2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市匯璟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析_第1頁
2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市匯璟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析_第2頁
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文檔簡介

1、2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市匯璟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)a,b為實(shí)數(shù),若復(fù)數(shù),則() A B a=3,b=1 C D a=1,b=3參考答案:A考點(diǎn): 復(fù)數(shù)相等的充要條件分析: 先化簡,然后用復(fù)數(shù)相等的條件,列方程組求解解答: 解:由可得1+2i=(ab)+(a+b)i,所以,解得,故選A點(diǎn)評: 本題考查了復(fù)數(shù)相等的概念及有關(guān)運(yùn)算,考查計(jì)算能力是基礎(chǔ)題2. 向量、,下列結(jié)論中,正確的是( )(A) (B) (C) (D)參考答案:D試題分析:由,則易得:,故選D .考點(diǎn):向

2、量的坐標(biāo)運(yùn)算.3. 將函數(shù)y=cosx+sinx(xR)的圖象向左平移m(m0)個(gè)單位長度后,所得到的圖象關(guān)于y軸對稱,則m的最小值是()ABCD參考答案:C【考點(diǎn)】HJ:函數(shù)y=Asin(x+)的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin(x+)的圖象變換規(guī)律,三角函數(shù)的圖象的對稱性,求得m的最小值【解答】解:將函數(shù)y=cosx+sinx=2sin(x+)(xR)的圖象向左平移m(m0)個(gè)單位長度后得到y(tǒng)=2sin(x+m+),所得到的圖象關(guān)于y軸對稱,則m+=k+,kZ,即m=k+,故m的最小值為;故選C4. 函數(shù)的圖象 A關(guān)于軸對稱 B關(guān)于原點(diǎn)對稱 C關(guān)于直線對稱 D關(guān)于軸對稱參考答案:【知識

3、點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性B4【答案解析】B ,其定義域?yàn)椋?,-2)(2,+),f(-x)=x2lg=-x2lg=-f(x),函數(shù)為奇函數(shù),函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,故選:B【思路點(diǎn)撥】先判斷出函數(shù)為奇函數(shù),再根據(jù)奇函數(shù)的圖象的性質(zhì)得到答案5. 已知為等比數(shù)列,且,則A5 B C7 D 參考答案:【知識點(diǎn)】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和D3【答案解析】D a4+a7=2,由等比數(shù)列的性質(zhì)可得,a5a6=a4a7=-8a4=4,a7=-2或a4=-2,a7=4,當(dāng)a4=4,a7=-2時(shí),q3=-,a1=-8,a10=1,a1+a10=-7當(dāng)a4=-2,a7=4時(shí),q3=-2,則a10=-8,a1=1a1+a1

4、0=-7綜上可得,a1+a10=-7故選D【思路點(diǎn)撥】由a4+a7=2,及a5a6=a4a7=-8可求a4,a7,進(jìn)而可求公比q,代入等比數(shù)列的通項(xiàng)可求a1,a10,即可6. 將集合用列舉法表示,正確的是 ( )A B C D參考答案:B7. “”是“函數(shù)為偶函數(shù)的”( )A.充分不必要條件B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案:A若為偶函數(shù),則有,所以是函數(shù)為偶函數(shù)的充分不必要條件,選A.8. 與事定義在R上的偶函數(shù),若時(shí)=,則-為( )A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.零 D.不能確定參考答案:A= =則 恒成立是單調(diào)遞增原式0恒成立注意點(diǎn):若關(guān)于軸對稱,T=2a

5、若關(guān)于點(diǎn)對稱,T=2a 若關(guān)于對稱,T=4a 9. 已知|=1,|=,且(),則向量與向量的夾角為()ABCD參考答案:B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)已知條件即可得到,所以,從而求得cos=,根據(jù)向量夾角的范圍即可得出向量的夾角【解答】解:;向量與的夾角為故選B10. 已知為第二象限角,則=( )A B C D參考答案:A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an滿足對,都有成立,函數(shù),記,則數(shù)列yn的前13項(xiàng)和為_參考答案:26【分析】由題意可得,為常數(shù),可得數(shù)列為等差數(shù)列,求得的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,運(yùn)用等差數(shù)列中下標(biāo)公式和等差中項(xiàng)的性質(zhì),計(jì)算可得所求和【

6、詳解】解:對,都有成立,可令即有,為常數(shù),可得數(shù)列為等差數(shù)列,函數(shù),由,可得的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,可得數(shù)列的前項(xiàng)和為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),以及函數(shù)的對稱性及運(yùn)用,化簡運(yùn)算能力,屬于中檔題12. 已知函數(shù),則滿足的的取值范圍是 參考答案:13. 現(xiàn)有一個(gè)底面半徑為3cm,母線長為5cm的圓錐實(shí)心鐵器,將其高溫融化后鑄成一個(gè)實(shí)心鐵球(不計(jì)損耗),則該鐵球的半徑是 cm參考答案:【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】該鐵球的半徑為r,先求出錐體體積,再由圓球體積=錐體體積,由此能求出結(jié)果【解答】解:設(shè)該鐵球的半徑為r,底面半徑為3cm,母線長為5cm的圓錐實(shí)心鐵器,錐體的母線、半徑、高構(gòu)成

