2022-2023學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市東園中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市東園中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算該幾何體的表面積為A. B. C. D. 參考答案：C2. 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且，則數(shù)列的公比的值為（ ）A2 B3 C2或-3 D2或3 參考答案：C略3. 某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社會(huì)活動(dòng)，如果要求至少有1名女生那么不同的選派方法共有（ ）A14種 B28種 C32種 D48種 參考答案：A4. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則( )A.

2、45B. 63C. 54D. 81參考答案：B【分析】根據(jù)給出條件求出，利用，成等差數(shù)列計(jì)算，再根據(jù)前項(xiàng)和性質(zhì)計(jì)算的值.【詳解】由得，,故選：B.【點(diǎn)睛】等差數(shù)列性質(zhì)：；等差數(shù)列前項(xiàng)和性質(zhì)：.5. 有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題： （ ） 其中假命題的是 （ ） Ap1,p4 Bp2,p4 Cp1,p3 Dp1,P2參考答案：A6. 若實(shí)數(shù)經(jīng)，x，y滿足，則z=yx的最小值為（）A0B1C2D3參考答案：B考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃專(zhuān)題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值解答： 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=yx，得y=x+

3、z，平移直線y=x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線y=x+z的截距最小，此時(shí)z最小由，解得，即C（1，2），此時(shí)z的最小值為z=21=1，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法7. 已知是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，設(shè)則（ ）ABCD參考答案：D8. 函數(shù)y=sin（x+17）sin（x+257）的最大值為（）A1B2CD參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦函數(shù)、角之間的關(guān)系化簡(jiǎn)函數(shù)y的解析式，由正弦函數(shù)的最大值求出此函數(shù)的最大值【解答】解：由題意得，y=sin（x+17）sin（x

4、+257）=sin（x+17）sin（180+x+77）=sin（x+17）+sin60+（x+17）=sin（x+17）+cos（x+17）+sin（x+17）=sin（x+17）+cos（x+17）= sin（x+17）+cos（x+17）=因?yàn)閟in（x+47）的最大值是1，所以函數(shù)y的最大值是，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)的最值，誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦函數(shù)，以及變角在化簡(jiǎn)中的應(yīng)用，考查化簡(jiǎn)、變形能力9. 已知全集是，集合和滿足，則下列結(jié)論中不成立的是（）AB C. D參考答案：D10. 函數(shù)的圖象如下，則等于( ) A.0B.503C. 2012D. 1006參考答案：C略二、 填

5、空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的零點(diǎn)，且，則 . 參考答案：3略12. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)參考答案：(，1)13. 從圓x2+y2=4內(nèi)任取一點(diǎn)p，則p到直線x+y=1的距離小于的概率參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式求出滿足條件的點(diǎn)的弧長(zhǎng)、幾何概型的計(jì)算公式即可得出【解答】解：由點(diǎn)到直線的距離公式得點(diǎn)O到直線x+y=1的距離為=，故到直線x+y=1距離為的點(diǎn)在直線x+y=0和x+y+2=0上，滿足P到直線x+y=1的距離小于的點(diǎn)位于兩直線之間的弧上，且兩段弧度和為90故概率P=故答案為：14. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S= .參考

6、答案：15. 安排3名支教教師去4所學(xué)校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有 種.（用數(shù)字作答）參考答案：答案：60解析：分2類(lèi)：（1）每校最多1人：；（2）每校至多2人，把3人分兩組，再分到學(xué)校：，共有60種16. ABC中，下列結(jié)論：a2b2+c2 ，則ABC為鈍角三角形；=b2+c2+bc ，則A為60；+b2c2 ，則ABC為銳角三角形；若A:B:C=1:2:3 ，則:b:c=1：2：3 ，其中正確的個(gè)數(shù)為_(kāi)參考答案：1 個(gè)17. 一個(gè)底面半徑為2的圓柱被與其底面所成角是60的平面所截，截面是一個(gè)橢圓，則該橢圓的焦距等于參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用已知條件，求

