2021-2022學年江西省吉安市第八中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、2021-2022學年江西省吉安市第八中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某工廠生產(chǎn)ABC三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為3：4：7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為 ( )A50 B60 C70 D80參考答案：C2. 在同一個坐標系中畫出函數(shù)y=ax，y=sinax的部分圖象，其中a0且a1，則下列所給圖象中可能正確的是( )ABCD參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；正弦函數(shù)的圖象【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】本題是選

2、擇題，采用逐一排除法進行判定，再根據(jù)指對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的圖象的特征進行判定【解答】解：正弦函數(shù)的周期公式T=，y=sinax的最小正周期T=；對于A：T2，故a1，因為y=ax的圖象是減函數(shù)，故錯；對于B：T2，故a1，而函數(shù)y=ax是增函數(shù)，故錯；對于C：T=2，故a=1，y=ax=1，故錯；對于D：T2，故a1，y=ax是減函數(shù)，故對；故選D【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象，以及對三角函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題3. 定義集合運算：A*B=z|z=xy，xA，yB設(shè)A=1，2，B=0，2，則集合A*B的所有元素之和為( )A0B2C3D6參考答案：D考點：集合的確定性、互異性、無序性 分析

3、：根據(jù)題意，結(jié)合題目的新運算法則，可得集合A*B中的元素可能的情況；再由集合元素的互異性，可得集合A*B，進而可得答案解答：解：根據(jù)題意，設(shè)A=1，2，B=0，2，則集合A*B中的元素可能為：0、2、0、4，又有集合元素的互異性，則A*B=0，2，4，其所有元素之和為6；故選D點評：解題時，注意結(jié)合集合元素的互異性，對所得集合的元素的分析，對其進行取舍4. 已知雙曲線的一個焦點為,點位于該雙曲線上，線段的中點坐標為，則該雙曲線的標準方程為（A） （B）（C）（D）參考答案：B5. 用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60”時，反設(shè)正確的是（ ）A.假設(shè)三個內(nèi)角都不大于60B.假設(shè)三

4、個內(nèi)角都大于60C.假設(shè)三個內(nèi)角至多有一個大于60D.假設(shè)三個內(nèi)角至多有兩個大于60參考答案：B6. 函數(shù)的定義域是（A） （B） （C） （D）參考答案：B7. 設(shè)a，b為正實數(shù)，則成立的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C既不充分也不必要條件 D充要條件參考答案：D略8. 設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則此雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D.參考答案：A9. 下列四個函數(shù)中，滿足“對任意，當時，都有”的是A B CD 參考答案：A10. 復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：A由題意得，

5、則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于第一象限，故選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線與圓的公共點的個數(shù)為 .參考答案：2略12. 若曲線在點（1,1）處的切線和曲線也相切，則實數(shù)的值為 參考答案：13. 已知拋物線C：的焦點為F，點是C上一點，圓M與直線交于E，G兩點，若，則拋物線C的方程為_參考答案：【分析】作,垂足為 ,由點在拋物線上，得，由拋物線的性質(zhì)，可知,，結(jié)合可得，解方程組即可得結(jié)果.【詳解】畫出圖形如圖所示，作,垂足為 ,由題意得點在拋物線上，則，由拋物線的性質(zhì)，可知,由拋物線的定義可得等于到拋物線準線的距離，即，,解得，由解得 (舍去）或，故拋物線方程為

6、，故答案為.【點睛】本題主要考查拋物線的的方程與性質(zhì)，考查了拋物線定義的應用，屬于難題. 與焦點、準線有關(guān)的問題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)，解決這類問題一定要注意點到點的距離與點到直線的距離的轉(zhuǎn)化：（1）將拋線上的點到準線距離轉(zhuǎn)化為該點到焦點的距離；(2)將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離，使問題得到解決.14. 寫出命題“若，則或”的否命題為 參考答案：若，則且15. 直線與直線交于一點，且的斜率為，的斜率為，直線、與軸圍成一個等腰三角形，則正實數(shù)的所有可能的取值為_參考答案： 16.或.16. 若x，y滿足不等式，則的取值范圍是_.參考答案：【分析】由約束條件作出可行域，化目

7、標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案【詳解】解：由，滿足不等式作出可行域如圖，令，目標函數(shù)經(jīng)過A點時取的最小值，聯(lián)立，解得時得最小值，目標函數(shù)經(jīng)過B點時取的最大值，聯(lián)立，解得，此時取得最大值，所以，z2xy的取值范圍是故答案為：【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題17. 已知命題p：?xR，x2+x+10，則命題p為：參考答案：?x00，x02+x0+10【考點】命題的否定【專題】簡易邏輯【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論【解答】解：命題是全稱命題，則p為：?x00，x02+x0+10，故答

8、案為：?x00，x02+x0+10【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖,已知曲線,曲線,P是平面上一點,若存在過點P的直線與都有公共點,則稱P為“C1C2型點”.(1)在正確證明的左焦點是“C1C2型點”時,要使用一條過該焦點的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證);(2)設(shè)直線與有公共點,求證,進而證明原點不是“C1C2型點”;(3)求證:圓內(nèi)的點都不是“C1C2型點”.參考答案：(1)C1的左焦點為,過F的直線與C1交于,與C2交于,故C1的左焦點為“C1-C

9、2型點”,且直線可以為; (2)直線與C2有交點,則 ,若方程組有解,則必須; 直線與C2有交點,則,若方程組有解,則必須 故直線至多與曲線C1和C2中的一條有交點,即原點不是“C1-C2型點”. (3)顯然過圓內(nèi)一點的直線若與曲線C1有交點,則斜率必存在; 根據(jù)對稱性,不妨設(shè)直線斜率存在且與曲線C2交于點，則 直線與圓內(nèi)部有交點,故 ，則 若直線與曲線C1有交點,則 化簡得,. 由得, 但此時,因為,即式不成立; 當時,式也不成立 綜上,直線若與圓內(nèi)有交點,則不可能同時與曲線C1和C2有交點, 即圓內(nèi)的點都不是“C1-C2型點”19. （12分）已知雙曲線C：的離心率為，且過點P（，1）求出

10、此雙曲線C的方程； 參考答案：解： 20. 已知數(shù)列 、 滿足：.(1)求; (2)求數(shù)列 的通項公式；(3)設(shè)，求實數(shù)為何值時恒成立參考答案：解：（1) （2） 數(shù)列是以4為首項，1為公差的等差數(shù)列 (3) 由條件可知恒成立即可滿足條件設(shè)a1時，恒成立, a1時，由二次函數(shù)的性質(zhì)知不可能成立 al時，對稱軸 f(n)在為單調(diào)遞減函數(shù) a1時恒成立 綜上知：a1時，恒成立 略21. 在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點P沿著折線BCDA由點B（起點）向點A（終點）運動。設(shè)點P運動的路程為x，的面積為y，且y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用如圖所示的程序框圖給出（1）寫出框圖中、處應填充的式子；（2）若輸出的面積y值為6，則路程x的值為多少？并指出此時點P的在正方形的什么位置上？ 參考答案：解：（1）框圖中、處應填充的式子分別為：6分（2）若輸出的y值為6，則，解得，當時，此時點P在正方形的邊BC上；當時，此時點P在正方