云南省曲靖市陸良縣八中2022年數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）ABCD2用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，第一步驗(yàn)證時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是()A1BCD3下面是利

2、用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式（，且的部分過(guò)程：“，假設(shè)當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，有，因?yàn)?，故，”，則橫線處應(yīng)該填（）A+，B，C2+，D2，4已知，則（）ABCD5已知，那么等于（ ）ABCD6已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)為，且，則（ ）A1B2C3D47設(shè)函數(shù)，集合，則圖中的陰影部分表示的集合為（）ABCD8若復(fù)數(shù) 滿足 ，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD9已知為定義在上的奇函數(shù)，且滿足，則的值為 ( )ABCD10已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是（ ）ABCD11的展開式中的系數(shù)是（ ）A-1152B48C12

3、00D235212函數(shù)的大致圖象是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，則的值為_14橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_.15已知（為常數(shù)），在上有最小值，那么在上的最大值是 16 (廣東深圳市高三第二次（4月）調(diào)研考試數(shù)學(xué)理試題)我國(guó)南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作數(shù)書九章中獨(dú)立提出了一種求三角形面積的方法-“三斜求積術(shù)”，即的面積，其中分別為內(nèi)角的對(duì)邊.若，且，則的面積的最大值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）若是定義在上的增函數(shù)，且.（）求的值；（）解不等式：；18（12分）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，圓

4、的極坐標(biāo)方程為（1）將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作斜率為1直線與圓交于兩點(diǎn)，試求的值19（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程點(diǎn)是曲線：上的動(dòng)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，以極點(diǎn)為中心，將點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；（2）射線，（）與曲線，分別交于兩點(diǎn)，設(shè)定點(diǎn)，求的面積.20（12分）如圖，在平行四邊形中，將沿對(duì)角線折起，折后的點(diǎn)變?yōu)?，?)求證：平面平面；()求異面直線與所成角的余弦值；（）E為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段的長(zhǎng)為多少時(shí)，與平面所成的角正弦值為？21（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以

5、原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，若點(diǎn)到曲線的最小距離為，求的值22（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】先求出函數(shù)的定義域，確定內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出答案【詳解】由題可得，即，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋趾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選D【點(diǎn)睛】

6、本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題2、D【解析】由數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟可知：當(dāng)時(shí)，等式的左邊是，應(yīng)選答案D3、A【解析】由歸納假設(shè)，推得的結(jié)論，結(jié)合放縮法，便可以得出結(jié)論【詳解】假設(shè)當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，+，因?yàn)椋蔬xA【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的步驟，以及放縮法的運(yùn)用，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力4、D【解析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式即可求值得解【詳解】costansin，sin（）cos212sin212故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)

7、求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】根據(jù)條件概率公式得出可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】由條件概率公式得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，利用條件概率公式進(jìn)行計(jì)算是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】求出f（x）的對(duì)稱軸，y=|x2-ax-5|的圖象的對(duì)稱軸，根據(jù)兩圖象的對(duì)稱關(guān)系，求和，解方程可得所求值【詳解】f（x）=f（a-x），f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，又y=|x2-ax-5|的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，兩圖象的交點(diǎn)兩兩關(guān)于直線x=對(duì)稱，x1+x2+x3+xm=a=2m，解得a=1當(dāng)m奇數(shù)時(shí)，兩圖象的交點(diǎn)有m-1個(gè)兩兩關(guān)于直線x=對(duì)稱，另一個(gè)

8、交點(diǎn)在對(duì)稱軸x=上，x1+x2+x3+xm=a+=2m解得a=1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次型函數(shù)圖象的對(duì)稱性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力7、C【解析】根據(jù)集合的定義可知為定義域，為值域；根據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)定義域的要求可求得集合，結(jié)合對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可求得值域，即集合；根據(jù)圖可知陰影部分表示，利用集合交并補(bǔ)運(yùn)算可求得結(jié)果.【詳解】的定義域?yàn)椋?，即?在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋?圖中陰影部分表示：又， 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合基本運(yùn)算中的交并補(bǔ)混合運(yùn)算，關(guān)鍵是能夠明確兩個(gè)集合表示的含義分別為函數(shù)的定義域和值域，利用對(duì)數(shù)型復(fù)合函

9、數(shù)的定義域要求和單調(diào)性可求得兩個(gè)集合；涉及到圖的讀取等知識(shí).8、D【解析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出【詳解】由題意i z1+2i，iz（i）（1+2i）（i），z2i則在復(fù)平面內(nèi)，z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1）故選D【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】由已知求得函數(shù)的周期為4，可得f（11）f（2+8）f（2）1【詳解】f（1+x）f（1x），f（x）f（2+x），又f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，f（2+x）f（x），則f2+（2+x）f（2+x）f（x）f（x），即f（4+x）f（x），f（x）為以4為周期的周期函數(shù)，由f（

10、1+x）f（1x），得f（2）f（1）1，f（11）f（2+8）f（2）1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題10、C【解析】根據(jù)正四棱柱的底面是正方形,高為4,體積為16,求得底面正方形的邊長(zhǎng),再求出其對(duì)角線長(zhǎng),然后根據(jù)正四棱柱的體對(duì)角線是外接球的直徑可得球的半徑,再根據(jù)球的表面積公式可求得.【詳解】依題意正四棱柱的體對(duì)角線是其外接球的直徑, 的中點(diǎn)是球心,如圖: 依題意設(shè) ,則正四棱柱的體積為:,解得,所以外接球的直徑,所以外接球的半徑,則這個(gè)球的表面積是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了球與正四棱柱的組合體,球的表面積公式,正四棱柱的體積公式,屬中

