2021-2022學(xué)年江西省贛州市虎山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省贛州市虎山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)與在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（） A（1，0） B（0，1 C（0，1） D（1，0）（0，1參考答案：B由在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，則； 由在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則，得。 因此函數(shù)與在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則，故選擇B。2. 在極坐標(biāo)系中，與圓相切的一條直線方程為()A BC D參考答案：B略3. 周髀算經(jīng)中有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小

2、滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列，冬至、立春、春分日影長之和為315尺，前九個節(jié)氣日影長之和為855尺，則芒種日影長為（ ）A. 15尺B. 25尺C. 35尺D. 45尺參考答案：B【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，可得，計算出公差d，再利用通項公式即可得出所求【詳解】設(shè)這十二個節(jié)氣日影長依次成等差數(shù)列，是其前項和，則，所以，由題知，所以，所以公差，所以，故選B.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4. “x0”是“l(fā)n（x+1）0”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B考點：充要條

3、件 專題：計算題；簡易邏輯分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結(jié)論解答：解：x0，x+11，當(dāng)x+10時，ln（x+1）0；ln（x+1）0，0 x+11，1x0，x0，“x0”是ln（x+1）0的必要不充分條件故選：B點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)5. 已知Sn是等差數(shù)列an的前n項和，則A68 B76 C78 D86參考答案：A6. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組：，所表示的區(qū)域上一動點，則直線OM斜率的最小值為 （A）2 （B）1 （C） （D）參考答案： C作出可行域如圖，由圖象可知當(dāng)M位于

4、點D處時，OM的斜率最小。由得，即,此時OM的斜率為，選C.7. 圓為參數(shù)）的圓心到直線（t為參數(shù)）的距離是（ ）（A 1 B C D 3參考答案：A略8. 已知事件A發(fā)生的概率為，事件B發(fā)生的概率為，事件A、B同時發(fā)生的概率為，若事件B已經(jīng)發(fā)生，則此時事件A也發(fā)生的概率為 A B C D參考答案：D9. 某商場開展轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤抽獎活動，每抽獎一次轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤如圖)，經(jīng)測量可知一等獎，二等獎和三等獎所在扇形的圓心角分別為20，50和60，則抽獎一次中獎的概率為A. B. C. D.參考答案：C10. 小明每天上學(xué)都需要經(jīng)過一個有交通信號燈的十字路口已知十字路口的交通信號燈綠燈亮的時間為40秒，

5、黃燈5秒，紅燈45秒如果小明每天到路口的時間是隨機的，則小明上學(xué)時到十字路口需要等待的時間不少于20秒的概率是A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在矩形ABCD中， 。參考答案：12考點：數(shù)量積的應(yīng)用試題解析：因為所以所以所以所以所以故答案為：1212. 已知函數(shù)，若函數(shù)h（x）=f（x）mx2有且僅有一個零點，則實數(shù)m的取值范圍是 參考答案：（，e0【考點】52：函數(shù)零點的判定定理【分析】畫出圖象f（x）=轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）與y=mx2有且僅有一個公共點，分類討論，當(dāng)m=0時，y=2與f（x）有一個交點；當(dāng)y=mx+2與y=相切，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求解即

6、可，求解相切問題；y=mx+2過（1，2e）（0，2），動態(tài)變化得出此時的m的范圍【解答】解：f（x）=f（x）=函數(shù)h（x）=f（x）mx2有且僅有一個零點，f（x）與y=mx+2有一個公共點直線y=mx+2過（0，2）點當(dāng)m=0時，y=2與f（x）有一個交點當(dāng)y=mx+2與y=相切即y=切點（x0，），m=+2，x01x0=（舍去），x0=3m=y=mx+2過（1，2e），（0，2）m=e當(dāng)me時，f（x）與y=mx+2有一個公共點故答案為：（，e013. 二項式(xy)5的展開式中，含x2y3的項的系數(shù)是_(用數(shù)字作答)參考答案：10略14. 設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點,

