2022-2023學年廣東省廣州市旅游商務職業(yè)學校高三數(shù)學理期末試題含解析

1、2022-2023學年廣東省廣州市旅游商務職業(yè)學校高三數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x），且當0 x2時，f（x）=minx2+2x，2x，若方程f（x）mx=0恰有兩個根，則m的取值范圍是（）A（，）（，+）B，）（，+）C（2，）（，2）D2，2參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】首先由題意求出f（x），然后令g（x）=mx，轉(zhuǎn)化為圖象交點的問題解決【解答】解：由題意得f（x）=，又因為f（x）是偶函數(shù)且周期是4，可得整個函數(shù)的圖象

2、，令g（x）=mx，本題轉(zhuǎn)化為兩個交點的問題，結合圖象，2m或m2，故選：C【點評】本題考查的是函數(shù)的性質(zhì)的綜合應用，利用數(shù)形結合快速得解2. 關于二項式有下列命題：（1）該二項展開式中非常數(shù)項的系數(shù)和是1；（2）該二項展開式中第六項為；（3）該二項展開式中系數(shù)最大的項是第1007項；（4）當時，除以2014的余數(shù)是2013。其中正確命題有A1個 B2個 C3個 D4個參考答案：C略3. 集合，則 . . . .參考答案：B試題分析：根據(jù)題意可知，所以，所以，故選B.考點：集合的運算.4. 已知向量且與的夾角為鈍角，則的取值范圍是 （ ） （A） 2，6 （B） （C） （D） (2，6)參考

3、答案：D略5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為 （A）（B）（C）（D）參考答案：B由程序框圖可知，當時，滿足條件，即，所以該程序是求的程序，所以，選B.6. 已知函數(shù)f(x)x2axb3(xR)圖象恒過點(2,0)，則a2b2的最小值為()A5 B. C4 D.參考答案：B7. 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個根所在 HYPERLINK / 的區(qū)間為 （ ） 參考答案：C8. 已知是定義在R上的奇函數(shù)， 則的值是 （ ）A2 B C D 參考答案：A9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為( )A B C. 0 D一參考答案：A10. 已知集合，若，則的取值范圍是（ ） A B

4、C D參考答案：C試題分析：，故選C.考點：集合的運算.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的離心率為參考答案：2考點:雙曲線的簡單性質(zhì)專題: 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析:利用曲線的漸近線，推出a、b關系，然后求解離心率解：由題意雙曲線的一條漸近線與直線平行，可知，可得，所以，離心率e=故答案為：2點評:本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，基本知識的考查12. 過拋物線y2=2px（p0）的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，已知|AF|=3，|BF|=2，則p等于參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)AF|=3，|BF|=

5、2，利用拋物線的定義可得A，B的橫坐標，利用=，即可求得p的值【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），則|AF|=3，|BF|=2根據(jù)拋物線的定義可得x1=3，x2=2，=，4（3）=9（2）p=故答案為：【點評】本題考查拋物線的定義，考查三角形的相似，解題的關鍵是利用拋物線的定義確定A，B的橫坐標13. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_.參考答案：(3，+)略14. 若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：15. 已知直線ya與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別相交于A,B兩點，則A,B兩點之間的距離為 參考答案：16. 函數(shù)的最小正周期為 . 參考答案：【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理

6、解或掌握初等數(shù)學中有關函數(shù)與分析的基本知識.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/三角函數(shù)/正弦函數(shù)的性質(zhì).【試題分析】，故函數(shù)的最小正周期.故答案為.17. 已知圓C過點，且圓心在軸的負半軸上，直線被該圓所截得的弦長為，則圓C的標準方程為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，以ABC的邊BC為直徑作圓O交AC于D，過A點作AEBC于E，AE交圓O于點G，交BD于點F（）證明：FBECAE；（）證明：GE2=EF?EA參考答案：【考點】與圓有關的比例線段【專題】綜合題；推理和證明【分析】（）證明兩組對應角相等，即可證明：FBECAE；（）

7、由（）得，BE?EC=EF?EA，利用射影定理得，GE2=BE?EC，即可證明：GE2=EF?EA【解答】證明：（）AEBC，BEF=AEC=90 2分BC為直徑，BDC=90FBE+ACE=90，CAE+ACE=90FBE=CAE 4分FBECAE； 5分（）由（）得，BE?EC=EF?EA 7分連接BG和CG，BC是直徑，BGC=90，而AEBC，由射影定理得，GE2=BE?EC 9分GE2=EF?EA 10分【點評】本題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，考查射影定理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題19. 已知函數(shù)的定義域為，且單調(diào)遞增，滿足.（）證明：； （）若，求的取值范圍.參考答案

8、：解： （1）令 （2） 所以， 所以， 的取值范圍為略20. (本小題滿分12分)設數(shù)列的前項和為,且.（1）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和為參考答案：（1）證明：因為，則 1分所以當時， 整理得 由，令，得，解得 所以是首項為3，公比為2的等比數(shù)列 6分（2）解：因為， 由，得 所以 ks5u所以 12分21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)圖像上的點處的切線方程為，函數(shù)是奇函數(shù)（I）求函數(shù)的表達式；（II）求函數(shù)的極值.參考答案：(1) ， 1分函數(shù)在處的切線斜率為-3，即，又得,3分又函數(shù)是奇函數(shù)， ， 6分 7分（2），令得或，-遞減極小值遞增極大值遞減 . 1

9、2分22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)圖象上點處的切線方程為2xy3=0.（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上恰有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）；單調(diào)增區(qū)間為（0，），減區(qū)間為，+ ；（2）.試題分析：（1）由導數(shù)的幾何意義知切線的斜率為點P處導數(shù)，點P也在切線上，構造方程組可得函數(shù)的解析式，再由函數(shù)的解析式進行求導，判斷導數(shù)大于零和小于零的區(qū)間，即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）易知函數(shù)，令，分離變量，構造新的函數(shù)，對新函數(shù)求導判斷函數(shù)的單調(diào)性，再求出新函數(shù)的端點值和極值，從而可得實數(shù)m的取值范圍試題解析：切點在直線2xy3=0上，f（1）=,由已知得a=4,b=-1. 單