11、檔題.11、B【解析】先把多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，再用二項(xiàng)式定理展開式中的通項(xiàng)求出特定項(xiàng)的系數(shù)，求出對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)即可.【詳解】解：，的二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式為，的二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式為，所以的展開式中的系數(shù)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用以及利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目.12、C【解析】根據(jù)特殊位置的所對(duì)應(yīng)的的值，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，得到答案.【詳解】因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，故排除A、D選項(xiàng)，而，所以即是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B項(xiàng)，故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)圖象，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

12、13、【解析】令，得，令，得，則.點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；在利用二項(xiàng)式定理求二項(xiàng)展開式的系數(shù)和時(shí)，往往采用賦值法或整體賦值法，要靈活注意展開式中未知數(shù)的系數(shù)的特點(diǎn)合理賦值，往往是1，0,或.14、【解析】從橢圓方程中得出、的值，可得出的值，可得出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由題意可得，因此，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)的求解，解題時(shí)要從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中得出、的值，同時(shí)也要確定焦點(diǎn)的位置，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、57【解析】試題分析：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為減區(qū)間為，最大值為考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與最值16、【解析】由題設(shè)可知，即，由正弦定理可得，所以，當(dāng)時(shí)， ，故填.三、解

13、答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（）（）【解析】（）抽象函數(shù)求值，采用令值的方法；（）根據(jù)（）求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求不等式的解集.【詳解】解：（1）在等式中令，則（2）又是定義在上的增函數(shù)【點(diǎn)睛】（1）抽象函數(shù)中，如果要求解某個(gè)函數(shù)值，一般采取令值的方式去處理問(wèn)題；（2）函數(shù)值之間的不等關(guān)系，利用函數(shù)單調(diào)性，可將其轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞恐g的關(guān)系，從而完成求解.18、（1）；（2）【解析】（）根據(jù)直線參數(shù)方程的一般式，即可寫出，化簡(jiǎn)圓的極坐標(biāo)方程，運(yùn)用cos=x，sin=y，即可普通方程；（）求出過(guò)點(diǎn)P（2，0）作斜率為1直線l的參數(shù)方程，代入到圓的方程中，得

14、到關(guān)于t的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，以及參數(shù)t的幾何意義，即可求出結(jié)果【詳解】（）由得：，即，C的直角坐標(biāo)方程為：（）設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，直線和圓的方程聯(lián)立得：，所以，所以，【點(diǎn)睛】本題考查直線的參數(shù)方程、以及極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，同時(shí)考查直線參數(shù)方程的運(yùn)用，屬于中檔題19、（）,;（） 【解析】試題分析：（）由相關(guān)點(diǎn)法可求曲線的極坐標(biāo)方程為 （）到射線的距離為，結(jié)合可求得試題解析：（）曲線的極坐標(biāo)方程為設(shè)，則，則有所以，曲線的極坐標(biāo)方程為 （）到射線的距離為，則 20、（）見解析（）（）【解析】（）由已知條件得知，再利用勾股定理證明，結(jié)合直線與平面垂直的判定定理證明平面，最后利用平

15、面與平面的判定定理可證明出結(jié)論；（）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后利用空間向量法計(jì)算異面直線和所成角的余弦值；（）設(shè)，將向量的坐標(biāo)用實(shí)數(shù)表示，求出平面的一個(gè)法向量，由題中條件得求出的值，于此可求出的長(zhǎng)度【詳解】（） 在中，.四邊形是平行四邊形，又， 又 平面又平面，平面平面；（）如圖，過(guò)作的垂線，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,則 ,從而 , 異面直線與所成角的余弦值等于.；（）.設(shè)則 取平面的一個(gè)法向量為， 記與平面所成的角為，則， ，解得，即【點(diǎn)睛】本題考查平面與平面垂直的證明，考查異面直線所成的角以及直線與平面所成角的探索性問(wèn)題，在求解空間角時(shí)，一般利用空間

16、向量來(lái)進(jìn)行求解，解題時(shí)注意將空間角轉(zhuǎn)化為相應(yīng)向量的夾角來(lái)計(jì)算，屬于中等題21、（1），；（2）或【解析】分析：（1）由曲線的參數(shù)方程，利用代入法消去參數(shù)，可得的普通方程，由曲線的極坐標(biāo)方程得，利用互化公式可得的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)為，利用點(diǎn)到直線距離公式結(jié)合輔助角公式，由三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.詳解：（1）由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，可得的普通方程為：由曲線的極坐標(biāo)方程得， 曲線的直角坐標(biāo)方程為 （2）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)為，則點(diǎn)到曲線的距離為，當(dāng)時(shí)，即； 當(dāng)時(shí)， 或 點(diǎn)睛：參數(shù)方程主要通過(guò)代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數(shù)化為普通方程，通過(guò)選取相應(yīng)的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程，利用關(guān)系式，等可以把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，這類問(wèn)題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標(biāo)方程，用直角坐標(biāo)方程解決相應(yīng)問(wèn)題22、（1）極小值，無(wú)極大值；（2）參考解析；（3）【解析】試題分析：第一問(wèn)，將代入中確定函數(shù)的解析式，對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，判斷的單調(diào)性，確定在時(shí)，函數(shù)有極小值，但無(wú)極大值，在解題過(guò)程中，注意函數(shù)的定義域；第二問(wèn)，對(duì)求導(dǎo)，的根為和，所以要判斷函數(shù)的單調(diào)性，需對(duì)和的大小進(jìn)行3種情況的討論；第三問(wèn)，由第二問(wèn)可知，當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)，所以為最大值，為最小值，所以的