2022-2023學(xué)年廣東省江門(mén)市禮樂(lè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省江門(mén)市禮樂(lè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若是的對(duì)稱(chēng)軸，則的初相是（ ） A. B. C. D.參考答案：C略2. 對(duì)于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) wA B C D參考答案：B略3. 已知函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A B C D參考答案：B4. 設(shè)全集為，集合，則（ ）A. B. C. D.參考答案：C5. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，若這個(gè)幾何體的體積為，則h的值為（ ） A. B. C. D. 參考答案：C【分析】首先由

2、三視圖還原得到一個(gè)四棱錐，進(jìn)而利用錐體的體積公式，列出方程，即可求解【詳解】根據(jù)給定的幾何體的三視圖，可得底面邊長(zhǎng)分別為和的長(zhǎng)方形，高為的一個(gè)四棱錐體，如圖所示：又由該四棱錐的體積為，解得故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解6. 函數(shù)的值域是（ ） AR B（-，0） C（-，1） D（0，+）參考答案：D7. 若方程在

3、上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則（ ）A B C. D參考答案：C因?yàn)?所以 ,即時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增, 時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,因此,選C.點(diǎn)睛：利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問(wèn)題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式求解.8. 已知，且，則（ ）A B C或 D以上都不對(duì)參考答案：C考點(diǎn)：三角變換的有關(guān)公式及綜合運(yùn)用.9. 設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，與直線相切的交橢圓于點(diǎn)E，E恰好是直線EF1與的切點(diǎn)，則橢圓的離心率為A.B.C.D. 參考答案：C因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓的半徑為。因

4、為E，E恰好是直線EF1與的切點(diǎn)，所以三角形為直角三角形，所以。所以根據(jù)勾股定理得，即，整理得，所以，。得到，即，所以橢圓的離心率為，選C.10. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2xy （ ） A有最小值0有最大值6 B有最小值2，有最大值3 C有最小值3有最大值6 D有最小值2，有最大值6參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是_參考答案：答案：16012. 已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，）則tan2的值為參考答案：略13. 在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，則的值等于 。參考答案：略14. 設(shè)集合，則為_(kāi)。

5、參考答案：略15. 若雙曲線右支上一點(diǎn)到直線的距離為，則=_。參考答案：答案： 16. 過(guò)球面上A、B、C三點(diǎn)的截面與球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，那么球的表面積等于 。參考答案： 答案： 17. 已知arcsin（a2+1）arcsin（b1），則arccos（a2b2）=參考答案：【考點(diǎn)】反三角函數(shù)的運(yùn)用【分析】由題意，求出a=0，b=1，a2b2=1，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，sin=a2+1，sin=b1，a=0，b=1，a2b2=1，arccos（a2b2）=，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

6、已知函數(shù)f（x）=x2+alnxx（a0），g（x）=x2（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)于任意的a（1，+），總存在x1，x21，a，使得f（x1）f（x2）g（x1）g（x2）+m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（）令F（x）=f（x）g（x）=x2+alnxxx2=alnxx，x1，a原問(wèn)題等價(jià)于：對(duì)任意的a（1，+），總存在x1，x21，a，使得F（x1）F（x2）m成立，即F（x）maxF（x）minm，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可【解答】解：（）f（x）的定義域?yàn)椋?，

7、+），令2x2x+a=0，=18a（1）當(dāng)=18a0，即時(shí)，2x2x+a0恒成立，即f（x）0恒成立，故函數(shù)f（x）的單增區(qū)間為（0，+），無(wú)單減區(qū)間（2）當(dāng)0，即時(shí)，由2x2x+a=0解得或i）當(dāng)時(shí)，0 x1x2，所以當(dāng)或時(shí)f（x）0當(dāng)時(shí)f（x）0（3）當(dāng)a0時(shí)，所以當(dāng)時(shí)f（x）0，當(dāng)時(shí)f（x）0；綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）的單增區(qū)間為（0，+），無(wú)單減區(qū)間當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為（）令F（x）=f（x）g（x）=x2+alnxxx2=alnxx，x1，a原問(wèn)題等價(jià)于：對(duì)任意的a（1，+），總存在x1，x21，a，使得F（x

8、1）F（x2）m成立，即F（x）maxF（x）minm，a（1，+），x1，a，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）在x1，a上單調(diào)遞增，F(xiàn)（x）F（x）maxF（x）min=F（a）F（1）=alnaa+1，即alnaa+1m對(duì)任意的a（1，+）恒成立，令h（a）=alnaa+1，a（1，+），只需h（a）minm，h（a）=lna，a（1，+），h（a）0，h（a）在a（1，+）上單調(diào)遞增，h（a）h（1）=0，所以m019. 已知an是等差數(shù)列，bn是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且b1=a1=1，b3=a4，b1+b2+b3=a3+a4（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列cn的前

9、n項(xiàng)和Tn參考答案：【分析】（1）設(shè)數(shù)列an的公差為d，bn的公比為q，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得d，q的方程組，解方程可得公差和公比，即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)整理即可得到所求和【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列an的公差為d，bn的公比為q，依b1=a1=1，b3=a4，b1+b2+b3=a3+a4得解得d=1，q=2，所以an=1+（n1）=n，；（2）由（1）知，則3?22+n?2n12Tn=1?21+2?22+（n1）?2n1+n?2n得： +1?2n1n?2n=（1n）?2n1所以【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)

10、列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題20. （2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）。 （）求C1的直角坐標(biāo)方程； （）當(dāng)C1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（）曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的直角坐標(biāo)方程為 -3分（）曲線的直角坐標(biāo)方程為,為半圓弧，如下圖所示，曲線為一族平行于直線的直線， -4分當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，利用得，舍去，則，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)、兩點(diǎn)時(shí)， -6分由圖可知，當(dāng)時(shí)，曲線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn) -7分21. 如圖，是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面，,且. （1）求證：平面平面;（2）求多面體的體積。參考答案：證：（1）因ED平面ABCD，得EDAC,又ABCD是正方形，所以BDAC，從而AC平面BDEF，又AC面ACE,故平面EAC平面BDEF; 6分（2）由（）知AC平面BDEF，且平面BDEF將多面體分成兩個(gè)四棱錐ABDEF和四棱錐CBDEF.底面BDEF是直角梯形，22. 已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，f(x)的定義域?yàn)?,+)當(dāng)x0時(shí)，f(x)= (e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,a+)( a0)上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)如果當(dāng)x1時(shí)