浙江省麗水市四校聯(lián)考2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)，則“”是“對任意，且，都有( )成立”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件2拋物線的焦點(diǎn)為 ,過點(diǎn)的直線交拋物線于 、兩點(diǎn)，點(diǎn)為軸正半軸上任

2、意一點(diǎn)，則（ ）ABCD3把圓x2+(y-2)A線段B等邊三角形C直角三角形D四邊形4定義1分的地球球心角所對的地球大圓弧長為1海里在北緯45圈上有甲、乙兩地，甲地位于東經(jīng)120，乙位于西經(jīng)150，則甲乙兩地在球面上的最短距離為（）A5400海里B2700海里C4800海里D3600海里5已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD6設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則A4B5C8D97已知，則（ ）ABCD 或8不相等的三個(gè)正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，并且x是a、b的等比中項(xiàng)，y是b、c的等比中項(xiàng)，則x2、b2、y2三數(shù)( )A成等比數(shù)列而非等差數(shù)列B成等差數(shù)列而非等比數(shù)列C

3、既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列D既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列9若是小于的正整數(shù)，則等于（ ）ABCD10某巨型摩天輪其旋轉(zhuǎn)半徑50米，最高點(diǎn)距地面110米，運(yùn)行一周大約21分鐘某人在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪，則第35分鐘時(shí)他距地面大約為（ ）米A75B85C100D11011某校為了解本校高三學(xué)生學(xué)習(xí)的心理狀態(tài)，采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人參加某種測試，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為，抽到的人中，編號(hào)落在區(qū)間的人做試卷，編號(hào)落在的人做試卷，其余的人做試卷，則做試卷的人數(shù)為( )ABCD12從、中任取兩個(gè)字母排成一列，則不同的排列種數(shù)為（ ）ABCD二、填空題：本題共

4、4小題，每小題5分，共20分。13某單位在周一到周六的六天中安排人值夜班，每人至少值一天，至多值兩天，值兩天的必須是相鄰的兩天，則不同的值班安排種數(shù)為_.（用數(shù)字作答）14給出下列命題：“”是“”的充分必要條件；命題“若，則”的否命題是“若，則”；設(shè)，則“且”是“”的必要不充分條件；設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件.其中正確命題的序號(hào)是_.15在的展開式中，的系數(shù)為_.16地球的半徑為，在北緯東經(jīng)有一座城市，在北緯東經(jīng)有一座城市，飛機(jī)從城市上空飛到城市上空的最短距離_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸

5、為極軸建立極坐標(biāo)系已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)(，)，直線l的極坐標(biāo)方程為cos()a，（1）若點(diǎn)A在直線l上，求直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若直線與圓C相交的弦長為，求的值18（12分） “過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習(xí)俗2018年春節(jié)前夕，市某質(zhì)檢部門隨機(jī)抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，檢測結(jié)果如頻率分布直方圖所示（1）求所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）由直方圖可以認(rèn)為，速凍水餃的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在內(nèi)的概率；將頻率視為概率，若某人從某超市購買

6、了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標(biāo)值位于內(nèi)的包數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望附：計(jì)算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為；若，則，19（12分）市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機(jī)選取了位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：支持不支持合計(jì)男性市民女性市民合計(jì)（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：（i）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān)；（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現(xiàn)從這位退休老人中隨機(jī)抽取人，求至多有位老師的概率.附：，

7、其中.20（12分）已知函數(shù) （I）求在（為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線方程.（II）求的最小值.21（12分）集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.22（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）求曲線的普通方程；（）經(jīng)過點(diǎn)作直線，與曲線交于兩點(diǎn).如果點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)，求直線的方程參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】對任意，且，都有成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上恒成立，即在上恒成立，由函數(shù)的單調(diào)性可得：在上,即，原問題轉(zhuǎn)化為考查“”是“”的關(guān)系，很明顯可得：“”是“對任意，且，都有成立”

