《高等數(shù)學(xué)》一元函數(shù)積分學(xué)練習(xí)題參考答案

1、高等數(shù)學(xué)一元函數(shù)積分學(xué)練習(xí)題參考答案一元函數(shù)積分學(xué) 練習(xí)題參考答案1. C 解析：A. ，正確； B. ，正確； C. 在內(nèi)不連續(xù)，但它存在原函數(shù) ；D. 根據(jù)原函數(shù)的定義有：。顯然正確。2. D 解析：由于，故在I上必連續(xù)，但未必有界，例如：在上的原函數(shù)是，而在上就無界。故選 D3. C 解析：只有奇函數(shù)的原函數(shù)一定是偶函數(shù)，偶函數(shù)的原函數(shù)可能是奇函數(shù)，也可能不是。 ，都是偶函數(shù)，故A.，B.，D不正確。而的一個原函數(shù)為， 故是奇函數(shù)，C正確。4. C 解析：，必連續(xù)，故必存在原函數(shù)，C正確。5. D 解析：，故為第一類間斷點，A不正確 當(dāng)有第一類間斷點，但在，內(nèi)必連續(xù)時，可以證明： ，必為

2、上的連續(xù)函數(shù)。對于本題，不妨有 ，顯然 是連續(xù)的，所以答案C錯誤，但，故在處不可導(dǎo)。因此，B答案錯誤，D正確。6. 解：（1） （2） （3）用倒代換（也可以用三角代換） 令，不妨設(shè)，則 故原式 （4）令，則（不妨設(shè)），說明：（同理可得同樣結(jié)果）也可自行嘗試一下三角代換 （5）用倒代換，令，則 原式 （6）用三角代換，令，則故（7） 設(shè)用待定系數(shù)法確定，將通分得，則比較系數(shù)得，可解得，因此（8）原式 （）注意：此題按常規(guī)方法繁瑣，應(yīng)利用技巧，加項、減項（9）令，則，原式（10）分部積分法 （11） =（12） （13）=7. 解：據(jù)題意知，則 ， 8. 解：因為 令，則 兩邊同時對積分得 即，

3、9. 解：當(dāng)時，的原函數(shù)為；當(dāng)時，的原函數(shù)為； 當(dāng)時，的原函數(shù)為，其中為待確定的常數(shù) 所以作函數(shù)而要使為的原函數(shù)，必須連續(xù)，從而，因此 ， 10. （1） （2） 所以（3）是瑕點，（4）是瑕點，此積分既是無窮限的廣義積分。又是瑕積分所以11.（1） （2） （3）當(dāng)時，綜上知，12. 證明： 得遞推公式 13. 解：因為 說明：此題若先求出，在求積分反而復(fù)雜。14. 解：易知 ，則有 令，則有 所以 式兩邊同時對求導(dǎo)得 式兩邊同時對求導(dǎo)得所以，即15. 解：據(jù)題意，兩邊同時取積分得 所以 所以 ，即 16. 解：令，即， 所以有 由可得，即 所以 17.（1）證明：令，則所以 又因為 所以 故 （2）利用（1）知 18. 解：據(jù)題意，則過點的切線方程為 ，即， 又因兩條切線互相垂直，所以設(shè)另一條切線的切點為 則有，因此 所以點，故過點的切線方程為 ，即 所以由曲線與兩條曲線圍成的平面圖形的面積為 將看為的函數(shù)，則， 因為，且當(dāng)時，等號成立 即當(dāng)時，最小，且19. 解：由已知條件：拋物線過點，則可得 拋物線與直線，所圍圖形的面積為 ，即 所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積為 把代入，可得因此當(dāng)時，體積最小，此時，拋物線為20. 解：據(jù)題意，如下圖所示，因為，故