2021-2022學(xué)年河北省秦皇島市現(xiàn)代科技中學(xué)部高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省秦皇島市現(xiàn)代科技中學(xué)部高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等差數(shù)列中，則 ( )A15 B.30 C.31 D.64參考答案：A2. 用反證法證明命題“若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有有理根，那么a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（）A假設(shè)a，b，c不都是偶數(shù)B假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)是偶數(shù)D假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)是偶數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】反證法與放縮法【分析】本題考查反證法的概念，邏輯用語(yǔ)，否命題與命

2、題的否定的概念，邏輯詞語(yǔ)的否定根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，故只須對(duì)“b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)”寫(xiě)出否定即可【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定“至少有一個(gè)”的否定“都不是”即假設(shè)正確的是：假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)故選：B3. 若復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)后 ( ) （A） （B） （C） （D） 參考答案：D4. 從1，2，3，4，5，6，7中任取兩個(gè)不同的數(shù)，事件A為“取到的兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)”，事件B為“取到的兩個(gè)數(shù)均為奇數(shù)”則P（B|A）=（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件【分析】用列舉法求出事件A為“取到的兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)”，事件B為“取到的兩個(gè)數(shù)均為奇數(shù)

3、”所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，求P（A），P（AB），根據(jù)條件概率公式，即可得到結(jié)論【解答】解：事件A=“取到的兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（1，7），（3，5）、（3，7），（5，7），（2，4），（2，6），（4，6）P（A）=，事件B=“取到的兩個(gè)數(shù)均為奇數(shù)”所包含的基本事件有（1，3），（1，5），（1，7），（3，5），（3，7），（5，7），P（AB）=P（B|A）=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查條件概率的計(jì)算公式，同時(shí)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶、理解和熟練程度屬于中檔題5. 若將函數(shù)y=2sin（4x+?）的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則|?|

4、的最小值是( )ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專(zhuān)題】常規(guī)題型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】先根據(jù)左加右減的原則將函數(shù)y=2sin（4x+?）的圖象向右平移個(gè)單位，然后根據(jù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，知函數(shù)為偶函數(shù)，結(jié)合誘導(dǎo)公式求出|?|的最小值【解答】解：將函數(shù)y=2sin（4x+?）的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)為，又圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以所得函數(shù)為偶函數(shù)，故，即，所以|的最小值為，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)圖象的平移及三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減三角函數(shù)奇偶性的轉(zhuǎn)化結(jié)合誘導(dǎo)公式實(shí)現(xiàn)6. 執(zhí)行程序框圖，如果輸入n=5，那么輸

5、出的p=（）A24B120C720D1440參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【專(zhuān)題】操作型【分析】通過(guò)程序框圖，按照框圖中的要求將幾次的循環(huán)結(jié)果寫(xiě)出，得到輸出的結(jié)果【解答】解：如果輸入的n是5，由循環(huán)變量k初值為1，那么：經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到p=1，滿(mǎn)足kn，繼續(xù)循環(huán)，k=2，經(jīng)過(guò)第二次循環(huán)得到p=2，滿(mǎn)足kn，繼續(xù)循環(huán)，k=3經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到p=6，滿(mǎn)足kn，繼續(xù)循環(huán)，k=4 經(jīng)過(guò)第四次循環(huán)得到p=24，滿(mǎn)足kn，繼續(xù)循環(huán)，k=5經(jīng)過(guò)第五循環(huán)得到p=120，不滿(mǎn)足kn，退出循環(huán)此時(shí)輸出p值為120故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的輸出結(jié)果問(wèn)題時(shí)，常采用寫(xiě)出幾次的結(jié)果找規(guī)律7. 已知

6、某物體的運(yùn)動(dòng)方程是, 則當(dāng)時(shí)的瞬時(shí)速度是 （ ） A 10m /s B 9m /s C 4m /s D 3m /s參考答案：C8. 拋物線(xiàn)y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（0，）B（，0）C（0，）D（，0）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】將拋物線(xiàn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合拋物線(xiàn)的性質(zhì)，可得答案【解答】解：拋物線(xiàn)y=2x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=y，故拋物線(xiàn)y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，），故選：C9. 如果執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的，則判斷框中為 （ ） A. B. C. D. 參考答案：C10. 數(shù)列滿(mǎn)足，則的前60項(xiàng)和為 ( )A.3690 B.1830 C.1845 D.3660 參考答案：