7、軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為，則曲線上到直線距離為的點的個數(shù)為： .參考答案：315. +log3+log3=參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用對數(shù)運算法則以及有理指數(shù)冪的運算法則化簡求解即可【解答】解：+log3+log3=+log35log34+log34log35=故答案為：【點評】本題考查有理指數(shù)冪的運算法則以及對數(shù)運算法則的應(yīng)用，考查計算能力16. 若關(guān)于x的不等式的解集為，則 .參考答案：-3; 17. 對正整數(shù)n，設(shè)曲線在x2處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前n項和的公式是參考答案：答

8、案：2n+1-2解析：，曲線y=xn(1-x)在x=2處的切線的斜率為k=n2n-1-(n+1)2n切點為（2，-2n）,所以切線方程為y+2n=k(x-2),令x=0得 an=(n+1)2n,令bn=.數(shù)列的前n項和為2+22+23+2n=2n+1-2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系中，點，動點滿足.（1）求動點的軌跡的方程；（2）若直線與軌跡有且僅有一個公共點，且與直線相交于點，求證：以為直徑的圓過定點.參考答案：（1）解：因為即由橢圓定義可知動點的軌跡是以為焦點的橢圓所以，所以橢圓的方程為.（2）證明：由，消去得如圖，

9、設(shè)點，依題意，直線與軌跡有且僅有一個公共點由，可得.此時，即，由，解得由可得，以為直徑的圓過定點.19. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的普通方程；（2）若曲線C1，C2相交于A,B兩點，求線段AB的長度.參考答案：解：（1）曲線的普通方程為.曲線的普通方程為.（2）據(jù)得或所以線段的長度為20. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C：（s為參數(shù)），直線l：（t為參數(shù)）設(shè)曲線C與直線l交于A，B兩點，求線段AB的

10、長度參考答案：解：由曲線C：（s為參數(shù)），消去參數(shù)s可得：y=x2由直線l代入拋物線方程可得=0，解得t=0或|AB|=考點： 參數(shù)方程化成普通方程專題： 坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析： 由曲線C：（s為參數(shù)），消去參數(shù)s可得：y=x2由直線l代入拋物線方程可得=0，解得t即可得出解答： 解：由曲線C：（s為參數(shù)），消去參數(shù)s可得：y=x2由直線l代入拋物線方程可得=0，解得t=0或|AB|=點評： 本題考查了直線與直線的參數(shù)方程化為普通方程、參數(shù)的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題21. 如圖所示，點在圓：上，軸，點在射線上，且滿足.（1）當(dāng)點在圓上運動時，求點的軌跡的方程，并根據(jù)取值說明軌

11、跡的形狀.（2）設(shè)軌跡與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于點，直線與軌跡交于點、，點在直線上，滿足，求實數(shù)的值。參考答案：解：（1）設(shè)、，由于和軸，所以 代入圓方程得：當(dāng)時，軌跡表示焦點在軸上的橢圓；當(dāng)時軌跡就是圓O；當(dāng)時軌跡表示焦點是軸上的橢圓.（2）由題設(shè)知，關(guān)于原點對稱，所以設(shè)，不妨設(shè) 。 直線 的方程為：把點坐標(biāo)代入得。又， 點在軌跡上，則有 即 （） 略22. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求C1和C2的極坐標(biāo)方程；（2）已知射線l1：=（0），將l1逆時針旋轉(zhuǎn)得到l2：=+，且l1與C1交于O，P兩點，l2與C2交于O，Q兩點，求|OP|?|OQ|取最大值時點P的極坐標(biāo)參考答案：考點：參數(shù)方程化成普通方程 專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：（1）先將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，然后利用極坐標(biāo)方程和普通方程之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化即可；（2）設(shè)極坐標(biāo)方程，結(jié)合三角函數(shù)的最值性質(zhì)進行求解即可解答：解：（1）曲線C1的直角坐標(biāo)方程為（x2）2+y2=4，所以C1極坐標(biāo)方程為=4cos，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+（y1）2=4，所以C2極坐標(biāo)方程為=4sin （2）設(shè)點P極點坐標(biāo)（1，4cos），即1=