2022-2023學(xué)年廣東省河源市浰江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省河源市浰江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某高三學(xué)生進(jìn)行考試心理素質(zhì)測(cè)試，場(chǎng)景相同的條件下每次通過測(cè)試的概率為，則連續(xù)測(cè)試4次，至少有3次通過的概率為（ ）A B C. D參考答案：A2. 設(shè)，且下列結(jié)論中正確的是( ) A B CD參考答案：答案：A 3. 已知曲線 f（x）=ax22在橫坐標(biāo)為1的點(diǎn) p處切線的傾斜角為，則a=（）AB1C2D1參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求得導(dǎo)函數(shù)，利用曲線 f（x）=ax22在橫坐標(biāo)為1的點(diǎn) p

2、處切線的傾斜角為，可得f（1）=1，由此可求a的值【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得f（x）=2ax，曲線 f（x）=ax22在橫坐標(biāo)為1的點(diǎn) p處切線的傾斜角為，f（1）=1，2a=1，a=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4. (文)若向量滿足，與的夾角為，則 答（ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：B，選B.5. 設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為m，則m所在的區(qū)間是 ( ) A(1，2) B(23) c(3，4) D(4，5)參考答案：B6. 設(shè)集合，則( )A1，3 B2，4 C1，2，3，5 D2，5 參考答案：A略7. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)

3、正三角形，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由已知中幾何體的三視圖中，正視圖是一個(gè)正三角形，側(cè)視圖和俯視圖均為三角形，我們得出這個(gè)幾何體的外接球的球心O在高線PD上，且是等邊三角形PAC的中心，得到球的半徑，代入球的表面積公式，即可得到答案【解答】解：由已知中知幾何體的正視圖是一個(gè)正三角形，側(cè)視圖和俯視圖均為三角形，可得該幾何體是有一個(gè)側(cè)面PAC垂直于底面，高為，底面是一個(gè)等腰直角三角形的三棱錐，如圖則這個(gè)幾何體的外接球的球心O在高線PD上，且是等邊三角形PAC的中心，這個(gè)幾何體的外接球的半徑R=PD=則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為S=4

4、R2=4（）2=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求面積、體積，其中根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀，分析出幾何體的幾何特征是解答本題的關(guān)鍵8. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式，則的最小值為（ ）A4B5C4D無最小值參考答案：C繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)即，其中取得最小值時(shí)，其幾何意義表示直線系在軸上的截距最小，據(jù)此結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，聯(lián)立直線方程，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最小值為故選C9. 恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個(gè)人消費(fèi)支出總額的比重，其數(shù)值越小說明生活富裕程度越高統(tǒng)計(jì)改革開放40年來我國歷年城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)，繪制了

5、下面的折線圖根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A. 城鎮(zhèn)居民家庭生活富裕程度不低于農(nóng)村居民家庭B. 隨著改革開放的不斷深入，城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭生活富裕程度越來越高C. 1996年開始城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)都低于50%D. 隨著城鄉(xiāng)一體化進(jìn)程的推進(jìn)，城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭生活富裕程度差別越來越小參考答案：C【分析】根據(jù)圖象，結(jié)合選項(xiàng)，判斷正誤.【詳解】從圖中可知城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)不高于農(nóng)村居民家庭的恩格爾系數(shù)，所以A選項(xiàng)正確；從圖中可知城鎮(zhèn)居民家庭和農(nóng)村居民家庭的恩格爾系數(shù)都在降低，所以B選項(xiàng)正確；從圖中可知農(nóng)村居民家庭的恩格爾系數(shù)從2001年開始低于50%，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；從圖中可知隨

