2022-2023學(xué)年廣東省惠州市市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省惠州市市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 下列雙曲線中與橢圓有相同焦點(diǎn)的是( )ABCD參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì) 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)橢圓的方程算出橢圓的焦點(diǎn)為（，0），再算出A、B、C、D各項(xiàng)中的雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)行對照即可得到正確的選項(xiàng)解答：解：橢圓中，a2=4，b2=1c=，得橢圓的焦點(diǎn)為（，0）雙曲線的焦點(diǎn)為（，0），不符合題意；雙曲線的焦點(diǎn)為（0，），不符合題意；雙曲線的焦點(diǎn)為（，0），不符合題

2、意；只有B選項(xiàng)：雙曲線的焦點(diǎn)為（，0）符合題意故選：B點(diǎn)評：本題給出橢圓方程，求與圓焦點(diǎn)相同的雙曲線，著重考查了橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題2. 函數(shù)f（x）的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與y=ex關(guān)于y軸對稱，則f（x）=（）Aex+1Bex1Cex+1Dex1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意得出y=ex，關(guān)于y軸對稱，再向左平移1個單位即可，運(yùn)用規(guī)律求解得出解析式【解答】解：y=ex關(guān)于y軸對稱得出y=ex，把y=ex的圖象向左平移1個單位長度得出y=e（x+1）=ex1，f（x）

3、=ex1，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象的對稱，平移，運(yùn)用規(guī)律的所求函數(shù)即可，難度不大，屬于容易題3. 已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則點(diǎn)（1,0）到直線l的距離是A. B. C. D. 參考答案：D【分析】首先將參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后利用點(diǎn)到直線距離公式求解距離即可.【詳解】直線的普通方程為,即,點(diǎn)到直線的距離,故選D.4. 若函數(shù)在區(qū)間(1,+)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A(,1B(,1)C(,2D(,2)參考答案：C；由已知條件知時，恒成立；設(shè)，則在上恒成立；問題轉(zhuǎn)化為在恒成立，而函數(shù)，故，故選C5. ，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為 參考答案：B略6

4、. 已知，如圖所示，全集U，集合M=Z（整數(shù)集）和N=xN|lg（1x）1，則圖中陰影部分所示的集合的元素共有( )A9個B8個C1個D無窮個參考答案：C考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算 專題：集合分析：由韋恩圖中陰影部分表示的集合為MN，然后利用集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可解答：解：N=xN|lg（1x）1=xN|01x）10=xN|9x1=0，由韋恩圖中陰影部分表示的集合為MN，MN=0，有一個元素，故選：C點(diǎn)評：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用韋恩圖確定集合關(guān)系，然后利用集合的運(yùn)算確定交集元素即可7. 設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B.C. D.參考答案：B略8. 函數(shù)的反

5、函數(shù)（ ）A B C D參考答案：C略9. 一次數(shù)學(xué)考試后，甲說：我是第一名，乙說：我是第一名，丙說:乙是第一名。丁說：我不是第一名，若這四人中只有一個人說的是真話且獲得第一名的只有一人，則第一名的是（ A.甲 B.乙 C. 丙 D. 丁參考答案：C10. 設(shè)、，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)的最小值為 （ ） A、169 B、121 C、25 D、16參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為和，則 .參考答案：8 略12. 設(shè)函數(shù)，若，則 .參考答案：13. (2013徐州期初)已知直線ya與函數(shù)f(x)2

6、x及g(x)32x的圖象分別相交于A、B兩點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為_參考答案：log2314. 已知函數(shù)，則零點(diǎn)的個數(shù)是_.參考答案：2略15. 已知a，bR，(a+bi)2=3+4i（i是虛數(shù)單位）則a2+b2= ，ab= 參考答案：5，2試題分析：由題意可得a2b2+2abi=3+4i，則，解得，則a2+b2=5，ab=2.【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如(a+bi) (c+di)=(acbd)+(ad+bc)i(a，b，c，dR)其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)a+bi(a，bR)的實(shí)部為a、虛

7、部為b、模為、對應(yīng)點(diǎn)為（a，b）、共軛為abi等16. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，ABC的面積為，則ABC周長的最小值為_.參考答案：6【分析】根據(jù)正弦定理化簡題目所給表達(dá)式，求得的值，由此求得的大小，根據(jù)三角形的面積公式得到，利用基本不等式和余弦定理求得的最小值，進(jìn)而求得的最小值.【詳解】由，得，即，因?yàn)椋?，所以，所?由，得，（當(dāng)且僅當(dāng)時，“”成立），則，可得，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用正弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，考查利用基本不等式求和的最小值，屬于中檔題.17. 的展開式中含x3的系數(shù)為（用數(shù)字填寫答案）參考答案：10【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

8、【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求出展開式中含x3的系數(shù)【解答】解：展開式的通項(xiàng)公式為，令52r=3，解得r=1，所以展開式中含x3的系數(shù)為故答案為：10【點(diǎn)評】本題考查了二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中，底面的棱，且點(diǎn)、在側(cè)棱上，且.（1）證明：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離參考答案：19. 已知函數(shù)（）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求這條切線方程；（）當(dāng)時，求：（）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）對任意的，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略20. 設(shè)關(guān)于x的

9、一元二次方程 （1）若a是從4，3，2，1四個數(shù)中任取一個數(shù)，b是從1，2，3三個數(shù)中任取一個數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率； （2）若a是從區(qū)間-4，-1中任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間1，3中任取的一個數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率。參考答案：21. （12分） 已知函數(shù) （I）當(dāng)?shù)膯握{(diào)區(qū)間和極值； （II）若函數(shù)在1，4上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解析：（I）函數(shù) 當(dāng) 2分 當(dāng)x變化時，的變化情況如下：0+極小值 由上表可知，函數(shù)； 單調(diào)遞增區(qū)間是 極小值是 6分 （II）由 7分 又函數(shù)為1，4上單調(diào)減函數(shù)， 則在1，4上恒成立，所以不等式在1，4上恒成立. 即在1，4上恒成立. 10

10、分 又在1，4為減函數(shù)， 所以 所以 12分22. 已知an是等差數(shù)列，公差為d，首項(xiàng)a1=3，前n項(xiàng)和為Sn令，cn的前20項(xiàng)和T20=330數(shù)列bn滿足bn=2（a2）dn2+2n1，aR（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若bn+1bn，nN*，求a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的性質(zhì)專題： 綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： （）利用T20=330，求出公差，即可求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）先求出bn，再根據(jù)bn+1bn，nN*，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求a的取值范圍解答： 解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)椋訲20=S1+S2S3+S4+S20=330，則a2+a4+a6+a20=330（3分）則解得d=3所以an=3+3（n1