2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市峽暉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市峽暉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 秦九韶是我國南宋時期著名的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入x的值為3，每次輸入a的值均為4，輸出s的值為484，則輸入n的值為（）A6B5C4D3參考答案：C【考點】EF：程序框圖【分析】模擬程序的運行過程，依次寫出每次循環(huán)得到的s，k的值，由題意可得5n4，即可得解輸入n的值【解

2、答】解：模擬程序的運行，可得x=3，k=0，s=0，a=4s=4，k=1不滿足條件kn，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=16，k=2不滿足條件kn，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=52，k=3不滿足條件kn，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=160，k=4不滿足條件kn，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=484，k=5由題意，此時應(yīng)該滿足條件kn，退出循環(huán)，輸出s的值為484，可得：5n4，所以輸入n的值為4故選：C【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答2. 已知的矩形ABCD，沿對角形BD將折起得到三棱錐CABD，且三棱錐的體積為則異面直線BC與AD所成角的余弦值為( )A

3、. B. C. D. 參考答案：A3. 若函數(shù)f(x)滿足：在定義域D內(nèi)存在實數(shù)x0，使得成立，則稱函數(shù)f(x)為“1的飽和函數(shù)”給出下列五個函數(shù)：；其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號為（A） （B） （C） （D）參考答案：D4. 以表示標準正態(tài)總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率，若隨機變量，則概率等于 （ ）A BC D參考答案：B5. 已知數(shù)列滿足，則（ ）A 30 B 18 C. 15 D9參考答案：B6. 在ABC中,三邊a,b,c所對的角分別為A,B,C,若a2-b2=bc,sinC=2sinB ,則角A=A300 B450 C1500 D1350參考答案：A7. 設(shè)是兩條不同的直線，是兩

4、個不同的平面，下列命題為真的是（ ）A若，且，則B若，且，則C若，且，則 D若，且，則參考答案：A8. 若集合，則=(A) （B） （C） （D）參考答案：A略9. 下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）Ay=2xBy=Cy=|x|Dy=x2+1參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的對稱性，根據(jù)y=2x和的圖象便可判斷出A，B錯誤，而由y=x的單調(diào)性便可判斷選項C錯誤，對于D，由偶函數(shù)的定義便可判斷該函數(shù)為偶函數(shù)，由該二次函數(shù)的圖象便可判斷出在（0，+）上單調(diào)遞減，從而得出D正確

5、【解答】解：A根據(jù)y=2x的圖象知該函數(shù)非奇非偶，該選項錯誤；B根據(jù)的圖象知該函數(shù)非奇非偶，該選項錯誤；Cx（0，+）時，y=|x|=x為增函數(shù)；即y=|x|在（0，+）上單調(diào)遞增，該選項錯誤；D顯然y=x2+1為偶函數(shù)，根據(jù)其圖象可看出該函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞減，該選項正確故選：D【點評】考查奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的對稱性，清楚y=2x和的圖象，一次函數(shù)的單調(diào)性，偶函數(shù)的定義，以及二次函數(shù)的單調(diào)性的判斷10. 已知函數(shù)若abc，且f（a）=f（b）=f（c），則的取值范圍是( )A（4，13）B（8，9）C（23，27）D（13，15）參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃 【專題】不等式的解法及應(yīng)

6、用【分析】畫出圖象得出當f（a）=f（b）=f（c），abc時，0a1bc12，ab=1，化簡3ab+=3+c，即可求解范圍解：函數(shù)，f（a）=f（b）=f（c），abc，0a1bc12，ab=1，3ab+=3+c，133+c15，故選：D【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，運用圖象得出a，b，c的范圍，關(guān)鍵是得出ab=1，代數(shù)式的化簡，不等式的運用，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)定義如下面數(shù)表，滿足，且對任意自然數(shù)均有，則的值為_。1234541352參考答案：112. 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且ab，則m=_.參考答案：-6因為ab，所以

