2022-2023學(xué)年山西省長治市縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省長治市縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）方程x=2x2014的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D不確定參考答案：B考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：可以分別作出函數(shù)y=x與y=2x2014的圖象，通過觀察容易解決問題.解答：解；原方程的根的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)y=x與y=2x2014的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，做出圖象如下：可見兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，所以原方程只有一個(gè)零點(diǎn)故選B點(diǎn)評：本題考查了利用函數(shù)圖象研究函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，一般的像這種含有

2、指數(shù)與對數(shù)且無法求解的方程，判斷根的個(gè)數(shù)往往利用圖象法2. 設(shè)a,bR,且，則的最小值是 ( )（A）2 （B）4 （C）2 （D）4參考答案：D略3. 已知集合，則（ ）A B C D參考答案：C4. 設(shè)A=x|x10，B=x|log2x0，則AB等于（）Ax|0 x1Bx|x1Cx|x0D?參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】解對數(shù)不等式求出集合B，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求出AB【解答】解：A=x|x10=x|x1，B=x|log2x0=x|0 x1，AB=x|0 x1，故選A【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，對數(shù)函數(shù)的定義域，兩

3、個(gè)集合的交集的定義，屬于中檔題5. 若，則的大小關(guān)系為A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用作差比較法判斷得解.【詳解】，故.，所以aab.綜上，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查作差比較法比較實(shí)數(shù)的大小，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6. 若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 參考答案：B略7. 已知向量=（1，0），=（0，1），=k+（kR），=，如果，那么（）Ak=1且c與d同向Bk=1且c與d反向Ck=1且c與d同向Dk=1且c與d反向參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】根據(jù)所給的選項(xiàng)特點(diǎn)，檢驗(yàn)k=1是否

4、滿足條件，再檢驗(yàn)k=1是否滿足條件，從而選出應(yīng)選的選項(xiàng)【解答】解：=（1，0），=（0，1），若k=1，則=+=（1，1），=（1，1），顯然，與不平行，排除A、B若k=1，則=+=（1，1），=（1，1），即且與反向，排除C，故選 D8. 集合，若，則的值（ ） 參考答案：A9. 某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為()A9 B18 C27 D36參考答案：B10. 函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢、B、0, 3C、1,3 D、 3, 0參考答案

5、：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知P（x0，y0）是單位圓上任一點(diǎn)，將射線OP繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)到OQ交單位圓與點(diǎn)Q（x1，y1），若my0y1的最大值為，則實(shí)數(shù)m=參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】設(shè)P（cos，sin），則Q（cos（+），sin（+），則my0y1=msinsin（+），整理后利用輔助角公式化積，再由my0y1的最大值為，列關(guān)于m的等式求得m的值【解答】解：設(shè)P（cos，sin），則Q（cos（+），sin（+），即y0=sin，y1=sin（+），則my0y1=msinsin（+）=（m）sincos=sin（+），my0y1的

6、最大值為，=，解得m=故答案為12. 甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為_和_參考答案：24,2313. 若，且tanx=3tany，則xy的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)【專題】計(jì)算題【分析】先用兩角差的正切公式，求一下tan（xy）的值，然后再由已知代換，利用均值不等式求得tan（xy）的最大值，從而得到結(jié)果【解答】解：因?yàn)?，xy（0，），且tanx=3tany，所以tan（xy）=tan，當(dāng)且僅當(dāng)3tan2y=1時(shí)取等號，xy的最大值為：故

7、答案為：【點(diǎn)評】本題是中檔題，考查兩角和與差的正切函數(shù)的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，注意角的范圍，考查計(jì)算能力14. 已知中,則_參考答案：略15. 若，則 參考答案：略16. 已知函數(shù)分別由下表給出：則滿足的的值的集合為_.參考答案：略17. 已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，那么=_。參考答案：-1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）提高五愛隧道的車輛通行能力可改善附近路段高峰期間的交通狀況，現(xiàn)將隧道內(nèi)的車流速度記作（單位：千米/小時(shí)），車流密度記作x（單位：輛/千米）研究表明：當(dāng)隧道內(nèi)的車流密度達(dá)到180輛/千米時(shí)，會(huì)造成該路段道路堵塞，此時(shí)車

8、流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車流密度不超過30輛/千米時(shí)，車流速度為50千米/小時(shí)；當(dāng)30 x180時(shí)，車流速度是車流密度x的一次函數(shù)（）當(dāng)0 x180時(shí)，求函數(shù)（x）的表達(dá)式；（）當(dāng)車流密度x為多少時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過隧道內(nèi)某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x?（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（I）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在30 x180時(shí)的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（II）由（）可知函數(shù)f（x）的表達(dá)式，分段求最值

9、，即可得出結(jié)論解答：（）由題意知，當(dāng)0 x30時(shí)，v（x）=50；當(dāng)30 x180時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b，由已知可得，解得所以函數(shù)（x）=（）由（）可知f（x）=當(dāng)0 x30時(shí)，f（x）=50 x為增函數(shù)，當(dāng)x=30時(shí)，其最大值為1500當(dāng)30 x180時(shí)，f（x）=x2+60 x=（x90）2+2700，當(dāng)x=90時(shí)，其最大值為2700，綜上，當(dāng)車流密度為90輛/千米時(shí)，車流量最大，最大值為2700輛點(diǎn)評：本題給出車流密度的實(shí)際問題，求車流量的最大值及相應(yīng)的車流密度，著重考查了函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題19. 已知二次函數(shù)的最小值為3，且.（1

10、）求函數(shù)的解析式；（2）若偶函數(shù)（其中e=2.71828），那么，在區(qū)間(1,2)上是否存在零點(diǎn)？請說明理由.參考答案：解：（1）因?yàn)槭嵌魏瘮?shù)，且所以二次函數(shù)圖像的對稱軸為又的最小值為3，所以可設(shè)，且由，得所以（2）因?yàn)?，所以在區(qū)間（1，2）上存在零點(diǎn)20. 如圖，一只螞蟻繞一個(gè)豎直放置的圓環(huán)逆時(shí)針勻速爬行，已知圓環(huán)的半徑為8，圓環(huán)的圓心距離地面的高度為10，螞蟻每12分鐘爬行一圈，若螞蟻的起始位置在最低點(diǎn)處.（1）試確定在時(shí)刻（）時(shí)螞蟻距離地面的高度；（2）在螞蟻繞圓環(huán)爬行的一圈內(nèi)，有多長時(shí)間螞蟻距離地面超過14？參考答案：解：（1）設(shè)在時(shí)刻t（min）時(shí)螞蟻達(dá)到點(diǎn)P，由OP在t分鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為=，可知以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為+， 則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8sin（+），則h=8sin（+）+10=108cos，h=108cos（t0）. （2）h=108cos14?cos. ?（kZ）因?yàn)樗芯康膯栴}在螞蟻繞圓環(huán)爬行的一圈內(nèi)，故不妨令t0，12，4t8.所以在螞蟻繞圓環(huán)爬行的一圈內(nèi)，有4分鐘時(shí)間螞蟻距離地面超過14m21. （12分）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，。（1）