6、著城鄉(xiāng)一體化進(jìn)程的推進(jìn)，城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭的恩格爾系數(shù)越來越接近，所以D選項(xiàng)正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)圖象提取信息的能力，屬于容易題.10. 設(shè)函數(shù)y=f（x）定義在實(shí)數(shù)集R上，則函數(shù)y=f（1x）與y=f（x1）的圖象關(guān)于（）A直線y=0對(duì)稱B直線x=0對(duì)稱C直線y=1對(duì)稱D直線x=1對(duì)稱參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：本選擇題采用取特殊函數(shù)法根據(jù)函數(shù)y=f（x）定義在實(shí)數(shù)集上設(shè)出一個(gè)函數(shù)，由此函數(shù)分別求出函數(shù)y=f（x1）與y=f（1x），最后看它們的圖象的對(duì)稱即可解答：解：假設(shè)f（x）=x2，則f（x1）=（x1）2，f（1x）=（1x）2

7、=（x1）2，它們是同一個(gè)函數(shù)，此函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知（）5的展開式中含x的項(xiàng)的系數(shù)為30，則實(shí)數(shù)a=參考答案：6【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，列出方程即可求出r與a的值【解答】解：（）5展開式的通項(xiàng)公式為：Tr+1=?=（a）r?，令=，解得r=1；所以展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為：（a）?=30，解得a=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目12. 某人5次上班途中所花的

8、時(shí)間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則x2+y2_參考答案：4試題分析：利用平均數(shù)、方差的概念列出關(guān)于x、y的方程組，解這個(gè)方程組需要用一些技巧，因?yàn)椴灰苯忧蟪鰔、y，只要求出|x-y|即可，故可設(shè)x=10+t，y=10-t，求解即可。解：由題意可得： x+y=20，（x-10）2+（y-10）2=8，設(shè)x=10+t，y=10-t，則2t2=8，解得t=2，|x-y|=2|t|=4，故答案為4.考點(diǎn)：平均值點(diǎn)評(píng)：本題考查統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)，樣本平均數(shù)與樣本方差的概念以及求解方程組的方法，比較簡(jiǎn)單13. 不等式的解集是_。參考答案：原不等式等價(jià)為或，

9、即或，解得或，所以原不等式的解集為。14. 設(shè)某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為_.參考答案：4略15. 設(shè)復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則_.參考答案：1-i16. 在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形中，則向量在上的投影為_參考答案：，為的中點(diǎn)，則向量在上的投影為，故答案為17. 已知函數(shù)，若，則 參考答案：答案： 或 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a、b、c（1）若sin（A+）=，求A的值；（2）若cosA=，sinB+sinC=2sinA，試判斷ABC的形狀，并說明理由參考答案：【考點(diǎn)】三角形的

10、形狀判斷；兩角和與差的正弦函數(shù)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】（1）利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知可得cos（A+）=0，解得范圍0A，即可解得A的值（2）由正弦定理可得：b+c=2a，由cosA=，A（0，），解得：A=，由正弦定理可得：sinB+sinC=，由余弦定理可得：a2=b2+c2bc，由可解得：sin2A=sinBsinC=，由解得：sinB=sinC=sinA=，即A=B=C=，從而得解【解答】（本題滿分為14分）解：（1）sin（A+）=sinA+cosA=，解得：cos（A+）=0，0A，A+，解得：A+=，即A=7分（2）sinB+sinC=2sinA

11、，由正弦定理可得：b+c=2a，cosA=，A（0，），解得：A=，由可得sinB+sinC=，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc，由可解得：a2=bc，由正弦定理可得：sin2A=sinBsinC=，由解得：sinB=sinC=sinA=，即A=B=C=，故ABC為等邊三角形14分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題19. 設(shè)函數(shù)f（x）=x2alnx（a2）x（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，求滿足條件的最小正整數(shù)a的值參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究

12、函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出f（x），并對(duì)a分類討論即可；（）由（）的結(jié)論，結(jié)合根的存在性原理，可以判斷存在a0（2，3），h（a0）=0，當(dāng)aa0，h（a）0；【解答】解：（）當(dāng)a0時(shí)，f（x）0在（0，+）上恒成立，所以函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+），此時(shí)f（x）無單調(diào)減區(qū)間當(dāng)a0時(shí)，由f（x）0，得，由f（x）0，得0 x，得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（，+），單調(diào)減區(qū)間為（0，）（）由（）可知函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，所以a0，f（x）的最小值，即a2+4a4aln0因?yàn)閍0，所以令h（a）=a4+4ln，顯然h（a）在（0，+）上為增函數(shù)，且h（2）=20，h

