2022-2023學(xué)年廣東省江門市雙合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省江門市雙合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 從集合任意取出兩個數(shù)，這兩個數(shù)的和是偶數(shù)的概率是（）ABCD參考答案：C2. 計算機是將信息轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”，若1011（2）表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)式是了么二進(jìn)制數(shù)（2）轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)形式是 （ ） A22010-1 B22011-1 C22012-1 D22013-1參考答案：B轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)形式：3. （5分）從數(shù)字0，1，2，3，4，5中任取兩個數(shù)組成兩位數(shù)，其中奇數(shù)的概率為

2、（） A B C D 參考答案：B【考點】： 列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【專題】： 概率與統(tǒng)計【分析】： 先一一列舉所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可解：從數(shù)字0，1，2，3，4，5中任取兩個數(shù)組成兩位數(shù)，共有10，12，13，14，15，20，21，23，24，25，30，31，32，34，35，40，41，42，43，45，50，51，52，53，54，故25中等可能事件，其中奇數(shù)有13，15，21，23，25，31，35，41，43，45，51，53，共12個，故從數(shù)字0，1，2，3，4，5中任取兩個數(shù)組成兩位數(shù)，其中奇數(shù)的概率為P=，故選：B【點評

3、】： 數(shù)字問題是概率中經(jīng)常出現(xiàn)的題目，一般可以列舉出要求的事件，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的可以借助于排列數(shù)和組合數(shù)來表示4. 設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若,求的值是A24 B19 C36 D40參考答案：A5. 已知命題p：?R，使f（x）=sin（x+）為偶函數(shù)；命題q：?xR，cos2x+4sinx30，則下列命題中為真命題的是（）ApqB（p）qCp（q）D（p）（q）參考答案：C【考點】復(fù)合命題的真假【分析】首先，判斷命題P和命題q 的真假，然后，結(jié)合復(fù)合命題的真值表進(jìn)行判定即可【解答】解：當(dāng)=時，f（x）=sin（x+）=cosx，此時f（x）為偶函數(shù)

4、，所以命題p為真命題；y=cos2x+4sinx3=12sin2x+4sinx3=2sin2x+4sinx2=2（sinx1）2，當(dāng)sinx=1時y=0，所以y0即cos2x+4sinx30所以命題q為假命題；q為真命題；所以pq為真命題故選C6. 某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如右圖，則該幾何體的俯視圖不可能有是參考答案：D因為該幾何體的正視圖和側(cè)視圖是相同的，而選項D的正視圖和和側(cè)視圖不同。7. 已知實數(shù)a，b，c，d滿足，則的最小值為（ ）A. 8B. 4C. 2D. 參考答案：D【分析】由題目可得，轉(zhuǎn)化成兩個點之間的距離最小即可。【詳解】，可以看成和兩點之間的最小值當(dāng)時，即點到直線的距離最

5、小【點睛】本題主要考查了函數(shù)之間距離最小、導(dǎo)數(shù)、兩點的距離公式，考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的能力，屬于中檔題。8. 若函數(shù)又且的最小值為則正數(shù)的值為A. B. C. D. .參考答案：B略9. 設(shè)偶函數(shù)f（x）在0，+）單調(diào)遞增，則使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范圍是（）A（，1）B（，）（1，+）C（，）D（，）（，+）參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)、單調(diào)性去掉不等式中的符號“f”，轉(zhuǎn)化為具體不等式即可求解【解答】解：因為f（x）為偶函數(shù)，所以f（x）f（2x1）可化為f（|x|）f（|2x1|）又f（x）在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞增，所以|x|2x1|，即（2x

6、1）2x2，解得x1，所以x的取值范圍是（，1），故選：A10. “”成立的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域是 參考答案：答案：12. A.（不等式選做題）若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：.不等式可以表示數(shù)軸上的點到點和點1的距離之和小于等于3，因為數(shù)軸上的點到點和點1的距離之和最小時即是在點和點1之間時，此時距離和為，要使不等式有解，則，解得.13. 已知函數(shù)的圖象在點處的切線與軸的交點的橫坐標(biāo)為，其中， 則 .參考答案：14. 已知可以表示為一個奇函

