高等量子力學(xué)考試知識點

1、黑體輻射：任何物體總在吸收投射在它身上的輻射。物體吸收的輻射能量與投射到物體上的輻射能之比稱為該物體的吸收系數(shù)。如果一個物體能吸收投射到它表面上的全部輻射，即吸收系數(shù)為1時，則稱這個物體為黑體。光子可以被物質(zhì)發(fā)射和吸收。黑體向輻射場發(fā)射或吸收能量hv的過程就是發(fā)射或吸收光子的過程。光電效應(yīng)（條件）：當(dāng)光子照射到金屬的表面上時，能量為hv的光子被電子吸收。1臨界頻率v0滿足v（1）存在臨界頻率v0，當(dāng)入射光的頻率vv0時，無論光的強度多大，都無光電子逸出。只有在vv0時，即使光的強度較弱，但只要光照到金屬表面上，幾乎在10-9s的極短時間內(nèi)，就能觀測到光電子；（2）出射的光電子的能量只與入射光的

2、頻率v有關(guān)，而與入射光的強度無關(guān)；（3）入射光的強度只影響光電流的強弱，即只影響在單位時間內(nèi)由單位面積上逸出的光電子的數(shù)目。3、由于光子以光速運動，根據(jù)狹義相對論的質(zhì)能關(guān)系式有C是光速，m0是光子的靜質(zhì)量，為零，因此得到光子的能量和動量的關(guān)系是=cp4、康普頓效應(yīng)的推導(dǎo)（P7）：康普頓效應(yīng)還證實：在微觀的單個碰撞事件中，能量守恒定律和動量守恒定律仍然成立。5、薛定諤方程：ih6、概率流守恒定律w概率流密度J7、一維無限深勢阱（P31）8、束縛態(tài)：粒子只能束縛在空間的有限區(qū)域，在無窮遠(yuǎn)處波函數(shù)為零的狀態(tài)。 一維無限深勢阱給出的波函數(shù)全部是束縛態(tài)波函數(shù)。從（2.4.6）式還可證明，當(dāng)n分別是奇數(shù)和

3、偶數(shù)時，滿足即n是奇數(shù)時，波函數(shù)是x的偶函數(shù)，我們稱這時的波函數(shù)具有偶宇稱；當(dāng)n是偶數(shù)時，波函數(shù)是x的奇函數(shù)，我們稱這時的波函數(shù)具有奇宇稱。9、諧振子（P35）-10、在量子力學(xué)中，常把一個能級對應(yīng)多個相互獨立的能量本征函數(shù)，或者說，多個相互獨立的能量本征函數(shù)具有相同能量本征值的現(xiàn)象稱為簡并，而把對應(yīng)的本征函數(shù)的個數(shù)稱為簡并度。但對一維非奇性勢的薛定諤方程，可以證明一個能量本征值對應(yīng)一個束縛態(tài)，無簡并。11、半壁無限高（P51例2）12、玻爾磁子13、算符A對易子AL厄米共軛算符O厄米算符：若O+=O性質(zhì)：（1）兩厄米算符之和仍為厄米算符 （2）當(dāng)且僅當(dāng)兩厄米算符A和B對易時，它們之積才為厄米

4、算符，因為(只在A,B=0時，BA= （3）無論厄米算符A，B是否對易，算符1214、（1）力學(xué)量有確定值的條件F2=0F當(dāng)且僅當(dāng)是力學(xué)量F的本征態(tài)時，在F的本征態(tài)中測得F才有確定值，而且這個確定值就是F在這個態(tài)的平均值。（2）不同力學(xué)量同時有確定值得條件F必須是F和G的共同本征函數(shù)。15、不確定性原理（P109）16、運動積分：若算符F對時間的全微商為零d則稱算符F所表示的力學(xué)量為運動積分。運動積分在任一態(tài)中的平均值都不隨時間而變化，是守恒量。17、幺正算符P18、對稱性和守恒量：例如，時間平移不變性，對應(yīng)能量守恒，意味著時間的原點不可觀測；空間平移不變性，對應(yīng)動量守恒，意味著空間的絕對位置

5、不可觀測；空間旋轉(zhuǎn)不變性，對應(yīng)角動量守恒，意味著空間的絕對方向不可觀測，等等。19、習(xí)題3.2習(xí)題3.4（2）20、在量子力學(xué)中，態(tài)和力學(xué)量的具體表述方式稱為表象。為表述態(tài)和算符，需要在希爾伯特空間中選定一組基底，這組基底應(yīng)該是正交、歸一、完備的。厄米算符的本征函數(shù)系具有正交、歸一、完備、封閉性。21、幺正矩陣S幺正變換不改變算符的本征值矩陣F的陣跡在幺正變換下不變22、算符 n=a+a 稱為湮沒算符23、微擾（P180例1）24、泡利矩陣（P234）25、塞曼效應(yīng)E加上外磁場后，對m的2l+1度簡并被消除，原來的Enl能級分裂為2l+1條能級，相鄰兩個能級之間的間隔是hL=heB在強磁場下，

