2021-2022學(xué)年江西省吉安市井岡山拿山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省吉安市井岡山拿山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)z滿足，則A.2i B.2 C.i D.1參考答案：D2. 若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是( )參考答案：C 3. 設(shè)函數(shù)A.B.3或C.D.1或參考答案：D4. 已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的值為( )A. B. C.D.參考答案：B略5. 定義在R上的函數(shù)滿足則的值為 A-1 B0 C1 D2 參考答案：A略6. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）. . . .參考答案：C7. 已知，滿

2、足約束條件若恒成立，則的取值范圍是（ ）ABCD 參考答案：D8. 設(shè)、分別是正方形中、邊的中點(diǎn)，將沿對(duì)角線對(duì)折，使得直線與異面，記直線與平面所成角為，與異面直線所成角為，則當(dāng)時(shí)，（ ）A. B. C. D. 參考答案：C9. 集合A=x|y=，則等于 （ ）A BC D參考答案：D略10. 函數(shù)的最小正周期等于（ ） A B C D參考答案：考點(diǎn)：二倍角公式；三角函數(shù)的周期. 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容較為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有圓堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，問積幾何？答曰：二千一百一十二術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一

3、”這里所說的圓堡壔就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是說：圓堡壔(圓柱體)的體積V(底面的圓周長(zhǎng)的平方高)，則該問題中圓周率的取值為_(注：一丈10尺)參考答案：312. 表面積為12的圓柱，當(dāng)其體積最大時(shí)，該圓柱的底面半徑與高的比為 參考答案：13. 在_.參考答案：略14. 閱讀右邊的框圖填空：若a0.80.3，b0.90.3，clog50.9，則輸出的數(shù)是_ _參考答案：b(或0.90.3)15. 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則公比q=_.參考答案：-216. 將高三（1）班參加體檢的36名學(xué)生，編號(hào)為：1，2，3，36，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的

4、樣本，已知樣本中含有編號(hào)為6號(hào)、24號(hào)、33號(hào)的學(xué)生，則樣本中剩余一名學(xué)生的編號(hào)是參考答案：15【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出樣本間隔即可【解答】解：樣本間距為364=9，則另外一個(gè)編號(hào)為6+9=15，故答案為：15【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，求出樣本間隔是解決本題的關(guān)鍵17. 等差數(shù)列前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和若，則k =_參考答案：法1：有題意知,即，所以，又，所以。法2：利用方程組法求解。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （2013?黃埔區(qū)一模）給定橢圓C：，稱圓心

5、在原點(diǎn)O、半徑是的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為（1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；（2）若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點(diǎn)，B，D是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且BDx軸，求的取值范圍；（3）在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷l(xiāng)1，l2是否垂直？并說明理由參考答案：解：（1）由題意可得：，b=1，r=2橢圓C的方程為，其“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4；（2）由“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4，令y=0，解得x=2，取點(diǎn)A（2，0）設(shè)點(diǎn)B（x0，y0），則D（x0，y0）=（x02，y0）

6、?（x02，y0）=，點(diǎn)B在橢圓上，=，即的取值范圍為（3）當(dāng)過準(zhǔn)圓上點(diǎn)P的直線l與橢圓相切且其中一條直線的斜率為0而另一條斜率不存在時(shí)，則點(diǎn)P為，此時(shí)l1l2；當(dāng)過準(zhǔn)圓上的點(diǎn)P的直線l的斜率存在不為0且與橢圓相切時(shí)，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），直線l的方程為m（yy0）=xx0聯(lián)立消去x得到關(guān)于y的一元二次方程：，=0，化為，m存在，m1m2=點(diǎn)P在準(zhǔn)圓上，m1m21即直線l1，l2的斜率，因此當(dāng)過準(zhǔn)圓上的點(diǎn)P的直線l的斜率存在不為0且與橢圓相切時(shí)，直線l1l2綜上可知：在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，l1l2略19. （本小題滿分12

7、分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足（）求證：數(shù)列是等差數(shù)列（）記，求。參考答案：解：()所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列6分() 12分略20. （本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，右焦點(diǎn)為設(shè)過點(diǎn)的直線、與橢圓分別交于點(diǎn)、，其中，（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡；（2）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：（1）由已知，（1分）設(shè)，（2分）由，得，（5分）化簡(jiǎn)得，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是直線（6分）（2）將和代入得，（1分）解得，（2分）因?yàn)?，所以，?分）所以，（4分）又因?yàn)椋灾本€的方程為，直線的方程為（5分）由，（6分）解得（7分）所以點(diǎn)的坐標(biāo)為（8分）21. （本小題滿分12分）已知矩形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿折起到的位置，使二面角是直二面角.(1)證明：面；(2)求二面角的余弦值.參考答案： 22. 已知函數(shù)，（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 參考答案：解：（I）當(dāng)時(shí)， 2分曲線在點(diǎn) 處的切線斜率，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為4分（II）解1：當(dāng)，即時(shí)，在上為增函數(shù)，故，所