8、充分不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).2、B【解析】分析：設(shè)，則，由利用韋達(dá)定理求解即可.詳解：設(shè)，的焦點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)的直線為，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查平面向量數(shù)量積公式、平面向量的運(yùn)算、直線與拋物線的位置關(guān)系，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，考查轉(zhuǎn)化與劃歸思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題.3、B【解析】通過聯(lián)立方程直接求得交點(diǎn)坐標(biāo)，從而判斷圖形形狀.【詳解】聯(lián)立x2+(y-2)2=1與x2【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與橢圓的交點(diǎn)問題，難度不大.4、D【解析】求出甲乙兩地的球心角，根據(jù)比例關(guān)系即可得出答案?！驹斀狻康厍虮砻嫔蠌募椎兀ū本?5東經(jīng)120）到乙地（北緯45西經(jīng)150），乙兩地對應(yīng)的AB的緯圓

9、半徑是 ,經(jīng)度差緯90，所以AB=R,球心角為60，最短距離為【點(diǎn)睛】求出甲乙兩地的球心角，根據(jù)比例關(guān)系即可得出答案。5、A【解析】分析：由題意可得即有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解令，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，畫出圖象，通過圖象即可得到結(jié)論詳解：函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)為即有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解令， ，當(dāng) 時(shí)，遞減；當(dāng) 時(shí)，遞增 在處取得極大值，且為最大值 當(dāng) 畫出函數(shù) 的圖象，由圖象可得 時(shí)， 和有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解，有兩個(gè)零點(diǎn)故選A點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，考查構(gòu)造函數(shù)法，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題6、D【解析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)

10、公式和求和公式代入題中式子可求?！驹斀狻坑深}意可得，選D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式和求和公式基本量的運(yùn)算。7、B【解析】分析：根據(jù)角的范圍利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cos（）的值，再根據(jù)sin=sin（）+，利用兩角差的正弦公式計(jì)算求得結(jié)果詳解：，（，），cos（）=，或（舍）sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=-=，故選B點(diǎn)睛：本題主要考查兩角和差的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，解題關(guān)鍵根據(jù)角的取值范圍對cos（）的值進(jìn)行取舍，屬于中檔題8、B【解析】由已知條件，可得由得代入，得2b，即x2y22b2.故x2、b2、y2成等差數(shù)列，故選B.9、D【解析】利用

11、排列數(shù)的定義可得出正確選項(xiàng).【詳解】，由排列數(shù)的定義可得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)的表示，解題的關(guān)鍵就是依據(jù)排列數(shù)的定義將代數(shù)式表示為階乘的形式，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.10、B【解析】分析：設(shè)出P與地面高度與時(shí)間t的關(guān)系，f（t）=Asin（t+）+B，由題意求出三角函數(shù)中的參數(shù)A，B，及周期T，利用三角函數(shù)的周期公式求出，通過初始位置求出，求出f（35）的值即可詳解：設(shè)P與地面高度與時(shí)間t的關(guān)系，f（t）=Asin（t+）+B（A0，0，0，2），由題意可知：A=50，B=11050=60，T=21，=，即 f（t）=50sin（t+）+60，又因?yàn)閒（0）=11

12、0100=10，即sin=1，故=，f（t）=50sin（t+）+60，f（35）=50sin（35+）+60=1故選B點(diǎn)睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對應(yīng)的特殊點(diǎn)求，一般用最高點(diǎn)或最低點(diǎn)求11、B【解析】，由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，落入?yún)^(qū)間的人做問卷，由，即，解得，再由為正整數(shù)可得，做問卷的人數(shù)為，故選B.12、D【解析】從、中任取兩個(gè)字母排成一列，直接利用排列數(shù)公式可得出結(jié)果.【詳解】由排列數(shù)的定義可知，從、中任取兩個(gè)字母排成一列，則不同的排列種數(shù)為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)的應(yīng)用

13、，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】依題意，先求出相鄰2天的所有種數(shù)，再選2名值相鄰的2天，剩下2人各值1天利用分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求得答案【詳解】單位在周一到周六的六天中安排4人值夜班，每人至少值一天，至多值兩天，值兩天的必須是相鄰的兩天故相鄰的有12，34，5，6和12，3，45，6和12，3，4，56和1，23，45，6和1，23，4，56和1，2，34，56，共6種情形，選2名值相鄰的2天，剩下2人各值1天，故有種，故答案為：144.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求事件的排列數(shù)，解題關(guān)鍵是理解題意結(jié)合排列數(shù)公式進(jìn)行求解，考查了分析能力和計(jì)算

