2021-2022學(xué)年河南省焦作市孝敬鎮(zhèn)孝敬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省焦作市孝敬鎮(zhèn)孝敬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列說(shuō)法中，正確的是()A命題“若am2bm2，則a1”是“x2”的充分不必要條件參考答案：B略2. 下列命題錯(cuò)誤的是( ) A對(duì)于命題p：B“”是“”的充分不必要條件 C若p是假命題，則均為假命題D命題“若”是正確的參考答案：D略3. 在ABC中，若，則ABC的形狀是（ ）A . 直角三角形 B . 等腰或直角三角形 C . 不能確定 D .等腰三角形參考答案：B略4. 觀察由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)滿足

2、記為的導(dǎo)函數(shù)，則 （ ）A B C D參考答案：B略5. 復(fù)數(shù)z滿足z=i2017，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（）A1B1C0Di參考答案：A【考點(diǎn)】A1：虛數(shù)單位i及其性質(zhì)【分析】由已知求得，則答案可求【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足z=i2016?i=i，則z的共軛復(fù)數(shù)=i，則其虛部是1，故選：A6. 已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與的圖象交點(diǎn)為，則 （ ）A. 0B. mC. 4mD. 2m參考答案：D【分析】先判斷函數(shù)與的圖象都關(guān)于對(duì)稱，得到其交點(diǎn)也關(guān)于對(duì)稱，可得，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，可得的圖象關(guān)于對(duì)稱，又因?yàn)椋缘膱D象可由函數(shù)的圖象，向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到，所以的圖象也關(guān)于

3、對(duì)稱，函數(shù)與的圖象交點(diǎn)為關(guān)于對(duì)稱，所以，設(shè)，則，兩式相加可得，所以，設(shè)，同理可得，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用以及倒序相加法求和，屬于難題. （1）若，則的圖象關(guān)于對(duì)稱；（2）若，則的圖象關(guān)于對(duì)稱.7. 命題“若，則”的逆否命題為（ ）A若1，則1或1 B若或，則C若，則 D若1或1，則1參考答案：D8. 已知函數(shù)和都是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（ ）A. 2B. C. D. 參考答案：B【分析】由和都是定義在上的偶函數(shù)，可推導(dǎo)出周期為4，而，即可計(jì)算.【詳解】因?yàn)槎际嵌x在上的偶函數(shù)，所以，即，又為偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)周期，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)

4、的奇偶性，周期性，利用周期求函數(shù)值，屬于中檔題.9. 已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為l，則（ ）A. 1B. 1C. 3D. 3參考答案：B【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可得到， ，然后把原式等價(jià)變形可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，且函?shù)在處的導(dǎo)數(shù)為l，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義及計(jì)算，較基礎(chǔ).10. 已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形則該幾何體的體積為（）（A）48（B）64（C）96（D）192參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是兩個(gè)不共線的

5、平面向量，向量，若，則_ 參考答案：12. 函數(shù)的定義域?yàn)锳，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略13. 命題：“若，則”的逆否命題是_. 參考答案：若x1或x1，則x21略14. 已知橢圓，焦點(diǎn)為F1、F2，P是橢圓上一點(diǎn)，且F1PF2=60，則= 。參考答案：略15. 直線，的斜率，是關(guān)于k的方程的兩根，若，則m=_；若，則m=_.參考答案： (1). -2 (2). 2【分析】根據(jù)直線平行和垂直關(guān)系以及韋達(dá)定理，直線斜率所滿足的條件得到結(jié)果即可.【詳解】?jī)芍本€垂直，則兩直線的斜率之積為-1，根據(jù)韋達(dá)定理得到： 兩直線平行，則兩直線的斜率相等，故得到故答案為：(1). -2 (2). 2【

6、點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了已知兩直線的位置關(guān)系求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.16. 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則公比q等于_.參考答案：3【分析】將題中兩等式作差可得出，整理得出，由此可計(jì)算出的值.【詳解】將等式與作差得，因此，該等比數(shù)列的公比，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列公比的計(jì)算，在兩個(gè)等式都含前項(xiàng)和時(shí)，可以利用作差法轉(zhuǎn)化為有關(guān)項(xiàng)的等式去計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.17. 某人射擊次，命中環(huán)的概率如下圖所示：命中環(huán)數(shù)環(huán)環(huán)環(huán)環(huán)概率則“射擊次，命中不足環(huán)”的概率為 參考答案：0.1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓E的中心在坐

