方差法N |e(n)Cpn避免了對0, N外數(shù)據(jù)的任何假設(shè); 優(yōu)缺三,四,Levinson-Durbin 求解Rpap pu1,利用Rp 的共軛對稱性、Toeplitz1a (0) 1; / r (0)aTr (j1),三,四,Levinson-Durbin 求解Rpap pu1,利用Rp 的共軛對稱性、Toeplitz1a (0) 1; / r (0)aTr (j1),00 xjjjRj1 22 r 1 ,ajjj0 0 1xi2、格型濾波器：輸入(n輸出ap (nAp(z的格型實現(xiàn)3自相關(guān)正則方程導(dǎo)出的11Ap(z解Rpap pu1時Rp Ap(z(5) ,2,11Ap

6、(z的所有根在圓上。(x(n)是Rp j 0, j 1,.,p(5) ,2,11Ap(z的所有根在圓上。(x(n)是Rp j 0, j 1,.,p1Ap(z是最小1Ap(z是穩(wěn)定模型4、上行遞歸: a就是階遞歸公式(i) a (i) a*(ji1)i=1,jj下行遞歸: a,反階遞歸。解方程得a (i) 得出所有階的a 后(i) jjjjj21 jaj j就是j 5Levinson-Durbin遞歸: rx的aj rx(j1) aj1(i)rx(j1i) 首先獲得各階次 而1 2 是初始值pr (0)xpir (三組參數(shù)ap ap(1b(0)相互p2 p 6r (三組參數(shù)ap ap(1b(0)

7、相互p2 p 6Cholesky分解: AHR A 是共軛的上三角陣誤差的正交性。pp D1解釋反?？捎糜趐Levinson歸或Rp 的求逆。計算較簡單7、自相關(guān)的外推只要保證Rp1 0即就可外推到rxp1pppap(k)rx(pk1)rx(p1)p ap(k)rx(pkkk即它是p 階AR程01,0信號完全(諧波若取rxp1rxp2),=0外推即認為它是pMA程可以嗎？不可以，它可能會使P (ej0 xLevinson -基本原理類似但求解的是更一般的方七、Schur遞歸了解基本思路即八、前向和后向線與格型濾波1FIR 格型濾波FIR 格型: 3.3 節(jié)(n Ap (z) ap 七、Schu

8、r遞歸了解基本思路即八、前向和后向線與格型濾波1FIR 格型濾波FIR 格型: 3.3 節(jié)(n Ap (z) ap (n兩個FIR 濾波器采樣響應(yīng) A (z)a RRpp若輸入換成 A (z)e(n) x(n)(n) E(z) A (z)X(z)x(n)pppppAR(z)e(n) x(n)aR(n) E(z)AR(z)X(z)ppppp(n) e(n)e(n j 級格型j (n)e(n1)ejE(z) E(z)E(z)z 域表達j(z) z1E(z)E(z)j2、全極點IIR 格型e(n) ee(n(n)2、全極點IIR 格型e(n) ee(n(n)j (n)e(n1)eej3、全通IIR

9、格型E(z)p(z),結(jié)構(gòu)IIR 相同E(z)p只是輸入en輸出en)pp4、極零點格型(了解即可H(z) Bq(z)Ap(z)=全極點格型en抽頭回歸結(jié)構(gòu)(引入零點)jNN|e (n)| 序貫優(yōu)化: |e (n)| 22jjjjjn n N22Burg 算法Bj,e e jjnNNN|e (n)| 序貫優(yōu)化: |e (n)| 22jjjjjn n N22Burg 算法Bj,e e jjnNnj(n)e(n 2ej2jj,BjN22ee22(n (n)ejjjj11n十、修正協(xié)方差法：前后誤差一起用，但卻是求a 模型系數(shù)(不是序貫算法)非常精第四隨機信號的線性建一、 ARMA建模 (基于修正Y

10、ule-Walker方程第四隨機信號的線性建一、 ARMA建模 (基于修正Yule-Walker方程只需掌握基本方法和原理MA建MYWE法及其改進譜因子分解法和Durbin 法低階的計算題三、AR建模(四種基本算法，與線的算法等效要掌握由數(shù)據(jù)到模型的全過程，具體的建模算法和各自優(yōu)缺點，與功率譜估計的聯(lián)系等格型隨機建模:前面所講的確定性建模方法都可以直接推廣用于實際隨機信AR 建模對有限數(shù)據(jù)樣本算法完全一樣隨機格型建模可建立一些正交關(guān)系式特別是：各階的向誤差序列是相互正交的隨機過程。推導(dǎo)一些正交性公時，可將en和en的定義式代入jj第五一、非參功第五一、非參功率譜估1、周期圖法; 修正周期圖法。

