2022-2023學(xué)年上海民辦揚(yáng)波中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年上海民辦揚(yáng)波中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)（ ）A B或 C或 D 參考答案：A2. 設(shè)0b，且f (x)，則下列大小關(guān)系式成立的是 ( )Af () f ()f () Bf ()f (b) f () Cf () f ()f () Df (b) f ()f () 參考答案：D略3. 在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)的圖象恰好通過(guò)個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)為階整點(diǎn)函數(shù).有下列函數(shù)： 其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是（）A

2、 B C D參考答案：B略4. 由直線y=x和曲線y=x3圍成的封閉圖形面積為( )ABC1D2參考答案：B考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：作出兩個(gè)曲線的圖象，求出它們的交點(diǎn)，由此可得所求面積為函數(shù)x3x在區(qū)間0，1上的定積分的值的2倍，再用定積分計(jì)算公式加以運(yùn)算即可得到本題答案解答：解：曲線y=x3和曲線y=x的交點(diǎn)為A（1，1）、原點(diǎn)O和B（1，1）由定積分的幾何意義，可得所求圖形的面積為S=2=2（）=2（）=故選：B點(diǎn)評(píng)：本題求兩條曲線圍成的曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題5. 已知集合，則=, 或 參考答案：D

3、6. 某廣播電臺(tái)只在每小時(shí)的整點(diǎn)和半點(diǎn)開始播送新聞，時(shí)長(zhǎng)均為5分鐘，則一個(gè)人在不知道時(shí)間的情況下打開收音機(jī)收聽(tīng)該電臺(tái)，能聽(tīng)到新聞的概率是（ ）A B C D 參考答案：D7. 若向量，的夾角為，且|=2，|=1，則與+2的夾角為( )ABCD參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量的夾角公式即可得出解答：解：向量，的夾角為，且|=2，|=1，=1=22+21=6，=，與+2的夾角為故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題8. 設(shè)集合，則 (A) (B) (C) (D)參考答案：B因?yàn)椋裕?.9. 定義在上的函數(shù)，恒

4、有成立，且，對(duì)任意的，則成立的充要條件是（ ）A. B. C. D.參考答案：B10. 在正三棱柱ABCA1B1C1中，A1A=2AB=2，平面過(guò)定點(diǎn)A，平面平面A1BC，面平面ABC=m，面平面A1C1C=n，則m，n所成角的余弦值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角【分析】取AB中點(diǎn)E，AC中點(diǎn)F，AA1中點(diǎn)G，則平面EFG平面，由平面EFG平面ABC=FE，平面EFG平面A1C1C=GF，面平面ABC=m，面平面A1C1C=n，得到EFG是m，n所成角（或所成角的補(bǔ)角），由此利用余弦定理能求出m，n所成角的余弦值【解答】解：取AB中點(diǎn)E，AC中點(diǎn)F，AA1中點(diǎn)G，

5、則平面EFG平面A1BC，平面EFG平面，平面EFG平面ABC=FE，平面EFG平面A1C1C=GF，面平面ABC=m，面平面A1C1C=n，mEF，nGF，EFG是m，n所成角（或所成角的補(bǔ)角），正三棱柱ABCA1B1C1中，A1A=2AB=2，EF=，EG=FG=，cosEFG=，m，n所成角的余弦值為故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若銳角滿足，則_參考答案：12. 在二項(xiàng)式(x)6的展開式中, 常數(shù)項(xiàng)是 參考答案：1513. 過(guò)橢圓+=1（ab0）的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若F1PF2=60，則橢圓的離心率為參考答案：【考點(diǎn)】橢

6、圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】把x=c代入橢圓方程求得P的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)F1PF2=60推斷出=整理得e2+2e=0，進(jìn)而求得橢圓的離心率e【解答】解：由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（c，）或（c，），F(xiàn)1PF2=60，=，即2ac=b2=（a2c2）e2+2e=0，e=或e=（舍去）故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了考生綜合運(yùn)用橢圓的基礎(chǔ)知識(shí)和分析推理的能力，屬基礎(chǔ)題14. 正三角形ABC的邊長(zhǎng)為 ，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為 ，此時(shí)四面體ABCD的外接球的體積為_. 參考答案：略15. （5分）如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若p