14、能力，屬于中檔題.14、【解析】逐項(xiàng)判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，成立，但不成立，所以不具有必要性，錯(cuò)誤根據(jù)否命題的規(guī)則得命題“若，則”的否命題是“若，則”；，正確.因?yàn)榍摇笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以錯(cuò)誤因?yàn)榍?，所以“”是“”的必要不充分條件.正確.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，否命題，意在考查學(xué)生的綜合知識(shí)運(yùn)用.15、【解析】本題考查二項(xiàng)式定理.二項(xiàng)展開式的第項(xiàng)為.則的第項(xiàng)為，令， 可得的系數(shù)為16、【解析】先求,再求出弧所對應(yīng)的圓心角，再結(jié)合弧長公式運(yùn)算即可.【詳解】解：由地球的半徑為，則北緯的緯線圈半徑為，又兩座城市的經(jīng)度分別為，故經(jīng)度差為，則連接兩座城市的弦長為

15、，則兩地與地球球心連線夾角為，即，則兩地之間的距離是,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了球面距離，重點(diǎn)考查了弧所對應(yīng)的圓心角及弧長公式，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2) 或【解析】試題分析：（1）通過點(diǎn)A在直線l上，列出方程得到，然后求解直線l的直角坐標(biāo)方程（2）消去參數(shù)，求出的普通方程，通過圓心到直線的距離半徑半弦長的關(guān)系，即可求的值試題解析：（1）由點(diǎn)在直線上，可得=所以直線的方程可化為從而直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由已知得圓C的直角坐標(biāo)方程為所以圓C的圓心為（2，0），半徑， 而直線的直角坐標(biāo)方程為，若直線與圓C相交的弦長為則圓

16、心到直線的距離為，所以求得或18、（1）26.5（2）0.6826見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，直方圖各矩形中點(diǎn)值的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積的和就是所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)；（2）根據(jù)服從正態(tài)分布，從而求出；根據(jù)題意得，的可能取值為，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式求出各隨機(jī)變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用二項(xiàng)分布的期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.試題解析：（1）所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為：（2）服從正態(tài)分布，且，落在內(nèi)的概率是根據(jù)題意得，；.的分布列為0123419、（1）見解析；（2）（i）能，（ii）.【解析】（1）根據(jù)22列聯(lián)表

17、性質(zhì)填即可；（2）求出，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)排列組合的性質(zhì)，隨機(jī)抽取3人，即可求出至多有1位老師的概率【詳解】（1）支持不支持合計(jì)男性市民女性市民合計(jì)（2）（i）因?yàn)榈挠^測值 ，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān).（ii）記人分別為，其中，表示教師，從人中任意取人的情況有種，其中至多有位教師的情況有種，故所求的概率.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查概率的計(jì)算，屬于中檔題20、（I）；（II）【解析】（I）對函數(shù)求導(dǎo)，把分別代入導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)中求出，由點(diǎn)斜式即可得到切線方程；（II）求出函數(shù)的定義域，分別令導(dǎo)數(shù)大于

18、零和小于零，結(jié)合定義域，解出的范圍即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求出的最小值?！驹斀狻浚↖）， 故，又 故在處的切線方程為：,即 .（II）由題可得的定義域?yàn)椋睿?故在上單減，在上單增，【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)上某點(diǎn)切線方程，以及函數(shù)單調(diào)區(qū)間和最值，在求單調(diào)區(qū)間注意結(jié)合定義域研究，屬于基礎(chǔ)題。21、（1）或；（2）或.【解析】（1）解分式不等式求集合，解絕對值不等式求集合，再求集合的并集；（2）先求集合的補(bǔ)集，再根據(jù)交集和空集的定義求解.【詳解】（1）由得即，解得或，所以或；當(dāng)時(shí)，由得，即，所以，所以或.（2）由得，即，所以，由（1）得或，所以，若，則或，即或，所以，的取值范圍是或.【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式和絕對值不等式的解法，集合的運(yùn)算，注意端點(diǎn)值.22、（） ；（