7、直角三角形,h=4,錐體體積V=324=12,圓球體積=錐體體積V=12,解得r=故答案為:14. 函數(shù)的定義域是a,b,值域?yàn)?,2,則區(qū)間a,b長度b-a的最小值是 .參考答案:15. 已知則的最小值是 參考答案:略16. 已知首項(xiàng)為1公差為2的等差數(shù)列an,其前n項(xiàng)和為Sn,則= 參考答案:4【考點(diǎn)】6F:極限及其運(yùn)算;85:等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由題意,an=1+2(n1)=2n1,Sn=n+=n2,即可求極限【解答】解:由題意,an=1+2(n1)=2n1,Sn=n+=n2,=4,故答案為:417. 參考答案:40/3略三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,

8、證明過程或演算步驟18. (12分)在平行四邊形ABCD中,A(1,1),=(6,0),M是線段AB的中點(diǎn),線段CM與BD交于點(diǎn)P(1)若=(2,5),求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)當(dāng)|=|時(shí),求點(diǎn)P的軌跡參考答案:考點(diǎn):軌跡方程;平行向量與共線向量專題:綜合題;平面向量及應(yīng)用分析:(1)利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、向量相等即可得出;(2)利用三點(diǎn)共線可得斜率關(guān)系,再利用模相等即可得出解答:解:(1)A(1,1),=(6,0),B(7,1),M是AB的中點(diǎn),M(4,1)=(2,5),D(3,6),=(6,0),=(6,0),C(9,6)(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x,y),D(a,b),則C(a+b,b

9、),|=|,(a1)2+(b1)2=36(*)由B,D,P共線,得,由C,P,M共線,得由化簡得a=3x14,b=3y2,代入(*)化簡得(x5)2+(y1)2=4點(diǎn)評:本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、向量相等、三點(diǎn)共線可得斜率關(guān)系、模相等等基礎(chǔ)知識,考查了計(jì)算能力,屬于中檔題19. 設(shè)函數(shù),且曲線斜率最小的切線與直線平行.求:(I)的值; (II)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案:略20. 已知圓的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),點(diǎn)的極坐標(biāo)為,設(shè)直線與圓交于點(diǎn).(I)寫出圓的直角坐標(biāo)方程;(II)求的值參考答案:(I)圓的極坐標(biāo)方程為,所以 轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為 即4分(II)由點(diǎn)

10、的極坐標(biāo)得直角坐標(biāo)將直線的參數(shù)方程(為參數(shù))代入圓的直角坐標(biāo)方程得設(shè)為方程的兩個(gè)根,則所以=.10分21. 已知函數(shù)f(x)=ax2+lnx(aR)(1)當(dāng)a=時(shí),求f(x)在區(qū)間1,e上的最大值和最小值;(2)如果函數(shù)g(x),f1(x),f2(x),在公共定義域D上,滿足f1(x)g(x)f2(x),那么就稱g(x)為f1(x),f2(x)的“活動函數(shù)”已知函數(shù)+2ax若在區(qū)間(1,+)上,函數(shù)f(x)是f1(x),f2(x)的“活動函數(shù)”,求a的取值范圍參考答案:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】(1)由題意得,0,f(x)在區(qū)間1,e上為增函數(shù),即可

11、求出函數(shù)的最值(2)由題意得:令0,對x(1,+)恒成立,且h(x)=f1(x)f(x)=0對x(1,+)恒成立,分類討論當(dāng)或時(shí)兩種情況求函數(shù)的最大值,可得到a的范圍又因?yàn)閔(x)=x+2a=0,h(x)在(1,+)上為減函數(shù),可得到a的另一個(gè)范圍,綜合可得a的范圍【解答】解:(1)當(dāng)時(shí),;對于x1,e,有f(x)0,f(x)在區(qū)間1,e上為增函數(shù),(2)在區(qū)間(1,+)上,函數(shù)f(x)是f1(x),f2(x)的“活動函數(shù)”,則f1(x)f(x)f2(x)令0,對x(1,+)恒成立,且h(x)=f1(x)f(x)=0對x(1,+)恒成立,1)若,令p(x)=0,得極值點(diǎn)x1=1,當(dāng)x2x1=1,即時(shí),在(x2,+)上有p(x)0,此時(shí)p(x)在區(qū)間(x2,+)上是增函數(shù),并且在該區(qū)間上有p(x)(p(x2),+),不合題意;當(dāng)x2x1=1,即a1時(shí),同理可知,p(x)在區(qū)間(1,+)上,有p(x)(p(1),+),也不合題意;2)若,則有2a10,此時(shí)在區(qū)間(1,+)上恒有p(x)0,從

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