7、，q分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”給出下列四個(gè)命題：若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且僅有1個(gè)若pq=0，且p+q0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有2個(gè)若pq0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有4個(gè)若p=q，則點(diǎn)M的軌跡是一條過(guò)O點(diǎn)的直線其中所有正確命題的序號(hào)為參考答案：【考點(diǎn)】： 命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】： 簡(jiǎn)易邏輯【分析】： 根據(jù)點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”的定義即可判斷出正誤解：若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)是兩條直線的交點(diǎn)O，因此有且僅有1個(gè)，正確若pq=0，且p+q0，則“距離坐標(biāo)”為（0，q）（q

8、0）或（p，0）（p0），因此滿足條件的點(diǎn)有且僅有2個(gè)，正確若pq0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有4個(gè)，如圖所示，正確若p=q，則點(diǎn)M的軌跡是兩條過(guò)O點(diǎn)的直線，分別為交角的平分線所在直線，因此不正確綜上可得：只有正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了新定義“距離坐標(biāo)”，考查了理解能力與推理能力、數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題16. 下列結(jié)論：若命題命題則命題是假命題；已知直線則的充要條件是；命題“若則”的逆否命題為：“若則”其中正確結(jié)論的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）參考答案：17. 已知變量滿足約束條件則的最小值為_參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫

9、出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 投擲四枚不同的金屬硬幣，假定兩枚正面向上的概率均為，另兩枚為非均勻硬幣，正面向上的概率均為，把這四枚硬幣各投擲一次，設(shè)表示正面向上的枚數(shù).()若出現(xiàn)一枚正面向上一枚反面向上與出現(xiàn)兩枚正面均向上的概率相等，求的值；()求的分布列及數(shù)學(xué)期望（用表示）；()若出現(xiàn)2枚硬幣正面向上的概率都不小于出現(xiàn)1枚和3枚硬幣正面向上的概率，求的取值范圍. 參考答案：解：（）由題意，得3分（）=0，1，2，3，4. 4分5分；6分7分8分9分得的分布列為：01234p的數(shù)學(xué)期望為：10分（）0 .0 .12分13分略19. （本小題滿分14分） 已知直三棱柱中，分別為的中點(diǎn)，,

10、點(diǎn)在線段上，且（）求證:；（）若為線段上一點(diǎn)，求證：平面參考答案：由直三棱柱可知平面,所以，2分又因?yàn)?，面，故?4分又在直三棱柱中，故面在平面內(nèi)，所以 6分 連結(jié)FM，,F，在中，由BE=4ME，AB=4AF所以MF/AE， 又在面AA1C1C中，易證C1D/AE，所以平面 14分略20. 如圖所示的多面體是由底面為的長(zhǎng)方體被截面所截面而得到的，其中，.（）求的長(zhǎng)；（）求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：解：（I）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè). 1分 為平行四邊形， 3分 5分（II）設(shè)為平面的法向量， 8分的夾角為，則到平面的距離為 12分21. 如圖所示，某班一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻

11、率分布直方圖都受到不同程度的污損，其中，頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為50,60),60,70), 70,80), 80,90),90,100，據(jù)此解答如下問(wèn)題（）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在80,100之間的頻率；（）現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在80,100之間的試卷中任取 3 份分析學(xué)生情況，設(shè)抽取的試卷分?jǐn)?shù)在 90,100的份數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)望期參考答案：（）（），分布列見(jiàn)解析試題分析:（）先根據(jù)頻率分布直方圖求出區(qū)間上的概率，再由莖葉圖確定分?jǐn)?shù)在的人數(shù)，最后根據(jù)頻率、頻數(shù)、總數(shù)關(guān)系求全部人數(shù).同樣先確定分?jǐn)?shù)在人數(shù)，再根據(jù)頻率、頻數(shù)、總數(shù)關(guān)系求分?jǐn)?shù)在之間的頻率；（）先確定隨機(jī)變量取法可能情況，再分別求對(duì)應(yīng)概率，列表可得分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式可求期望.其中概率的求法為：利用組合數(shù)，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式求解.試題解析：（）由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在人數(shù)為4人；的人數(shù)為8人；的人數(shù)為10人.總?cè)藬?shù)為 分?jǐn)?shù)在人數(shù)為人頻率為 （）的人數(shù)為6人；分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為4人的取值可能為0,1,2,3,分布列為X0123P22. （13分）已知是橢圓的頂點(diǎn)（如圖）,直