11、-數(shù)據(jù)2、Bartlett方法：平均周期圖3、Welch方法：改進的平均周期圖4、Blackman-Tukey方法：平滑周期圖各種估計的性能：無偏性、一致性、分辨率、旁瓣電平和改進的措施；簡單的計算公式和到實際物理量的換算注意計算周期圖的T方法的結(jié)果與畫圖，以及有效點數(shù)決定其性(主要看估計譜的波形變化)二、最小方差譜估計-設(shè)計的基本原三、最大熵方法-設(shè)計基本原理以及與AR法、MV法的關(guān)系四、譜估計的四、譜估計的參數(shù)方 要掌握由數(shù)據(jù)樣點到最后的譜估計的詳細過程和主要計算公式，特別是譜估計。五、頻率估1、自相關(guān)陣的特征分解；Pisarenko諧波分關(guān)鍵是信號子空間和噪聲子空間的概念的理解；估計頻率

12、的基本原理(基于x的特征分解,對特征濾波器求根,或?qū)μ卣髯V求峰值)，以及可能存在的實際問題。2、MUSIC方法, ROOT-MUSIC；其它特征矢量方它們是如何實用化的; 基本的改大致的性3、ESPRIT方利用旋轉(zhuǎn)不變性的基本原理頻率估計問題變?yōu)榍笮D(zhuǎn)矩陣參了解有三種方第六最優(yōu)線性 第六最優(yōu)線性 維納濾波與卡爾曼濾一、FIR維納濾波器 -(重點會推導(dǎo)如下4種基本信號處理問題的Wener-opf方程和最小誤差公式(1)濾波問題(2)線問題噪聲對消和抑制(4)FIR維納反卷積(均衡器)問題稍有變化時，也應(yīng)能推導(dǎo)；注意可與自適應(yīng)濾波綜合在一起，進行性能對比FIR維納濾波器的格型表第六最優(yōu)線性 第六最

13、優(yōu)線性 維納濾波與卡爾曼濾二、IIR維納濾1、非因果IIR維納濾波：只用于推導(dǎo)性能上2、因果IIR維納濾波器：輸入預(yù)白化的設(shè)3、因果IIR維納濾波應(yīng)用因果維納濾波和線 ；誤差，以及對AR過程濾波器設(shè)計結(jié)果；注意對已知信號狀態(tài)方程IIR因果維納濾波可用卡爾曼濾波來迭代實現(xiàn)三、離散卡爾曼濾波+濾波修正的基本原理；新息的概念第七自適應(yīng)濾波一、梯度類FIR自適應(yīng)濾第七自適應(yīng)濾波一、梯度類FIR自適應(yīng)濾波1、最陡下降法自適應(yīng)濾波-理論梯度算法,主要做收斂性分權(quán)矢量的動態(tài)模式; 收斂速率; 時間常數(shù); 幾何解釋等2算法基本算法公式;算法的收是隨機梯度算法。要掌握斂性分析(均值和均方收斂條件為什么會有超量誤

14、差(或失調(diào)量)？其大小與哪些參數(shù)有關(guān)？仿真實驗如何得到學(xué)習(xí)曲線和穩(wěn)態(tài)誤3、歸一4、其它的基算法-基本原理和其優(yōu)的自適應(yīng)濾波改進算3類算法的大致原理；簡單改進算法的原5、實際應(yīng)用濾波；噪聲抵消(有5、實際應(yīng)用濾波；噪聲抵消(有參考信號和無參考信號信道均衡；-要求會畫原理框圖，敘述基本原理6、梯度自適應(yīng)格型濾波基本概7、聯(lián)合過程估計基本概二、遞歸最小二乘(RLS)算法(FIR濾波器結(jié)構(gòu)-是基于最小二乘估計原RLS、增長窗RLS的基本原理滑動窗指數(shù)算法。都是將求解LS正則方程變成迭它們的收斂性能性能如何？性能對比與什有關(guān)第八第八多速率信號處理與濾波器一、采樣率變換的基本原理1、降采樣：前置低通濾2、

15、升采樣：后置低通濾五、多子帶濾波卷班級學(xué)號200X 1 20 日一、填空題：(每題2分，共36分1x(n) 是卷班級學(xué)號200X 1 20 日一、填空題：(每題2分，共36分1x(n) 是寬平穩(wěn)過程, f (n) 是確定性序列y(n) x(n f 是？不是？寬平穩(wěn)過程2、WSS隨機過程的rx (k)的對稱性是指rx (k) _，若x(n) 是白噪聲,則rx (k) 3、AR(p) Yule-Walker _ (k0)4、ARMA(4,4)隨機過程的功率譜的波形特點是區(qū)間有_個波峰個零陷一般它在1由于離散DFT是正交變換，因此序列x(n)=1,2,3,4,3,2補零到8點后，其8點的。序列滿足71822X1由于離散DFT是正交變換，因此序列x(n)=1,2,3,4,3,2補零到8點后，其8點的。序列滿足71822X(kk設(shè)是基于N個觀測樣本獲得的 :均方一致估計的兩和個條件是_(12分假設(shè)要估計如下的AR(2)x(n) a(1)x(n1a(2)