2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市黎城縣上遙鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市黎城縣上遙鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若矩陣滿足下列條件：每行中的四個(gè)數(shù)所構(gòu)成的集合均為；四列中至少有兩列的上下兩數(shù)是相同的則這樣的不同矩陣的個(gè)數(shù)為 （ ）A48 B72 C168 D312參考答案：C一：恰有兩列的上下兩數(shù)相同，取這兩列，有種，從1、2、3、4中取2個(gè)數(shù)排這兩列，有種，排另兩列，有種，共有=144種；二：恰有三列的上下兩數(shù)相同，也是恰有四列上下兩數(shù)相同，有=24種(只要排其中一行即可).故一共有144+24=168種.選C.2. 已知

2、實(shí)數(shù)滿足不等式組且的最小值為（ ）A3 B4 C.5 D6參考答案：A3. 設(shè)集合A=0，1，集合B=x|xa，若AB只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa|a1Ba|a1Ca|0a1Da|a1參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專(zhuān)題】集合思想；綜合法；集合【分析】根據(jù)集合A中元素的個(gè)數(shù)以及交集的個(gè)數(shù)求出a的范圍即可【解答】解：集合A=0，1，集合B=x|xa，若AB只有一個(gè)元素，則0a1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考察了集合的運(yùn)算，注意“=”能否取到，本題是一道基礎(chǔ)題4. 如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線為某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A.8 B.6 C. 4 D.2參考答案

3、：C知識(shí)點(diǎn)：空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖解析：該幾何體為四棱錐，所以故答案為：C5. 設(shè)是兩個(gè)命題，則是的（ ）A.充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：A6. 已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖（主視圖中的弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是（單位：cm3）（）AB2C4D8參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的柱體，分別求出底面面積和高，代入柱體體積公式，可得答案【解答】解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視

4、圖為底面的柱體，其底面是一個(gè)半徑為1cm的半圓，故S=cm2，高為h=2cm，故柱體的體積V=Sh=cm3，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀7. 已知集合，B=x|y=ln(2-x)，在AB=A. (1，3)B. (1，3C. -1，2)D. (-1，2)參考答案：C8. 實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是A1 B0 C3 D4參考答案：C9. 在實(shí)數(shù)集中，我們定義的大小關(guān)系“”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”，類(lèi)似地，我們?cè)趶?fù)數(shù)集上也可以定義一個(gè)稱(chēng)為“序”的關(guān)系，記為“”。定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，（，為虛數(shù)單位），“”當(dāng)且僅當(dāng)“”或“且”下面命題為

5、假命題的是（ ）A B若，則C若，則對(duì)于任意，D對(duì)于復(fù)數(shù)，若，則參考答案：D略10. 在數(shù)字1,2，3與符號(hào)，五個(gè)元素的所有全排列中，任意兩個(gè)數(shù)字都不相鄰的全排列個(gè)數(shù)是A6 B. 12 C. 18 D. 24參考答案：答案：B解析：在數(shù)字1，2，3與符號(hào)“”，“”五個(gè)元素的所有全排列中，先排列1，2，3，有種排法，再將“”，“”兩個(gè)符號(hào)插入，有種方法，共有12種方法，選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則 .參考答案：-1略12. 若正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為,側(cè)棱長(zhǎng)為1,則此三棱錐的體積為_(kāi).參考答案：14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在圓內(nèi)，動(dòng)直線過(guò)

6、點(diǎn)且交圓于兩點(diǎn)，若ABC的面積的最大值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：試題分析：由題意得圓心半徑因?yàn)辄c(diǎn)在圓內(nèi)，所以，解得設(shè)到直線距離為,則又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，因此，即或綜上實(shí)數(shù)的取值范圍為.考點(diǎn)：直線與圓位置關(guān)系14. 在邊長(zhǎng)為的等邊中，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是 參考答案：因?yàn)镈在BC上，所以設(shè)，則。所以，因?yàn)椋?，即的取值范圍?shù)。15. 若，則sin 2的值是_參考答案：答案：解析：本題只需將已知式兩邊平方即可。兩邊平方得：，即，【高考考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及二倍角公式?！疽族e(cuò)點(diǎn)】：計(jì)算出錯(cuò)【備考提示】：計(jì)算能力是高考考查的能力之一，這需要在平時(shí)有針對(duì)性地加強(qiáng)。16. 直

