2021-2022學年河北省秦皇島市現代科技中學部高二數學理聯考試題含解析

1、2021-2022學年河北省秦皇島市現代科技中學部高二數學理聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知等差數列中，則 ( )A15 B.30 C.31 D.64參考答案：A2. 用反證法證明命題“若整系數一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有有理根，那么a，b，c中至少有一個是偶數”時，下列假設中正確的是（）A假設a，b，c不都是偶數B假設a，b，c都不是偶數C假設a，b，c至多有一個是偶數D假設a，b，c至多有兩個是偶數參考答案：B【考點】反證法與放縮法【分析】本題考查反證法的概念，邏輯用語，否命題與命

2、題的否定的概念，邏輯詞語的否定根據反證法的步驟，假設是對原命題結論的否定，故只須對“b、c中至少有一個偶數”寫出否定即可【解答】解：根據反證法的步驟，假設是對原命題結論的否定“至少有一個”的否定“都不是”即假設正確的是：假設a、b、c都不是偶數故選：B3. 若復數，化簡后 ( ) （A） （B） （C） （D） 參考答案：D4. 從1，2，3，4，5，6，7中任取兩個不同的數，事件A為“取到的兩個數的和為偶數”，事件B為“取到的兩個數均為奇數”則P（B|A）=（）ABCD參考答案：C【考點】條件概率與獨立事件【分析】用列舉法求出事件A為“取到的兩個數的和為偶數”，事件B為“取到的兩個數均為奇數

3、”所包含的基本事件的個數，求P（A），P（AB），根據條件概率公式，即可得到結論【解答】解：事件A=“取到的兩個數之和為偶數”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（1，7），（3，5）、（3，7），（5，7），（2，4），（2，6），（4，6）P（A）=，事件B=“取到的兩個數均為奇數”所包含的基本事件有（1，3），（1，5），（1，7），（3，5），（3，7），（5，7），P（AB）=P（B|A）=故選C【點評】本題考查條件概率的計算公式，同時考查學生對基礎知識的記憶、理解和熟練程度屬于中檔題5. 若將函數y=2sin（4x+?）的圖象向右平移個單位，得到的圖象關于y軸對稱，則|?|

4、的最小值是( )ABCD參考答案：A【考點】函數y=Asin（x+）的圖象變換【專題】常規(guī)題型；三角函數的圖像與性質【分析】先根據左加右減的原則將函數y=2sin（4x+?）的圖象向右平移個單位，然后根據圖象關于y軸對稱，知函數為偶函數，結合誘導公式求出|?|的最小值【解答】解：將函數y=2sin（4x+?）的圖象向右平移個單位后得到的圖象對應函數為，又圖象關于y軸對稱，所以所得函數為偶函數，故，即，所以|的最小值為，故選：A【點評】本題主要考查三角函數圖象的平移及三角函數的性質，三角函數的平移原則為左加右減上加下減三角函數奇偶性的轉化結合誘導公式實現6. 執(zhí)行程序框圖，如果輸入n=5，那么輸

5、出的p=（）A24B120C720D1440參考答案：B【考點】循環(huán)結構【專題】操作型【分析】通過程序框圖，按照框圖中的要求將幾次的循環(huán)結果寫出，得到輸出的結果【解答】解：如果輸入的n是5，由循環(huán)變量k初值為1，那么：經過第一次循環(huán)得到p=1，滿足kn，繼續(xù)循環(huán)，k=2，經過第二次循環(huán)得到p=2，滿足kn，繼續(xù)循環(huán)，k=3經過第三次循環(huán)得到p=6，滿足kn，繼續(xù)循環(huán)，k=4 經過第四次循環(huán)得到p=24，滿足kn，繼續(xù)循環(huán)，k=5經過第五循環(huán)得到p=120，不滿足kn，退出循環(huán)此時輸出p值為120故選B【點評】本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結構的輸出結果問題時，常采用寫出幾次的結果找規(guī)律7. 已知

6、某物體的運動方程是, 則當時的瞬時速度是 （ ） A 10m /s B 9m /s C 4m /s D 3m /s參考答案：C8. 拋物線y=2x2的焦點坐標是（）A（0，）B（，0）C（0，）D（，0）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質【分析】將拋物線化為標準方程，結合拋物線的性質，可得答案【解答】解：拋物線y=2x2的標準方程為：x2=y，故拋物線y=2x2的焦點坐標是（0，），故選：C9. 如果執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的，則判斷框中為 （ ） A. B. C. D. 參考答案：C10. 數列滿足，則的前60項和為 ( )A.3690 B.1830 C.1845 D.3660 參考答案：

