2022-2023學(xué)年廣東省梅州市東升中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省梅州市東升中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知向量 =(2cosj，2sinj)，j?()， =（0,-1)，則 與 的夾角為( ) A-j B+j Cj- Dj參考答案：答案：A 錯因：學(xué)生忽略考慮與夾角的取值范圍在0，p。2. （4分）下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是（）Af（x）=lnxBCf（x）=x3Df（x）=ex參考答案：A考點：函數(shù)的定義域及其求法 分析：已知函數(shù)的定義域為x0，再對選項A、B、C、D進行一一驗證；解答：函數(shù)，x0，A、f

2、（x）=lnx，x0，故A正確；B、，x0，故B錯誤；C、f（x）=x3，其定義域為R，故C錯誤；D、f（x）=ex，其定義域為R，故D錯誤；故選A點評：此題主要考查函數(shù)的定義域及其簡單求法，此題是一道基礎(chǔ)題3. 某家具的標價為132元，若降價以九折出售（即優(yōu)惠10%），仍可獲利10%（相對進貨價），則該家具的進貨價是（ ）A118元 B. 105元 C. 106元 D. 108元參考答案：D4. （3分）函數(shù)f（x）=2sin（x）是（）A最小正周期為2的奇函數(shù)B最小正周期為2的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為4的偶函數(shù)參考答案：B考點：正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分

3、析：由f（x）=2sin（x）=2cosx，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知函數(shù)為最小正周期為2的偶函數(shù)解答：f（x）=2sin（x）=2cosx由余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知函數(shù)為最小正周期為2的偶函數(shù)故選：B點評：本題主要考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題5. 下列函數(shù)中，在區(qū)間上遞增的是（ ）A B C D 參考答案：D略6. cos480等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用誘導(dǎo)公式可計算出的值.【詳解】由誘導(dǎo)公式得.故選：A.【點睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式求值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7. 已知直線平面，直線平面，給出下列命題,其中正確的是 A B.

4、 C. D.參考答案：A8. 兩數(shù)與的等比中項是 A1 B1 C1 D參考答案：C9. 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,2)上是增函數(shù)，函數(shù)y= f (x+2)是偶函數(shù)，則結(jié)論正確（ ）Af (1) f (f () Bf ()f (f (1) Cf(f(1) f() Df()f(1) f(參考答案：D略10. 已知a， b， c均為正數(shù)，且，則的最大值為（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D.8參考答案：A已知均為正數(shù)，且，則令，即則的最大值為故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合A=1，2，B=x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0，記集合A中元素的個數(shù)為n（A

5、），定義m（A，B）=，若m（A，B）=1，則正實數(shù)a的值是參考答案：【考點】集合的表示法【分析】根據(jù)A=1，2，B=x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0，且m（A，B）=1，可知集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，然后對方程|x2+ax+1|=1的根的個數(shù)進行討論，即可求得a的所有可能值，進而可得結(jié)論【解答】解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等價于x2+ax=0 或x2+ax+2=0 ，又由A=1，2，且m（A，B）=1，集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，1集合B是單元素集合，則方程有兩相等實根，無實數(shù)根，a=0；2集合B是三元素集合，則方程有兩不相等實根，有兩個

6、相等且異于的實數(shù)根，即，解得a=2，綜上所述a=0或a=2，a0，a=，故答案為12. 已知扇形的圓心角為，半徑為2，則扇形的弧長為_參考答案：【分析】直接根據(jù)扇形的弧長公式求解即可。【詳解】 【點睛】本題考查了扇形的弧長公式。本題的關(guān)鍵點是根據(jù)1弧度角的定義來理解弧度制下的扇形弧長公式。13. 函數(shù)的定義域為_參考答案：，14. 已知函數(shù)，實數(shù)且，滿足，則的取值范圍是_參考答案：(12,32)畫出函數(shù)的圖象（如圖所示），且，且,，。故所求范圍為。答案：15. 求函數(shù)y=x的值域為參考答案：（，【考點】函數(shù)的值域【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求出原函數(shù)的定義域，然后利用函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)

7、求得函數(shù)的值域【解答】解：由12x0，得，為定義域上的減函數(shù)，y=x在（，上為增函數(shù)，則函數(shù)y=x的最大值為函數(shù)y=x的值域為（，故答案為：（，【點評】本題考查函數(shù)的值域的求法，訓(xùn)練了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值域，是基礎(chǔ)題16. 若a、b是函數(shù)的兩個不同的零點，且a，b，2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于_參考答案：9試題分析：由可知同號，且有，假設(shè)，因為排序后可組成等差數(shù)列，可知其排序必為，可列等式，又排序后可組成等比數(shù)列，可知其排序必為，可列等式，聯(lián)解上述兩個等式，可得，則考點：等差數(shù)列中項以及等比數(shù)列中項公式的運用【思路點睛】解本題首先要能根據(jù)韋達定理判