7、線l：x2y1=0與圓x2+（ym）2=1相切則直線l的斜率為，實(shí)數(shù)m的值為 參考答案：考點(diǎn)：圓的切線方程 專(zhuān)題：直線與圓分析：利用已知條件直接求法直線的斜率，利用直線與圓相切列出方程求出m即可解答：解：直線l：x2y1=0的向量為：，圓的圓心坐標(biāo)（0，m），半徑為1因?yàn)橹本€與圓相切，所以，解得m=故答案為：；點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，直線的斜率的求法，基本知識(shí)的考查17. 如果對(duì)定義在上的函數(shù)，對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有，則稱(chēng)函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列函數(shù);.以上函數(shù)是“函數(shù)”的所有序號(hào)為 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

8、步驟18. 已知函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)（1）求的解析式；（2）若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：（1），（2）（1）由題可知a0，所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，由于是偶函數(shù)，所以，即關(guān)于x1對(duì)稱(chēng)，所以，即所以（2）方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根令，由（1）有，所以，令，則或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增所以，當(dāng)時(shí)，取得極大值；當(dāng)時(shí)，取得極小值又由于，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根時(shí)，m的范圍是19. 已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考

9、答案：（1）依題意，故，而，故所求方程為，即；（2）；依題意，當(dāng)時(shí)，；即當(dāng)時(shí)，；設(shè)，則，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，從而（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）在上單調(diào)遞增，又當(dāng)時(shí)，從而當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，又，從而當(dāng)時(shí)，即，于是當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，令，得故當(dāng)時(shí), ,在上單調(diào)遞減，又當(dāng)時(shí)，從而當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，又，從而當(dāng)時(shí)，即于是當(dāng)時(shí)， 不符合題意，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.20. (本小題滿分12分)已知曲線C1的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是=2.正三角形ABC的頂點(diǎn)都在C2上，且A、B、C以逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2，)()求點(diǎn)A、B、C 的直角坐標(biāo)；

10、()設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2的取值范圍.參考答案：由已知可得：、即： ， (2) 設(shè)，令S=,則 S=15+24 因?yàn)?，所以S的取值范圍是：21. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程.（）判斷直線與曲線的位置關(guān)系；（）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍參考答案：()直線 的普通方程為曲線的直角坐標(biāo)系下的方程為圓心到直線的距離為所以直線與曲線的位置關(guān)系為相離. 5分()設(shè)，則.10分22. （本小題滿分13分）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方

11、體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別在棱DD1，BB1上移動(dòng)，且DPBQ(02)（）當(dāng)1時(shí)，證明：直線BC1平面EFPQ；（）是否存在，使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：（17）（本小題滿分13分）方法一：（）證明：如圖，連接AD1，由ABCD-A1B1C1D1是正方體，知BC1AD1.當(dāng)1時(shí)，P是DD1的中點(diǎn)，又F是AD的中點(diǎn)，所以FPAD1，所以BC1FP.而FP?平面EFPQ，且BC1?平面EFPQ，故直線BC1平面EFPQ. 5分圖圖（）如圖，連接BD.因?yàn)镋

12、，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，所以EFBD，且EFBD.又DPBQ，DPBQ，所以四邊形PQBD是平行四邊形，故PQBD，且PQBD，從而EFPQ，且EFPQ.在RtEBQ和RtFDP中，因?yàn)锽QDP，BEDF1，于是EQFP，所以四邊形EFPQ也是等腰梯形同理可證四邊形PQMN也是等腰梯形分別取EF，PQ，MN的中點(diǎn)為H，O，G，連接OH，OG，則GOPQ，HOPQ，而GOHOO，故GOH是面EFPQ與面PQMN所成的二面角的平面角若存在，使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角，則GOH90.連接EM，F(xiàn)N，則由EFMN，且EFMN知四邊形EFNM是平行四邊形連接GH，因?yàn)镠，G是EF，MN的中點(diǎn)，所以GHME2.在GOH中，GH24，OH2122，OG21(2)2(2)2，由OG2OH2GH2，得(2)224，解得，故存在，使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角13分方法二：以D為原點(diǎn)，射線DA，DC，DD1分別為x，y，z軸的正半軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由已知得B(2，2，0)，C1(0，2，2)，E(2，1，0)，F(xiàn)(1，0，0)，P(0，0，)圖 (2，0，2)，F(xiàn)P(1，0，)，F(xiàn)E(1，1，0)2分（）證