7、出題意的長(zhǎng)半軸，短半軸，然后求出半焦距，即可【解答】解：因?yàn)榈酌姘霃綖镽的圓柱被與底面成30的平面所截，其截口是一個(gè)橢圓，則這個(gè)橢圓的短半軸為：R，長(zhǎng)軸為： =8，a2=b2+c2，c=2，橢圓的焦距為；故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓焦距的求法，注意橢圓的幾何量關(guān)系的正確應(yīng)用，考查計(jì)算能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線.（）求曲線的普通方程；（）若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求中點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：（）將代入，得的參數(shù)方程為，曲線的普通方程

8、為.（）設(shè)，又，且中點(diǎn)為，所以有：，又點(diǎn)在曲線上，代入的普通方程得，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.19. 已知集合，集合，求參考答案：解：由 則 由 略20. 已知函數(shù)f（x）=|2x+a|+x（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）2x+1的解集；（2）若f（x）|x+3|的解集包含，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法 專(zhuān)題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）利用絕對(duì)值的含義，對(duì)x討論，分當(dāng)x1時(shí)，當(dāng)x1時(shí)，最后取各部分解集的并集即可；（2）不等式f（x）|x+3|的解集包含，等價(jià)于f（x）|x+3|在內(nèi)恒成立，由此去掉一個(gè)絕對(duì)值符號(hào)，再探究f（x）|x+3|的解集與區(qū)間的關(guān)系解答：解：

9、（1）當(dāng)a=2時(shí)，不等式f（x）2x+1即為|2x2|x+1，當(dāng)x1時(shí)，不等式即為2x2x+1，解得1x3；當(dāng)x1時(shí)，不等式即為22x2x+1，解得x1即有原不等式的解集為；（2）不等式f（x）|x+3|的解集包含，等價(jià)于f（x）|x+3|在內(nèi)恒成立，從而原不等式可化為|2x+a|+xx+3，即|2x+a|3，當(dāng)x時(shí)，a32xa+3恒成立，a32且a+34，解得5a1，故a的取值范圍是點(diǎn)評(píng)：本題考查了含絕對(duì)值不等式的解法，一般有根據(jù)絕對(duì)值的含義和零點(diǎn)分段法，函數(shù)圖象法等同時(shí)考查不等式恒成立問(wèn)題，注意由條件去掉一個(gè)絕對(duì)值符號(hào)，是解題的關(guān)鍵21. （本題滿分15分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（

10、）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間，2上的最大值為，最小值為，求的最小值參考答案：解：（）解：（1）， 1分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為3分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為 4分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為6分（）由（）知時(shí)在上遞增，在上遞減，在上遞增從而 當(dāng)即時(shí)，7分8分所以，當(dāng)時(shí)，故9分當(dāng)時(shí)，故10分 當(dāng)即時(shí)，11分所以，12分當(dāng)時(shí)，13分所以，14分綜上所述，當(dāng)時(shí)，取得最小值為15分22. 已知函數(shù)f（x）=1（1）試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）設(shè)m0，求f（x）在m，2m上的最大值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)明確的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）分類(lèi)討論極值點(diǎn)與區(qū)間m，2m的位置關(guān)系，從而確定函數(shù)f（x）在m，2m上的單調(diào)性，即可求函數(shù)的最大值【解答】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+）求導(dǎo)函數(shù)，可得f（x）=，令f（x）0，而x0，可得0 xe，令f（x）0，可得xe，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，e），單調(diào)遞減區(qū)間為（e，+）；（2）當(dāng)02me，即0m時(shí)，由（1）知，函數(shù)f（x）在m，2m上單調(diào)遞增，f（x）max=f（2m）=1，當(dāng)me時(shí)，由（1）知，函數(shù)f（x）在m，2m上單調(diào)遞減，f（x）max=f（m）=1，當(dāng)me2m，即