2022-2023學(xué)年山西省太原市第二十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省太原市第二十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)滿足不等式組，則的最小值為（ ）A、1 B、5 C、 D、參考答案：D2. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則等于 A B C D參考答案：C3. 若是假命題，則A是真命題，是假命題 B均為假命題C至少有一個(gè)是假命題 D至少有一個(gè)是真命題參考答案：D4. 已知某籃球運(yùn)動(dòng)員2013年度參加了25場(chǎng)比賽，我從中抽取5場(chǎng)，用莖葉圖統(tǒng)計(jì)該運(yùn)動(dòng)員5場(chǎng)中的得分如圖所示，則該樣本的方差為（）A25B24C18D16參考答案：D【考點(diǎn)】莖

2、葉圖【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出平均數(shù)，利用方差的公式即可得到結(jié)論【解答】解：樣本的平均數(shù)為=24，則樣本方差為 （1924）2+（2124）2+（2324）2+（2724）2+（3024）2=16，故選：D5. 一個(gè)三位數(shù)的百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字依次是a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)稱為“凹數(shù)”，若，從這些三位數(shù)中任取一個(gè)，則它為“凹數(shù)”的概率是A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先分類討論求出所有的三位數(shù)，再求其中的凹數(shù)的個(gè)數(shù)，最后利用古典概型的概率公式求解.【詳解】先求所有的三位數(shù)，個(gè)位有4種排法，十位有4種排法，百位有4種排法，所以共有個(gè)三位數(shù).再求其中的凹數(shù)，第一類：凹數(shù)中有三個(gè)

3、不同的數(shù)，把最小的放在中間，共有種，第二類，凹數(shù)中有兩個(gè)不同的數(shù)，將小的放在中間即可，共有種方法，所以共有凹數(shù)8+6=14個(gè)，由古典概型的概率公式得P=.故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的運(yùn)用，考查古典概型的概率，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.6. 將8個(gè)半徑為1實(shí)心鐵球溶化成一個(gè)大球，則這個(gè)大球的半徑是（）A8B2C2D參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】根據(jù)等體積法，求出8個(gè)半徑為1實(shí)心鐵球的總體積，可得答案【解答】解：8個(gè)半徑為1實(shí)心鐵球的體積為：8=，設(shè)溶成的大球半徑為R，則R3=，解得：R=2，故選：C7. ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，

4、c，已知a=2，c=4，cosA=，則b=（）A2B2C4D6參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由已知利用余弦定理即可計(jì)算得解【解答】解：a=2，c=4，cosA=，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，可得：20=b2+162，整理可得：3b216b12=0，解得：b=6或（舍去）故選：D8. 已知，三角形的面積為 A B C D 參考答案：B略9. 在區(qū)間(0,4)上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則的概率是( )A. B. C. D. 參考答案：D10. 在數(shù)列an中，已知an+1=2an，且a1=1，則數(shù)列an的前五項(xiàng)的和等于（）A25B25C31D31參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【專

5、題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：an+1=2an，且a1=1，數(shù)列an為等比數(shù)列，公比為2數(shù)列an的前五項(xiàng)的和=31故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知常數(shù) ( 0，)，則( tan ) ( cot ) x 8不等式的解集是 。參考答案：x 2或5 x 12. 如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，剪去，將剩余部分沿OC，OD折疊，使OA，OB重合，則折疊后以A(B)，C，D，O為頂點(diǎn)的

6、四面體的體積為_(kāi)參考答案：折疊后的四面體如圖所示OA，OC，OD兩兩相互垂直，且OAOCOD2，所以體積VSOCDOA(2)313. 在 的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于參考答案：-16014. 在三棱錐中，給出下面四個(gè)命題:如果,那么點(diǎn)在平面內(nèi)的射影是的垂心；如果，那么點(diǎn)在平面內(nèi)的射影是的外心；如果棱和所成的角為，,、分別是棱和的中點(diǎn)，那么；如果三棱錐的各條棱長(zhǎng)均為，則該三棱錐在任意一個(gè)平面內(nèi)的射影的面積不大于.其中是真命題是_ _（請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào)）參考答案：略15. 某公園現(xiàn)有甲、乙、丙三只小船，甲船可乘3人，乙船可乘2人，丙船可乘1人，今有三個(gè)成人和2個(gè)兒童分乘這些船只(每船必須坐人)，為安全起見(jiàn)，

7、兒童必須由成人陪同方可乘船，則分乘這些船只的方法有_種（用數(shù)字作答）.參考答案：18【分析】將問(wèn)題分成兩類：一類是一個(gè)大人帶兩個(gè)兒童，一類是兩個(gè)大人各帶一個(gè)兒童.分別計(jì)算出方法數(shù)然后相加，得到總的方法數(shù).【詳解】一個(gè)大人帶兩個(gè)兒童時(shí)，大人的選法有種，故方法數(shù)有種. 兩個(gè)大人各帶一個(gè)兒童時(shí)，先排好大人，再排小孩，方法數(shù)有種.故總的方法數(shù)有種.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理，考查排列數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.16. 球的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，它的體積擴(kuò)大為原來(lái)的_倍.參考答案：817. 已知長(zhǎng)方體，化簡(jiǎn)向量表達(dá)式_；參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出

8、文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)命題p：(4x3)21；命題q：x2(2a1)xa(a1)0，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：略19. （12分）已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.求的值；設(shè)是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，求的前項(xiàng)和.參考答案：;試題分析：要求公比，得建立關(guān)于的方程式.所以根據(jù)等比數(shù)列中，及成等差數(shù)列，利用等差中項(xiàng)解關(guān)于的方程; 20. 已知拋物線y2=4x截直線y=2x+m所得弦長(zhǎng)|AB|=（1）求m的值；（2）設(shè)P是x軸上的點(diǎn)，且ABP的面積為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）將直線方程代入拋物線方程，由韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公

9、式可知即可求得m的值；（2）由直線AB的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得，利用三角形的面積公式，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：（1）將直線方程代入拋物線方程，整理得4x2+4（m1）x+m2=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有x1+x2=1m，于是=因?yàn)?，所?，解得m=1m的值1；（2）設(shè)P（a，0），P到直線AB的距離為d，因?yàn)閘AB：2xy+m=0，由點(diǎn)到直線的距離公式得，又，所以，于是，解得a=5或a=4，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，0）或（4，0）21. (本題滿分14分)如圖，在三棱錐A-BCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點(diǎn)E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EFAD.求證：(1)EF平面ABC；(2)ADAC.參考答案：【證明】(1)在平面ABD內(nèi)，因?yàn)锳BAD，EFAD，且AB,EF,AD在同一平面內(nèi)，所以EFAB(2分)又因?yàn)镋F?平面ABC，AB?平面ABC，所以EF平面ABC .(6分)(2)因?yàn)槠矫鍭BD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，BC?平面BCD，BCBD，所以BC平面ABD.(9分，少一條件扣一分，直至扣滿)因?yàn)锳D?平面ABD，所以BCAD