2022-2023學(xué)年山西省臨汾市天壇中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省臨汾市天壇中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域?yàn)?( )A B C D參考答案：C2. （5分）直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)所組成的集合為（）A0，1B（0，1）C，0D（，0）參考答案：B考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 專題：直線與圓分析：聯(lián)立，解得即可得出解答：聯(lián)立，解得x=0，y=1因此交點(diǎn)為（0，1）直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)所組成的集合為（0，1）故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的交點(diǎn)、集合的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題3. 已知直線，直線在內(nèi)，則的關(guān)系為（ ）A

2、 平行 B 相交 C 相交或異面 D 平行或異面參考答案：D略4. 為了在運(yùn)行下面的程序之后輸出的y值為16，則輸入x的值應(yīng)該是（） 3或-3 B-5 -5或5 5或-3 參考答案：C略5. 已知偶函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間0，內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A5 B4 C3 D2參考答案：B6. 從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋中任取兩個(gè)球，那么下列事件中是互斥事件的是（ ）A.至少有一個(gè)白球，都是白球 B. 至少有一個(gè)白球，至多有一個(gè)紅球C.沒有白球，恰有一個(gè)紅球 D. 至少有一個(gè)白球，都是紅球參考答案：.D略7. （5分）已知f（x）=log2x+x2，則零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A（0，

3、）B（，1）C（1，）D（，2）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)解析式判斷f（x）在（0，+）單調(diào)遞增，計(jì)算特殊函數(shù)值，f（1）=10，f（）=log22=log230，f（2）=10，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷定理可得出區(qū)間解答：f（x）=log2x+x2，可以判斷f（x）在（0，+）單調(diào)遞增，f（1）=10，f（）=log22=log230f（2）=10，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷定理可得：零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，）故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判斷方法，對(duì)于基本函數(shù)的解析式的求解，屬于中檔題8. （5分）在下列圖象中，函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（）ABCD參考

4、答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 專題：作圖題分析：根據(jù)函數(shù)的概念，作直線x=a從左向右在定義域內(nèi)移動(dòng)，看直線x=a與曲線圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可解答：由函數(shù)的概念可知，任意一個(gè)自變量的值對(duì)應(yīng)因變量的唯一的值，可作直線x=a從左向右在定義域內(nèi)移動(dòng)，看直線x=a與曲線圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是否唯一，顯然，A，B，C均不滿足，而D滿足，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象，理解函數(shù)的概念（任意一個(gè)自變量的值對(duì)應(yīng)因變量的唯一的值）是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題9. 如圖，正方體AC1的棱長(zhǎng)為1，過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是（）A點(diǎn)H是A1BD的垂心BAH垂直平面CB1D1CAH的延長(zhǎng)線經(jīng)過點(diǎn)C1D直線

5、AH和BB1所成角為45參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】如上圖，正方體的體對(duì)角線AC1有以下性質(zhì)：AC1平面A1BD，AC1平面CB1D1；AC1被平面A1BD與平面CB1D1三等分；AC1=AB等（注：對(duì)正方體要視為一種基本圖形來看待）【解答】解：因?yàn)槿忮FAA1BD是正三棱錐，所以頂點(diǎn)A在底面的射影H是底面中心，所以選項(xiàng)A正確；易證面A1BD面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以選項(xiàng)B正確；連接正方體的體對(duì)角線AC1，則它在各面上的射影分別垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1平面A1BD，則直線A1C與AH重合，所以選項(xiàng)C正確；

6、故選D10. 直線ykx3與圓(x3)2(y2)24相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|2，則k的取值范圍是 ( )A、 B、0，)C、 D、參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 數(shù)列an滿足，當(dāng)時(shí)，則是否存在不小于2的正整數(shù)m，使成立？若存在，則在橫線處直接填寫m的值；若不存在，就填寫“不存在”_.參考答案：70【分析】構(gòu)造數(shù)列，兩式與相減可得數(shù)列為等差數(shù)列，求出，讓=0即可求出.【詳解】設(shè) 兩式相減得又?jǐn)?shù)列從第5 項(xiàng)開始為等差數(shù)列，由已知易得均不為0所以當(dāng)n=70的時(shí)候成立，故答案填70.【點(diǎn)睛】如果遞推式中出現(xiàn)和的形式，比如，可以嘗試退項(xiàng)相減，即讓取后，兩式作差，