7、B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中 ，以點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)作一個(gè)橢圓，使這個(gè)橢圓的另一焦點(diǎn)在邊上，且這個(gè)橢圓過(guò)兩點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的焦距長(zhǎng)為 參考答案：無(wú)略12. 我校開(kāi)展“愛(ài)我河南，愛(ài)我方城”攝影比賽，9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，計(jì)算的平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中的x）無(wú)法看清，若記分員計(jì)算無(wú)誤，則數(shù)字x應(yīng)該是參考答案：1考點(diǎn)：莖葉圖 專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：由題意，得到作品A的所有成績(jī)，由平均數(shù)公式得到關(guān)于x的等式解之解答：解：由題意，作品A去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，得到的數(shù)據(jù)為89，89，

8、92，93，90+x，92，91，由平均數(shù)公式得到=91，解得x=1；故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查了莖葉圖以及平均數(shù)公式的運(yùn)用；關(guān)鍵是由莖葉圖得到正確信息，運(yùn)用平均數(shù)公式計(jì)算屬于基礎(chǔ)題13. 函數(shù)的最小值_參考答案：1【分析】直接利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可得解?！驹斀狻坑山^對(duì)值不等式的性質(zhì)可得：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以函數(shù)的最小值為。【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。14. 計(jì)算定積分(x2sin x)dx_.參考答案：15. 若函數(shù)對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_.參考答案：(2，)函數(shù)f(x)x33x是奇函數(shù)，且在定義域f(x)x33x上單調(diào)遞增，由f(m

9、x2)f(x)0得f(mx2)f(x)f(x)，即mx2x，令g(m)xm(x2)，由題意知g(2)0，g(2)0，令g(m)xm(x2)，g(2)0，g(2)0，解得2x.16. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上時(shí)增函數(shù)，若，則的解集為 .參考答案：17. 不等式的解集是，則a+b=_參考答案：-3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知點(diǎn)A（0，2），橢圓E： +=1（ab0）的離心率為，F(xiàn)是橢圓的焦點(diǎn)，直線(xiàn)AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（）求E的方程；（）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程參考答案：【考

10、點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）通過(guò)離心率得到a、c關(guān)系，通過(guò)A求出a，即可求E的方程；（）設(shè)直線(xiàn)l：y=kx2，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx2代入，利用0，求出k的范圍，利用弦長(zhǎng)公式求出|PQ|，然后求出OPQ的面積表達(dá)式，利用換元法以及基本不等式求出最值，然后求解直線(xiàn)方程【解答】解：（） 設(shè)F（c，0），由條件知，得?又，所以a=2?，b2=a2c2=1，故E的方程（6分）（）依題意當(dāng)lx軸不合題意，故設(shè)直線(xiàn)l：y=kx2，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx2代入，得（1+4k2）x216kx+12=0，當(dāng)=16（4k23）0，即時(shí)，從而?

11、又點(diǎn)O到直線(xiàn)PQ的距離，所以O(shè)PQ的面積=，設(shè)，則t0，當(dāng)且僅當(dāng)t=2，k=等號(hào)成立，且滿(mǎn)足0，所以當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，l的方程為：y=x2或y=x2（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，橢圓的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力19. 已知 ，分別用“For”語(yǔ)句和“While”語(yǔ)句描述計(jì)算S這一問(wèn)題的算法過(guò)程。參考答案：20. （本小題滿(mǎn)分14分）已知是定義在上的增函數(shù)，對(duì)任意，記命題：“若,則 ” （）證明：命題是真命題； （）寫(xiě)出命題的逆命題，并用反證法證明也是真命題.參考答案：解：（）證明：因?yàn)椋?又是定義在上的增函數(shù)， 所以 3分 同理， 所以. 6分 注：若構(gòu)造函數(shù)，并利用函數(shù)的單調(diào)性的定義的同樣給分，若只是描述性的得出單調(diào)性但沒(méi)有用定義給出證明的扣2分.（）解：逆命題為“若，則”.8分 證明如下：假設(shè)結(jié)論“”不成立，則，即, 因?yàn)槭嵌x在上的增函數(shù)，所以, 10分 同理, 所以. 12分與條件“”矛盾,所以假設(shè)錯(cuò)誤，即結(jié)論成立.所以逆命題是真命題. 14分21. (A卷）某種有獎(jiǎng)銷(xiāo)售的飲料，瓶蓋內(nèi)有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購(gòu)買(mǎi)”字樣，購(gòu)買(mǎi)一瓶，若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為，甲、乙、丙三位同學(xué)每人購(gòu)買(mǎi)了一瓶飲料(1)求甲中獎(jiǎng)且乙、