2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市谷饒中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市谷饒中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合M=x|（x3）（x+1）0，N=x|2x2，則MN=（）A1，2B2，1C1，1D1，2參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出集合M中不等式的解集，確定出集合M，找出兩解集的公共部分即可確定出兩集合的交集【解答】解：由（x3）（x+1）0，解得：1x3，M=x|1x3，N=x|2x2，則MN=x|1x2=1，2故選A2. 設(shè)向量,則下列結(jié)論中正確的是（ ）A B C D 參考答案：D3. 的值為A B.

2、C. D.參考答案：D4. 已知全集U=R，集合A=x|0，B=x|x1，則集合x|x0等于（）A B C D參考答案：D5. 函數(shù)的圖象大致是( )參考答案：A略6. 已知實數(shù)滿足如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實數(shù)=（ ）A2 B5 C6 D7參考答案：B7. 設(shè)定義在D上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，當(dāng)時，若在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)的“類對稱點(diǎn)”，則的“類對稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)是 A1 B Ce D參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù) B11B 解析：由于，則在點(diǎn)P處切線的斜率.所以切線方程為 ， 則，.當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時， 從而有時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時， 從而有時，；所以在上不存在“類對稱

3、點(diǎn)”. 當(dāng)時，所以在上是增函數(shù)，故所以是一個類對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo). （可以利用二階導(dǎo)函數(shù)為0，求出，則）故選擇B【思路點(diǎn)撥】由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，判定函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判定結(jié)果.8. 點(diǎn)A，B，C，D在同一個球的球面上，AB=BC=，ABC=90，若四面體ABCD體積的最大值為3，則這個球的表面積為（）A2B4C8D16參考答案：D【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積【分析】根據(jù)幾何體的特征，判定外接球的球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積【解答】解：根據(jù)題意知，直角三角形ABC的面積為3其所在球的小圓的圓心在斜邊AC的中點(diǎn)上，設(shè)小圓的圓心為Q，若四面體ABCD的體積的最大值，由于底面積SABC不

4、變，高最大時體積最大，所以，DQ與面ABC垂直時體積最大，最大值為為SABCDQ=3，即3DQ=3，DQ=3，如圖設(shè)球心為O，半徑為R，則在直角AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=（）2+（3R）2，R=2，則這個球的表面積為：S=422=16故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，球的表面積，其中分析出何時四面體ABCD的體積的最大值，是解答的關(guān)鍵，考查等價轉(zhuǎn)化思想思想，是中檔題9. 函數(shù)的最小正周期是（ ） 參考答案：B10. 現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型

5、及其概率計算公式【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)列舉出這10個數(shù)，并找出小8的數(shù)的個數(shù)，由此能求出結(jié)果【解答】解：現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，這10個數(shù)依次為1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，這10個數(shù)中小于8的有1，2，4，8，32，128，512，共7個，從這10個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，則它小于8的概率p=故選：D【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，

6、P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動點(diǎn)，過點(diǎn) A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是（）三棱錐PAA1Q的體積為定值；當(dāng)CQ=時，S為等腰梯形；當(dāng)CQ1時，S為六邊形； 當(dāng)CQ=1時，S的面積為ABCD參考答案：D考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征 專題：立體幾何分析：通過計算點(diǎn)P到平面AA1Q的距離，利用體積公式計算即可；通過條件可得PQAD1，從而得出結(jié)論；當(dāng)時，S為五邊形，故錯誤；通過條件可知S為平行四邊形APC1R，利用面積計算公式即得結(jié)論解答：點(diǎn)P到平面AA1Q的距離，故正確當(dāng)時，PQAD1，S為等腰梯形APQD1，故正確當(dāng)時，S為五邊形，故錯誤設(shè)A1D1的中點(diǎn)為R，當(dāng)CQ

7、=1時，S為平行四邊形APC1R，易得S的面積為，故正確故選：D點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，棱錐的體積公式，面積公式，注意解題方法的積累，屬于中檔題12. 已知，則對應(yīng)的的集合為 . 參考答案：-1，213. 設(shè)是平面直角坐標(biāo)系上的兩點(diǎn)，定義點(diǎn)A到點(diǎn)B的曼哈頓距離. 若點(diǎn)A(-1,1),B在上，則的最小值為 參考答案：，當(dāng)時，-，；當(dāng)時，當(dāng)時，因為，所以.。14. ，則 _ 參考答案：. 15. 已知cos（+）=，cos（）=，則tantan的值為參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)專題：三角函數(shù)的求值分析：由條件利用兩角和差的余弦公式求得coscos、sinsin的值，再利用同角三角

8、函數(shù)的基本關(guān)系求得tantan的值解答：解：cos（+）=coscossinsin=，cos（）=coscos+sinsin=，兩式相加可得2coscos=，相減可得2sinsin=，則tantan=，故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查兩角和差的余弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題16. 某同學(xué)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為的正方形和，點(diǎn)P是邊BC上的一個動點(diǎn)，設(shè)CP=x，則 （1） ；（2）函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是 .參考答案：17. 要得到函數(shù)的圖像，需將函數(shù)的圖像向右平移至少個單位（其中），則 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演

9、算步驟18. 某中學(xué)的高二（1）班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組（I）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（II）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定隨機(jī)選出兩名同學(xué)分別去做某項試驗，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；（III）在（II）的條件下，兩名同學(xué)的試驗結(jié)束后，男同學(xué)做試驗得到的試驗數(shù)據(jù)為68、70、71、72、74，女同學(xué)做試驗得到的試驗數(shù)據(jù)為69、70、70、72、74，請問哪位同學(xué)的試驗更穩(wěn)定？并說明理由參考答案：解：（I）每個同學(xué)被抽到的概率為. 2分課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3，1. . 4分（II）把名男

10、同學(xué)和名女同學(xué)記為則選取兩名同學(xué)的基本事件有共6種，其中有一名女同學(xué)的有3種選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為. . 8分（III），20090325，女同學(xué)的實驗更穩(wěn)定. 10分19. 已知，求下列各式的值：（1）；（2）sin23sincos+4cos2參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】（1）將分子和分母同時除以cos，把tan的值代入即可求得答案（2）利用sin2+cos2=1，原式除以sin2+cos2，分子分母同時除以sin2，進(jìn)而把tan的值代入即可求得答案【解答】解：（1）將分子和分母同時除以cos，原式=（2）原式=【點(diǎn)評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是整理出關(guān)于tan的式子20. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求角A的大??；（2）已知，ABC的面積為1，求邊a.參考答案：（1）解： 由正弦定理得： 又 （2）解：， 即： 又 由余弦定理得： 故： （