7、2m43=0，解得m=-613. 在北緯450東經(jīng)300有一座城市A,在北緯450東經(jīng)1200有一座城市B,設(shè)地球半徑為R,則A、B兩地之間的距離是 。參考答案：略14. 如圖所示，一種樹形圖為：第一層是一條與水平線垂直的線段，長度為1，第二層在第一層線段的前端作兩條與其成135角的線段，長度為其一半；第三層按第二層的方法在每一條線段的前端生成兩條與其成135角的線段，長度為其一半重復(fù)前面的作法作圖至第n層，設(shè)樹形的第n層的最高點至水平線的距離為第層的樹形圖的總高度，則到第二層的樹形圖的總高度h2=_，當n為偶數(shù)時，到第n層的樹形圖的總高度hn =_參考答案： 15. 已知函數(shù)是定義在R上的奇

8、函數(shù)，當時，給出下列命題：當時， 函數(shù)有2個零點的解集為 ，都有其中正確的命題是 .參考答案：略16. 已知Sn為數(shù)列an的前n項和，且滿足a1=1，anan+1=3n（nN+），則S2014= 參考答案：2?310072考點：數(shù)列遞推式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由anan+1=3n，得，兩式作商得：，由此可得數(shù)列an的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別構(gòu)成以3為公比的等比數(shù)列，分組后利用等比數(shù)列的前n項和求得S2014解答：解：由anan+1=3n，得，兩式作商得：，又a1=1，a2=3，則數(shù)列an的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別構(gòu)成以3為公比的等比數(shù)列，S2014=（a1+a3+a2013）+（a2+a4+a2

9、014）=+=+=2?310072故答案為：2?310072點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查了作商法求數(shù)列的通項公式，考查了數(shù)列的分組求和，考查等比數(shù)列的前n項和，是中檔題17. 設(shè)全集UR，集合，則= 參考答案：或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）在中，已知（1）求證：；（2）若求A的值參考答案：解：（1），即。 由正弦定理，得，。 又，。即。 （2） ，。 ，即。 由 （1） ，得，解得。 ，?！究键c】平面微量的數(shù)量積，三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和的正切公式，解三角形。（1）先將表示成數(shù)量積，再根據(jù)正弦定理和同角三角函數(shù)關(guān)系式證明

10、。 （2）由可求，由三角形三角關(guān)系，得到，從而根據(jù)兩角和的正切公式和（1）的結(jié)論即可求得A的值。19. （本小題滿分12分）已知集合，.（）從中任取兩個不同的整數(shù)，記事件兩個不同的整數(shù)中至少有一個是集合中的元素，求；（）從中任取一個實數(shù)，從中任取一個實數(shù)，記事件與之差的絕對值不超過，求. 參考答案：解：（）由已知可得：，中的整數(shù)為，從中任取兩個的所有可能情況為共種，3分中的整數(shù)為，事件包含的基本事件為共個， 5分 6分（）可看成平面上的點，全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為，其面積為， 8分事件構(gòu)成的區(qū)域為，其為圖中陰影部分，它的面積為11分12分略20. 已知數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，數(shù)列bn是等比

11、數(shù)列，且，數(shù)列bn的前n項和為Sn（1）求數(shù)列bn的通項公式；（2）設(shè)，求cn的前n項和Tn；（3）若對恒成立，求的最小值參考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，根據(jù)，列方程組解方程組可得；（2）分和討論，求；（3）令，由單調(diào)性可得，由題意可得，易得的最小值【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則由題意可得，解得或，數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，數(shù)列的通項公式；（2）由（1）知，當時，當時，綜合得：（3）由（1）可知，令，隨著的增大而增大，當為奇數(shù)時，在奇數(shù)集上單調(diào)遞減，當為偶數(shù)時，在偶數(shù)集上單調(diào)遞增，對恒成立，的最小值為【點睛】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的綜合應(yīng)用，涉及恒成