7、和的部分因?yàn)橄鄿p而抵消，剩下的就好算了。12. 在集合中隨機(jī)取一個(gè)元素，在集合中隨機(jī)取一個(gè)元素，得到點(diǎn)，則點(diǎn)P在圓內(nèi)部的概率為 參考答案：13. 某單位有職工200名，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（15號(hào)，610號(hào)，196200號(hào)）若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是參考答案：37考點(diǎn)： 系統(tǒng)抽樣方法 專題： 應(yīng)用題分析： 由分組可知，抽號(hào)的間隔為5，第5組抽出的號(hào)碼為22，可以一次加上5得到下一組的編號(hào)，第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為37解答： 解：由分組可知，抽號(hào)的間隔為

8、5，又因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為22，所以第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為37故答案為：37點(diǎn)評(píng)： 本題考查系統(tǒng)抽樣，在系統(tǒng)抽樣過程中得到的樣本號(hào)碼是最規(guī)則的一組編號(hào)，注意要能從一系列樣本中選擇出來本題還考查分層抽樣，是一個(gè)抽樣的綜合題目14. 在等差數(shù)列an中，若S4=1，S8=4，則a17+a18+a19+a20的值= 參考答案：9【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，則由S4=1，S8=4，求得 a1 和d的值，再由a17+a18+a19+a20=4a1+70d，運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，則由S4=1，S8=4，可得 4

9、a1+6d=1，8a1+28d=4解得 a1=，d=，則a17+a18+a19+a20=4a1+70d=9，故答案為 9【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得 a1=，d=，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題15. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式_ _參考答案：略16. 已知，則= 參考答案：= 略17. 已知圓柱M的底面半徑與球O的半徑相同，且圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)a，b均為正數(shù)，且a+b=1，（）求證： +4；（）求證： +22017參

10、考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；基本不等式【分析】（）利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出（）根據(jù)基本不等式進(jìn)行證明即可【解答】（）證明：a，b為兩個(gè)的正數(shù)，且a+b=1，+=（a+b）（+）=2+2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)而ab，+4；（）證明：a，b為兩個(gè)的正數(shù)，a+b=1，+2=2（）1008=241008=22017，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)+2201719. 設(shè)集合U=R，A=x|x1|1，B=x|x2+x20；（1）求：AB，（?UA）B；（2）設(shè)集合C=x|2axa，若C?（AB），求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合思想；集合【

11、分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，（1）求出兩集合的交集，找出A補(bǔ)集與B的并集即可；（2）根據(jù)C為A與B交集的子集，確定出a的范圍即可【解答】解：由A中不等式變形得：1x11，即0 x2，即A=（0，2），由B中不等式解得：2x1，即B=（2，1），（1）AB=（0，1），?UA=（，02，+），則（?UA）B=（，12，+）；（2）AB=（2，2），C=x|2axa，且C?（AB），（i）當(dāng)C=?時(shí)，則有2aa，解得：a1；（ii）當(dāng)C?時(shí)，則有，解得：1a2，綜上：a的取值范圍為a2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵20. 如圖4為一組合體

12、，其底面是正方形，平面，且在方框內(nèi)已給出了該幾何體的俯視圖，請(qǐng)?jiān)诜娇騼?nèi)畫出該幾何體的主視圖和左視圖；求四棱錐的體積參考答案：該組合體的主視圖和左視圖如下圖；平面，平面，平面平面，平面即為所求體積的四棱錐的高，四棱錐的體積略21. 已知an是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a5=45，a2+a6=14（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列bn滿足：+1（nN*），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和 專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則依題設(shè)d0運(yùn)用已知條件列方程組可求a1，d，從而可得an；（）設(shè)cn=，則c1+c2+cn=an+1，易求cn，進(jìn)而可得bn，由等比數(shù)列的求和公式可求得結(jié)果；解答：解：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則依題設(shè)d0由a2+a6=14，可得a4=7由a3a5=45，得（7d）（7+d）=45，可得d=2a1=73d=1可得an=2n1（）設(shè)cn=，則c1+c2+cn=an+1，即c1