2022-2023學(xué)年山西省朔州市鳳凰城鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省朔州市鳳凰城鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列敘述中，正確的個(gè)數(shù)是命題p：“”的否定形式為：“”；O是ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則O是ABC的垂心；“MN”是“”的充分不必要條件；命題“若，則”的逆否命題為“若，則”（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：C略2. 關(guān)于平面向量a，b，c，有下列三個(gè)命題： 若ab=ac，則b=c； 若a=（1，k），b=（-2，6），ab，則k=-3; 非零向量a和b滿(mǎn)足|a|=|b|=|ab|，則a與a+b的夾角為3

2、0o （參若a-（1，k），b=（-2，6），a 其中真命題的序號(hào)為 （A） （B） （C） （D）參考答案：C略3. 已知曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）A3 B2 C1 D參考答案：B略4. 在九章算術(shù)方田章圓田術(shù)(劉徽注)中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣?！弊⑹鲋兴玫母顖A術(shù)是一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過(guò)程，比如在中“”即代表無(wú)限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值x，這可以通過(guò)方程確定出來(lái)x2，類(lèi)比上述結(jié)論可得log22log2(2log2(2)的正值為A.1 B. C.2 D.4參考答案：C5. 已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則Z等于( )A B C D參考答

3、案：B略6. 設(shè)函數(shù)，則函數(shù)是（ ）A最小正周期為的奇函數(shù) B最小正周期為的奇函數(shù) C最小正周期為的偶函數(shù) D最小正周期為的偶函數(shù) 參考答案：B略7. 已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x0，則f（4）=（）A3B3CD參考答案：A8. 已知，則等于（ ）A B C D 參考答案：D略9. 已知雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線(xiàn)的離心率，P是雙曲線(xiàn)右支上的點(diǎn)，的內(nèi)切圓的圓心為I，過(guò)作直線(xiàn)PI的垂線(xiàn)，垂足為B，則OB=Aa B. b C. D. 參考答案：D10. 已知曲線(xiàn)C的方程為，則“ab”是“曲線(xiàn)C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的（ ）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D.

4、既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】根據(jù)橢圓方程的特點(diǎn)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】若，則對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)為雙曲線(xiàn)，不是橢圓，即充分性不成立，若曲線(xiàn)C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則滿(mǎn)足，即，滿(mǎn)足，即必要性成立，即“”是“曲線(xiàn)C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的必要不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要條件的判斷，涉及到橢圓的方程，考查學(xué)生邏輯推理能力，是一道容易題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a5+2a10=0，則的值是參考答案：考點(diǎn)： 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式專(zhuān)題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 設(shè)出等比數(shù)列的公比，由已

5、知求得，代入的展開(kāi)式后得答案解答： 解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q（q0），由a5+2a10=0，得，a10，則=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題12. 若命題“，”的否定為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略13. 在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是AC1、A1B1的中點(diǎn)點(diǎn)在正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，則總能使MP 與BN 垂直的點(diǎn)所構(gòu)成的軌跡的周長(zhǎng)等于 參考答案：略14. 已知函數(shù) 對(duì)任意的xa，a+l，不等式 恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是_.參考答案：15. （5分）（2015?南昌校級(jí)模擬）已知一個(gè)正三棱錐PABC的正視圖

6、如圖所示，若AC=BC=，PC=，則此正三棱錐的表面積為參考答案：9【考點(diǎn)】： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積【專(zhuān)題】： 空間位置關(guān)系與距離【分析】： 求正三棱錐的表面積即求三個(gè)側(cè)面面積與底面面積的和，故求解本題需要求出底面三角形的邊長(zhǎng)，側(cè)面上的斜高，然后求解表面積解：由題設(shè)條件及主視圖知底面三角形的邊長(zhǎng)是3，頂點(diǎn)到底面的距離是，故底面三角形各邊上的高為3=，令頂點(diǎn)P在底面上的投影為M，由正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征知M到三角形各邊中點(diǎn)的距離是底面三角形高的，計(jì)算得其值為，故斜高為=，故此正三棱錐的表面積為：=9故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查由三視圖求面積與體積，三視圖的作圖規(guī)則是主視圖與俯視圖長(zhǎng)對(duì)

7、正，主視圖與側(cè)視圖高平齊，側(cè)視圖與俯視圖是寬相等，本題是考查利用三視圖的作圖規(guī)則把三視圖中的數(shù)據(jù)還原到原始圖形中來(lái)，求面積與體積，做題時(shí)要注意正確利用三視圖中所提供的信息16. 給出下列四個(gè)命題:已知函數(shù)，則；設(shè)回歸直線(xiàn)方程為；當(dāng)變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加個(gè)單位；已知服從正態(tài)分布,，且，則對(duì)于命題：,使得，則：，均有.其中判斷正確的序號(hào)是: 參考答案：17. 已知點(diǎn)位于y軸，三條直線(xiàn)所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)，則的最大值為 參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)橢圓的離心率，右焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，為坐標(biāo)原點(diǎn)。（）求橢圓的方程；（

8、）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的射線(xiàn)，與橢圓分別交于兩點(diǎn)，證明點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為定值，并求出定值。參考答案：解：()由得，即，由右焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，得：，解得所以橢圓的方程為() 設(shè)(1)當(dāng)存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，與橢圓聯(lián)立消去得即，整理得，并且符合，所以到直線(xiàn)的距離，所以定值為(2)當(dāng)不存在時(shí)，同理可求得到直線(xiàn)的距離為，所以定值為略19. 某地需要修建一條大型輸油管道通過(guò)120公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站（又稱(chēng)泵站）.經(jīng)預(yù)算，修建一個(gè)增壓站的工程費(fèi)用為432萬(wàn)元，鋪設(shè)距離為公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費(fèi)用

9、為萬(wàn)元.設(shè)余下工程的總費(fèi)用為萬(wàn)元.（1）試將表示成關(guān)于的函數(shù)； （2）需要修建多少個(gè)增壓站才能使最小？參考答案：解：（1）設(shè)需要修建個(gè)增壓站，則，即. 所以.因?yàn)閤表示相鄰兩增壓站之間的距離，則0 x60. 故y與x的函數(shù)關(guān)系是（2）設(shè)，則由，得，又0 x60，則. 所以在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù). 所以當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí). 故需要修建19個(gè)增壓站才能使最小.20. 如圖, 以為斜邊的等腰直角三角形與等邊三角形所在平面互相垂直, 且點(diǎn)滿(mǎn)足.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的大小.參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用面面垂直的判定定理推證；(2)借助

10、題設(shè)構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系運(yùn)用向量的數(shù)量積或借助二面角的定義,運(yùn)用解三角形的方法探求.試題解析：（1）如圖，取線(xiàn)段、的中點(diǎn)、，連接.為正三角形, 為的中點(diǎn), 平面平面,且平面平面平面平面.、分別為、的中點(diǎn),. 又由已知有,故,從而四邊形為平行四邊形, 進(jìn)而有平面 平面平面平面.考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定及二面角的定義等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用21. （12分）已知函數(shù)f（x）=x+2；（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的圖象；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）任取x1，x2上的最大、小值考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）利用函數(shù)是奇函數(shù)，f（1）=2，求出b，c，得到函數(shù)的解析式（2）函數(shù)f（x）在上也是增函數(shù)故所求函數(shù)的最大值為，最小值為2 （12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的單調(diào)性的判斷，函數(shù)的最值的求法，考查