2021-2022學(xué)年江西省吉安市吉水第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省吉安市吉水第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知tan（+）=2，則sin2=（）ABCD參考答案：A【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】根據(jù)兩角和的正切公式，結(jié)合已知可得tan=，代入萬能公式，可得答案【解答】解：tan（+）=2，tan=，sin2=，故選：A2. 雙曲線的一個頂點為（2，0），一條漸近線方程為y=x，則該雙曲線的方程是（）A=1B=1C=1D=1參考答案：D【分析】根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為y=x，且一個頂點的坐標(biāo)是（2，0）

2、，可確定雙曲線的焦點在x軸上，從而可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：雙曲線的一個頂點為（2，0），其焦點在x軸，且實半軸的長a=2，雙曲線的一條漸近線方程為y=x，b=2，雙曲線的方程是=1故選：D【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，判斷焦點位置與實半軸的長是關(guān)鍵，屬于中檔題3. 已知在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線上，則實數(shù)m的值是A.B.0 C.1 D.2參考答案：C4. 閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為（ ）（A）8 （B）18 （C）26 （D）80參考答案：C5. 我國南宋時期的數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)書九章中提出了計算多項式 的值的秦九韶算法，即將改寫成如下形式： ，首先計算

3、最內(nèi)層一次多項式的值，然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值.這種算法至今仍是比較先進(jìn)的算法.將秦九韶算法用程序框圖表示如下圖，則在空白的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入（ ）A. B. C. D. 參考答案：A秦九韶算法的過程是，這個過程用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)，應(yīng)在題圖中的空白執(zhí)行框內(nèi)填入，選A.6. 已知，則( )A. 24B. 48C. 72D. 96參考答案：B【分析】分別取和，得到系數(shù)間的關(guān)系，通過作和可求得結(jié)果.【詳解】令，則令，則兩式作和得： 本題正確選項：【點睛】本題考查二項式的系數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過賦值法求解出系數(shù)之間的關(guān)系.7. 張丘建算經(jīng)卷上第22題為“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今

4、一月日織九匹三丈”其意思為：現(xiàn)有一善于織布的女子，從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布，第1天織了5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計算）共織390尺布.此問題中若記該女子一月中的第n天所織布的尺數(shù)為，則的值為A56 B52 C28 D26參考答案：D8. 正項等比數(shù)列中，存在兩項使得，且，則最小值是AB2 C D參考答案：C9. 已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 3參考答案：C【分析】先求出雙曲線的漸近線方程，代入點的坐標(biāo)可得的關(guān)系式，然后可得離心率.【詳解】因為雙曲線的焦點在y軸上，所以漸近線的方程為，因為經(jīng)過點，所以，；由于，所以，即離心率.【點睛

5、】本題主要考查雙曲線離心率的求解，雙曲線求解離心率時，關(guān)鍵是尋求之間的關(guān)系式.10. 設(shè)函數(shù)一定正確的是A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知三棱錐的各頂點都在一個表面積為的球面上，球心在上，平面，則三棱錐的表面積為 .參考答案：12. 已知函數(shù)，若的定義域中的、滿足，則 . 參考答案：-3【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質(zhì)/函數(shù)的基本性質(zhì).【參考答案】3【試題分析】函數(shù)的定義域需滿足，即，則，所以是奇函數(shù)，在其定義域內(nèi)有又因為，則.故答案為3.13. 在的

6、展開式中，若第項的系數(shù)為，則 .參考答案：3略14. 下列說法中，正確的有（把所有正確的序號都填上）“?xR，使2x3”的否定是“?xR，使2x3”；函數(shù)y=sin（2x+）sin（2x）的最小正周期是；命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f（x）=0”的否命題是真命題；函數(shù)f（x）=2xx2的零點有2個參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】簡易邏輯【分析】寫出原命題的否定，可判斷；利用誘導(dǎo)公式和倍角公式化簡函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出周期可判斷；寫出原命題的否命題，可判斷；確定函數(shù)f（x）=2xx2的零點個數(shù)，可判斷【解答】解：對于“?xR，使2x3“的否定是“?xR，使2x3”，滿足