6、不考慮自旋軌道耦合，原子光譜發(fā)生分裂的現(xiàn)象稱為簡單塞曼效應(yīng)或正常塞曼效應(yīng)。在磁場較弱時，要考慮電子的自旋軌道耦合能的貢獻(xiàn)，這時原子光譜線的分裂現(xiàn)象，稱為反常塞曼效應(yīng)或一般塞曼效應(yīng)。26、在量子力學(xué)中，如果在散射過程中兩粒子之間只有動能交換，粒子內(nèi)部運動狀態(tài)并無改變，則這種散射過程稱為彈性散射。如果在散射過程中粒子內(nèi)部運動狀態(tài)有所改變，例如激發(fā)、電離等等，則稱為非彈性散射。入射粒子受A的作用而偏離原來的運動方向，發(fā)生散射，角為散射粒子的方向與入射粒子方向間的夾角，稱為散射角（P295）27、稱質(zhì)量、電荷、自旋、同位旋以及其他所有內(nèi)稟固有屬性完全相同的粒子為全同粒子。例如所有的電子是全同粒子，所有

7、質(zhì)子是全同粒子，但質(zhì)子和電子不是全同粒子。全同粒子在量子力學(xué)中是不可區(qū)分的。不能說哪個是第一個粒子，哪個是第二個粒子。全同粒子的不可區(qū)分性，在量子力學(xué)中稱為全同性原理。28、由電子、質(zhì)子、中子這些自旋為h/2的粒子以及其他自旋為h/2的奇數(shù)倍的粒子組成的全同粒子體系，它的波函數(shù)是反對稱性的。這些自旋為h/2的奇數(shù)倍的粒子稱為費米子。在量子統(tǒng)計中，由費米子組成的體系服從費米狄拉克統(tǒng)計。由光子、介子等自旋為h的偶數(shù)倍的粒子組成的全同粒子體系，它的波函數(shù)是對稱的。這些自旋為h/2的偶數(shù)倍或h整數(shù)倍的粒子稱為玻色子。在量子統(tǒng)計中，由玻色子組成的體系服從玻色愛因斯坦統(tǒng)計。如果有兩個或兩個以上的粒子的狀態(tài)

8、相同，則由于行列式中有兩行或兩行以上相同，這個行列式必為零。這表示不能有兩個或兩個以上的全同費米子處在同一個狀態(tài)，這個結(jié)果稱為泡利不相容原理。29、二次量子化用粒子數(shù)表象來討論多體問題的方法，就是二次量子化方法。將力學(xué)量，如動量、角動量等用算符表示，進(jìn)行量子化，也就是通常所說的一次量子化?，F(xiàn)在，又將波函數(shù)、動力學(xué)方程的解量子化，這些動力學(xué)方程的解一般都描寫場，將波函數(shù)量子化實質(zhì)上就是將場量子化，從而有可能發(fā)展為量子場論。對比于力學(xué)量的量子化，波函數(shù)的量子化也稱為二次量子化。30、物質(zhì)在溫度低于某一臨界溫度Tc時，電阻突然消失的現(xiàn)象稱為超導(dǎo)電性。31、1938年，卡比查等人發(fā)現(xiàn)，如果讓液He流過

9、一個直徑約為10-5cm至10-4cm的毛細(xì)管，在流速小于某一個臨界速度vm時，He在流動過程中不出現(xiàn)粘滯性，粘滯系數(shù)近似為零，這種現(xiàn)象稱為超流動性。另外，實驗還發(fā)現(xiàn)，處在超流態(tài)下的液He，它熱傳導(dǎo)系數(shù)差不多等于無限大，具有超熱導(dǎo)性。32、克萊因戈爾登方程33、狄拉克方程由于ihE形式上寫成cp+mc2，式中ih這里的，是兩個算符，不可能是常數(shù)。34、電子存在負(fù)能態(tài)，為了克服躍遷到負(fù)能態(tài)的困難，狄拉克提出“空穴”理論。假定在真空狀態(tài)下，所有負(fù)能態(tài)都已被電子填滿，根據(jù)泡利不相容原理，在真空中運動的能量為正的電子不可能躍遷到負(fù)能態(tài)中去，這種被填滿的負(fù)能態(tài)稱為費米海。在負(fù)能態(tài)中的電子，它的能量和動量是不能觀測的，只有從費米海中移去一個