8、斷出a，b均為正值，當(dāng)他們與-2成等差數(shù)列時，共有6種可能，當(dāng)-2為等差中項時，因為，所以不可取，則-2只能作為首項或者末項，這兩種數(shù)列的公差互為相反數(shù)；又a,b與-2可排序成等比數(shù)列，由等比中項公式可知-2必為等比中項，兩數(shù)列搞清楚以后，便可列方程組求解p，q17. 數(shù)列的一個通項an= 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)g（x）=ax22ax+1+b（a0）在區(qū)間2，3上有最大值4和最小值1設(shè)f（x）=（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k?2x0在x1，1上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（3）若f（|2k1|）+

9、k?3k=0有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由函數(shù)g（x）=a（x1）2+1+ba，a0，所以g（x）在區(qū)間2，3上是增函數(shù)，故，由此解得a、b的值（2）不等式可化為 2x+2k?2x，故有 kt22t+1，t，2，求出h（t）=t22t+1的最小值，從而求得k的取值范圍（3）方程f（|2k1|）+k?3k=0?|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，（|2x1|0），令|2x1|=t，則t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），構(gòu)造函數(shù)h（t）=t2（2+3k）t+（1+2

10、k），通過數(shù)形結(jié)合與等價轉(zhuǎn)化的思想即可求得k的范圍【解答】解：（1）函數(shù)g（x）=ax22ax+b+1=a（x1）2+1+ba，因為a0，所以g（x）在區(qū)間2，3上是增函數(shù)，故，即，解得（2）由已知可得f（x）=x+2，所以，不等式f（2x）k?2x0可化為 2x+2k?2x，可化為 1+（）22?k，令t=，則 kt22t+1因 x1，1，故 t，2故kt22t+1在t，2上恒成立記h（t）=t22t+1，因為 t，2，故 h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范圍是（，0 （3）方程f（|2k1|）+k?3k=0可化為：|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，|2x1|0

11、，令|2x1|=t，則方程化為t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），方程f（|2k1|）+k?3k=0有三個不同的實數(shù)解，由t=|2x1|的圖象知，t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），有兩個根t1、t2，且0t11t2或0t11，t2=1記h（t）=t2（2+3k）t+（1+2k），則，或k0【點評】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查函數(shù)恒成立問題問題，考查數(shù)形結(jié)合與等價轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程思想的綜合應(yīng)用，屬于難題19. 已知函數(shù)（1）求f(x)的最小值g(a)；（2）若f(x)在0,上有零點，求a的取值范圍參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）化簡函數(shù)，根據(jù)，所以，分類討

12、論，即可求解函數(shù)的最小值；（2）由，可得，當(dāng)，令，則，利用單調(diào)性，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，因為，所以，當(dāng)時，即時，則時，取得最小值；當(dāng)時，即時，則時，所以取得最小值；當(dāng)時，即時，則時，取得最小值綜上可得，（2），由，可得，當(dāng)時，此等式不成立故有，令，則，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，；當(dāng)趨于1時，趨于正無窮大，故20. (12分)在ABC中, AB=2, AC邊的中線BD2, cosB=.(1) 求AC;(2) 求sinA.參考答案：解：(1) 設(shè)BC的中點為E, 則DE=1, 設(shè)BE=x. 在BDE中, BD2=BE2+DE22BEDEcosBED4=x2+12x()2x2+x

13、6=0 x=, 故BC34分在ABC中, AC2AB2+BC22ABBCcosBAC2=4+9223=10AC=8分 (2) 在ABC中, cosA=cosA=10分 故sinA=12分略21. （8分）已知集合A=x|2x8，B=x|x22x80，C=x|axa+1（）求集合AB；（）若C?B，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 專題：集合分析：（I）解指數(shù)不等式求出A，解二次不等式求出B，進而可得集合AB；（）若C?B，則，解不等式組可得實數(shù)a的取值范圍解答：（）由2x8，得2x23，x3（3分）解不等式x22x80，得（x4）（x+2）0，所以2x4（6分）所以A=x|x3，B=x|2x4，所以AB=x|2x3（9分）（）因為C?B，所以（11分）解得2a3所以，實數(shù)a的取值范圍是（13分）點評：本題考查的知識點是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，集合的交集運算，解不等式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題22. （13分）設(shè)函數(shù)f（x）=|1|（1）求滿足f（x）=2的x值；（2）是否存在實數(shù)a，b，且0ab1，使得函數(shù)y=f（x）在區(qū)間a，b上的值域為a，2b，若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由參考答案：考點：帶絕對值的函數(shù)；函數(shù)的零點 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）利用函數(shù)的零點，去掉絕對值符號，即可求滿足f（