7、特稱命題的否定是全稱命題的形式，所以正確；對于，函數(shù)y=sin（2x+）sin（2x）=sin（4x+），函數(shù)的最小正周期T=，所以不正確；對于，命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f（x0）=0”的否命題是：若函數(shù)f（x）在x=x0處沒極值，f（x0）0，則顯然不正確例如f（x）=x3，x=0不是函數(shù)的極值點，但x=0時，導(dǎo)數(shù)為0，所以不正確；對于，由題意可知：要研究函數(shù)f（x）=x22x的零點個數(shù)，只需研究函數(shù)y=2x，y=x2的圖象交點個數(shù)即可畫出函數(shù)y=2x，y=x2的圖象，由圖象可得有3個交點所以不正確；故正確的命題只有：，故答案為：【點評】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了

8、特稱命題的否定，函數(shù)的周期性，取最值的條件，函數(shù)零點等知識點，難度中檔15. 已知曲線f(x)xn1(nN*)與直線x1交于點P，若設(shè)曲線yf(x)在點P處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為xn，則log2011x1log2011x2log2011x2010的值為_參考答案：116. 設(shè)圓O1，圓O2半徑都為1，且相外切，其切點為P點A，B分別在圓O1，圓O2上，則的最大值為 參考答案：以為原點，兩圓圓心所在的直線為軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系則，令，所以 所以，令，則，所以當(dāng)時，有最大值，填17. 已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答

9、應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性;(2)是否存在實數(shù),使曲線在點處的切線與軸垂直?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.參考答案：若則,在上單調(diào)遞增若,當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增若,則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.(2),由(1)易知,當(dāng)時,在上的最小值:即時,又,曲線在點處的切線與軸垂直等價于方程有實數(shù)解.而,即方程無實數(shù)解,故不存在.19. （14分）如圖，ABCD為矩形，CF平面ABCD，DE平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a，P為AB的中點.（1）求證：平面PCF平面PDE；（2）求四面體PCEF的體積.參考答

10、案：證明：（1）因為ABCD為矩形，AB=2BC, P為AB的中點，所以三角形PBC為等腰直角三角形，BPC=45. 2分同理可證APD=45.所以DPC=90，即PCPD. 3分又DE平面ABCD，PC在平面ABCD內(nèi)，所以PCDE.4分因為DEPD=D ，所以PCPDE. 5分又因為PC在平面PCF內(nèi)，所以平面PCF平面PDE.7分【解】（2）因為CF平面ABCD，DE平面ABCD，所以DE/CF. 又DCCF，所以 10分在平面ABCD內(nèi)，過P作PQCD于Q，則PQ/BC，PQ=BC=2a.因為BCCD，BCCF，所以BC平面PCEF，即PQ平面PCEF，亦即P到平面PCEF的距離為PQ

11、=2a. 12分 14分（注：本題亦可利用求得）20. 如圖，過拋物線的對稱軸上任一點P(O，m）(mO） 作直線與拋物線交于A，B兩點，點Q是點P關(guān)手原點的對 稱點（I）證明：（）設(shè)直線AB的方程是x 2y+12=0，過A，B兩點的 圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程參考答案：21. （本小題滿分12分）某地區(qū)舉行一次數(shù)學(xué)新課程骨干教師研討會，共邀請15名使用人教A版或人教B版的教師，數(shù)據(jù)如下表所示：版本人教A版人教B版性別男教師女教師男教師女教師人數(shù)6342（）從這15名教師中隨機(jī)選出2名教師，則這2名教師恰好是教不同版本的男教師的概率是多少？（）研討會中隨機(jī)選出2名代表發(fā)言，設(shè)發(fā)言代表中使用人教B版的女教師的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（）從15名教師中隨機(jī)選出2名共有種選法，所以這2名