7、數(shù)與一個偶函數(shù)之和，則 _參考答案：略15. 如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60,E為AB的中點，將ADE與BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則PDCE三棱錐的外接球的體積為 。參考答案：16. 已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則z=2x+4y3的最大值是參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】不等式【分析】利用z=2x+4y3表示與y=x+平行且與滿足約束條件的實數(shù)x、y所構(gòu)成的OAB相交的直線，進(jìn)而計算可得結(jié)論【解答】解：依題意，滿足約束條件的實數(shù)x、y所構(gòu)成的圖象為OAB，其A（2.5，2.5），B（5，0），令z=2x+4y3=0，則y=x+，于是

8、z=2x+4y3表示與y=x+平行且與OAB相交的直線，當(dāng)其過原點時取最大值為3，故答案為：3【點評】本題考查簡單線性規(guī)劃，考查數(shù)列結(jié)合，注意解題方法的積累，屬于中檔題17. 已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則的值為參考答案：16 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如題（19）圖，正方形所在平面與圓所在平面相交于，線段為圓的弦，垂直于圓所在平面，垂足為。若，圓的直徑為9. （I）求證：平面平面；（II）求二面角的平面角的正切值.參考答案：略19. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的方程為y=x，曲線C的參數(shù)方程為

9、（是參數(shù)，0）以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）分別寫出直線l1與曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）若直線=0，直線l1與曲線C的交點為A，直線l1與l2的交點為B，求|AB|參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程【專題】參數(shù)法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（1）根據(jù)tan=可得直線l1極坐標(biāo)利用x=cos，y=sin帶入可得曲線C的極坐標(biāo)方程（2）由題意，設(shè)A（1，1），聯(lián)立方程組求解，同理，設(shè)利用直線的極坐標(biāo)的幾何意義求解即可【解答】解：（1）直線l1的方程為y=x，可得：tan=，直線l1的極坐標(biāo)方程為曲線C的普通方程為（x1）2+y2=3，又x=cos，y=s

10、in，所以曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos2=0（0）（2）由題意，設(shè)A（1，1），則有，解得：設(shè)B（2，2），則有，解得：故得|AB|=|12|=5【點評】本題主要考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)換，以及利用極坐標(biāo)的幾何意義求解長度問題屬于基礎(chǔ)題20. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （10分）已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，過極點的兩射線l1、l2相互垂直，與曲線C分別相交于A、B兩點（不同于點O），且l1的傾斜角為銳角.（1）求曲線C和射線l2的極坐標(biāo)方程；（2）求OAB的面積的最小值，并求此時的值參考答案：解：（1）由曲線C的參數(shù)方程，得普

11、通方程為，由，得，所以曲線C的極坐標(biāo)方程為，或 -3分的極坐標(biāo)方程為； -5分（2）依題意設(shè)，則由（1）可得，同理得，即，-7分， -9分OAB的面積的最小值為16，此時，得， -10分21. 某校從2014-2015學(xué)年高二年級4個班中選出18名學(xué)生參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，學(xué)生來源人數(shù)如表：班別2014-2015學(xué)年高二（1）班2014-2015學(xué)年高二（2）班2014-2015學(xué)年高二（3）班2014-2015學(xué)年高二（4）班人數(shù)4635（I）從這18名學(xué)生中隨機選出兩名，求兩人來自同一個班的概率；（）若要求從18位同學(xué)中選出兩位同學(xué)介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗，設(shè)其中來自2014-2015學(xué)年高二（1）班的人

12、數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望E參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差；古典概型及其概率計算公式；排列、組合及簡單計數(shù)問題 專題：計算題分析：（）“從這18名同學(xué)中隨機選出兩名，兩人來自于同一個班”記作事件A，利用排列組合知識，能求出兩人來自同一個班的概率P（A）（）的所有可能取值為0，1，2分別求出P（=0），P（=1）和P（=2），由此能求出的分布列和E解答：（本小題滿分12分）解：（）“從這18名同學(xué)中隨機選出兩名，兩人來自于同一個班”記作事件A，則P（A）= （）的所有可能取值為0，1，2P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，的分布列為：012PE=0+1+2= 點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意排列組合、概率等知識點的靈活運用22. 某市移動公司為了提高服務(wù)質(zhì)量，決定對使用A，B兩種套餐的集團(tuán)用戶進(jìn)行調(diào)查，準(zhǔn)備從本市個人數(shù)超過1000人的大集團(tuán)和8個人數(shù)低于200人的小集團(tuán)中隨機抽取若干個集團(tuán)進(jìn)行調(diào)查，若一次抽取2個集團(tuán)，全是小集團(tuán)的概率為（1）求n的值；（2）若取出的2個集團(tuán)是同一類集團(tuán)，求全為大集團(tuán)的概率；（3）若一次