7、B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中 ，以點為一個焦點作一個橢圓，使這個橢圓的另一焦點在邊上，且這個橢圓過兩點，則這個橢圓的焦距長為 參考答案：無略12. 我校開展“愛我河南，愛我方城”攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分數如莖葉圖所示，記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，計算的平均分為91，復核員在復核時，發(fā)現一個數字（莖葉圖中的x）無法看清，若記分員計算無誤，則數字x應該是參考答案：1考點：莖葉圖 專題：概率與統(tǒng)計分析：由題意，得到作品A的所有成績，由平均數公式得到關于x的等式解之解答：解：由題意，作品A去掉一個最高分和一個最低分后，得到的數據為89，89，

8、92，93，90+x，92，91，由平均數公式得到=91，解得x=1；故答案為：1點評：本題考查了莖葉圖以及平均數公式的運用；關鍵是由莖葉圖得到正確信息，運用平均數公式計算屬于基礎題13. 函數的最小值_參考答案：1【分析】直接利用絕對值不等式的性質即可得解。【詳解】由絕對值不等式的性質可得：當且僅當時，等號成立.所以函數的最小值為。【點睛】本題主要考查了絕對值不等式的性質，屬于基礎題。14. 計算定積分(x2sin x)dx_.參考答案：15. 若函數對任意的，不等式恒成立，則實數x的取值范圍是_.參考答案：(2，)函數f(x)x33x是奇函數，且在定義域f(x)x33x上單調遞增，由f(m

9、x2)f(x)0得f(mx2)f(x)f(x)，即mx2x，令g(m)xm(x2)，由題意知g(2)0，g(2)0，令g(m)xm(x2)，g(2)0，g(2)0，解得2x.16. 已知函數是定義在上的偶函數，且在上時增函數，若，則的解集為 .參考答案：17. 不等式的解集是，則a+b=_參考答案：-3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知點A（0，2），橢圓E： +=1（ab0）的離心率為，F是橢圓的焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點（）求E的方程；（）設過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當OPQ的面積最大時，求l的方程參考答案：【考

10、點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的簡單性質【分析】（）通過離心率得到a、c關系，通過A求出a，即可求E的方程；（）設直線l：y=kx2，設P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx2代入，利用0，求出k的范圍，利用弦長公式求出|PQ|，然后求出OPQ的面積表達式，利用換元法以及基本不等式求出最值，然后求解直線方程【解答】解：（） 設F（c，0），由條件知，得?又，所以a=2?，b2=a2c2=1，故E的方程（6分）（）依題意當lx軸不合題意，故設直線l：y=kx2，設P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx2代入，得（1+4k2）x216kx+12=0，當=16（4k23）0，即時，從而?

11、又點O到直線PQ的距離，所以OPQ的面積=，設，則t0，當且僅當t=2，k=等號成立，且滿足0，所以當OPQ的面積最大時，l的方程為：y=x2或y=x2（12分）【點評】本題考查直線與橢圓的位置關系的應用，橢圓的求法，基本不等式的應用，考查轉化思想以及計算能力19. 已知 ，分別用“For”語句和“While”語句描述計算S這一問題的算法過程。參考答案：20. （本小題滿分14分）已知是定義在上的增函數，對任意，記命題：“若,則 ” （）證明：命題是真命題； （）寫出命題的逆命題，并用反證法證明也是真命題.參考答案：解：（）證明：因為，即,又是定義在上的增函數， 所以 3分 同理， 所以. 6分 注：若構造函數，并利用函數的單調性的定義的同樣給分，若只是描述性的得出單調性但沒有用定義給出證明的扣2分.（）解：逆命題為“若，則”.8分 證明如下：假設結論“”不成立，則，即, 因為是定義在上的增函數，所以, 10分 同理, 所以. 12分與條件“”矛盾,所以假設錯誤，即結論成立.所以逆命題是真命題. 14分21. (A卷）某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶，若其瓶蓋內印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為，甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶飲料(1)求甲中獎且乙、