7、標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（1）求橢圓E的方程；（2）若橢圓E的左、右焦點(diǎn)分別是F、H，過(guò)點(diǎn)H的直線l：x=my+1與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)，則FMN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）設(shè)橢圓E的方程為，由橢圓E經(jīng)過(guò)A（2，0）、兩點(diǎn)，知，由此能求出橢圓E的方程（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），設(shè)y10，y20，設(shè)FMN的內(nèi)切圓的半徑為R，則SFMN=4R，當(dāng)SFMN最大時(shí)，R也最大，F(xiàn)MN的內(nèi)切圓的面積也最大，由此能求出FMN的內(nèi)切圓的面積的最大值及直線l的方

8、程【解答】解：（1）設(shè)橢圓E的方程為，橢圓E經(jīng)過(guò)A（2，0）、兩點(diǎn)，a2=4，b2=3橢圓E的方程為+=1（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），設(shè)y10，y20，如圖，設(shè)FMN的內(nèi)切圓的半徑為R，則SFMN=（|MN|+|MF|+|NF|）R= （|MF|+|MH|）+（|NF|+|NH|）R=4R，當(dāng)SFMN最大時(shí)，R也最大，F(xiàn)MN的內(nèi)切圓的面積也最大，SFMN=|FH|y1|+|FH|y2|，|FH|=2c=2，SFMN=|y1|+|y2|=y1y2由，得（3m2+4）y2+6my9=0，則=（6m）2+49（3m2+4）0恒成立，設(shè)，則t1，且m2=t1，設(shè)，則，t1，f（t）0，

9、函數(shù)f（t）在1，+）上是單調(diào)減函數(shù)，f（t）max=f（1）=3，即SFMN的最大值是34R3，R，即R的最大值是，F(xiàn)MN的內(nèi)切圓的面積的最大值是，此時(shí)m=0，直線l的方程是x=119. （本題滿分12分）出租車司機(jī)從飯店到火車站途中有六個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗到紅燈這一事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是 （1）求這位司機(jī)遇到紅燈前，已經(jīng)通過(guò)了兩個(gè)交通崗的概率； （2）求這位司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)的期望和方差。參考答案：20. （本小題滿分14分）用總長(zhǎng)14.8m的鋼條做一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所做容器的底面的一邊長(zhǎng)比另一邊長(zhǎng)多0.5m，那么高是多少時(shí)容器的容積最大？并求出它的最大容積參考答案

10、：解：設(shè)該容器底面矩形的短邊長(zhǎng)為m，則另一邊長(zhǎng)為m，此容器的高為， 4分于是，此容器的容積為：， 6分其中， 8分即，得，（舍去）， 10分因?yàn)?，在?nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，且時(shí)，函數(shù)遞增；時(shí)，函數(shù)遞減； 12分所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，即當(dāng)高為1.2m時(shí)，長(zhǎng)方體容器的容積最大，最大容積為14分略21. 求兩個(gè)底面半徑分別為1和4，且高為4的圓臺(tái)的表面積及體積，寫(xiě)出該問(wèn)題的一個(gè)算法，并畫(huà)出流程圖參考答案：算法設(shè)計(jì)如下：S1r11，r24，h4；S2l；S3S1r，S2r，S3(r1r2)l；S4SS1S2S3，V (S1S2)h；S5輸出S和V.該算法的流程圖如下：22. 已知函數(shù)f（x）=x3+x2+3x+a（aR）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間4，4上的最大值為26，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，解不等式即可得到所求增區(qū)間；（2）求得f（x）在區(qū)間4，4內(nèi)的單調(diào)區(qū)間，求得極值，以及端點(diǎn)處的函數(shù)值，可得最大值，解方程可得a的值【解答】解：（1），則f（x）=x2+2x+3，令f（x）0，即x2+2x+3