13、（3）=4ln10，所以存在a0（2，3），h（a0）=0當(dāng)aa0時(shí)，h（a）0；當(dāng)0aa0時(shí)，h（a）0，所以滿足條件的最小正整數(shù)a=3又當(dāng)a=3時(shí)，F(xiàn)（3）=3（2ln3）0，F(xiàn)（1）=0，所以a=3時(shí)，f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)綜上所述，滿足條件的最小正整數(shù)a的值為320. 已知Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列bn的通項(xiàng)公式是bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比關(guān)系的確定【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，從而求出a2=4，可得公差，即可

14、確定數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列bn的通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列的求和公式，可得結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則S6=51，（a1+a6）=51，a1+a6=17，a2+a5=17，a5=13，a2=4，d=3，an=a2+3（n2）=3n2；（2）bn=2?8n1，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn=（8n1）21. （2013?烏魯木齊一模）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程將圓x2+y2=4上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮至原來的，所得曲線記作C；將直線3x2y8=0繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90所得直線記作l（I）求直線l與曲線C的方程；（II）求C上的點(diǎn)到直線l的最大距離參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)

15、算 專題：轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線中的最值與范圍問題；空間位置關(guān)系與距離分析：（I）設(shè)曲線C上任一點(diǎn)為（x，y），則（x，2y）在圓x2+y2=4上，代入即可求得曲線C的方程，寫出直線3x2y8=0的極坐標(biāo)方程，記作l0，設(shè)直線l上任一點(diǎn)為（，），則點(diǎn)（，90）在l0上，代入化簡(jiǎn)，再轉(zhuǎn)化為普通方程即可；（II）設(shè)曲線C上任一點(diǎn)為M（2cos，sin），到直線l的距離為d=，利用三角知識(shí)化為即可求得其最大值；解答：（）設(shè)曲線C上任一點(diǎn)為（x，y），則（x，2y）在圓x2+y2=4上，于是x2+（2y）2=4，即直線3x2y8=0的極坐標(biāo)方程為3cos2sin8=0，將其記作l0，設(shè)直線l上任一點(diǎn)為（，

16、），則點(diǎn)（，90）在l0上，于是3cos（90）2sin（90）8=0，即：3sin+2cos8=0，故直線l的方程為2x+3y8=0；（）設(shè)曲線C上任一點(diǎn)為M（2cos，sin），它到直線l的距離為d=，其中0滿足：cos0=，sin0=當(dāng)0=時(shí)，dmax=點(diǎn)評(píng)：本題考查直線、橢圓的極坐標(biāo)方程，考查直線與圓錐曲線上點(diǎn)的距離問題，考查學(xué)生對(duì)問題的轉(zhuǎn)化能力22. 交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況

17、如表：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率 A1上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%A2上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%A3上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%A4上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮10%A6上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：類型A1A2A3A4A5A6數(shù)量10 5 5 20 15 5 （）求一輛普通6座以下私

18、家車在第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率；（）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元，且各種投保類型車的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問題：若該銷售商店內(nèi)有六輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機(jī)挑選兩輛車，求這兩輛車中恰好有一輛為事故車的概率；若該銷售商一次購進(jìn)120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】解：（）利用等可能事件概率計(jì)算公式，能求出一輛普通6座以下私家車第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率（）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，該銷售商店內(nèi)的六輛該品牌車齡已滿三年的二手車有兩輛事故車，設(shè)為b1，b2，四輛非事故車設(shè)為a1，a2，a3，a4利用列舉法求出從六輛車中隨機(jī)挑選兩輛車的基本事件總和其中兩輛車恰好有一輛事故車包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出該顧