2022-2023學(xué)年云南省大理市龍街中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省大理市龍街中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)f（x）=ax+b的圖象如圖，其中a，b為常數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+b）的大致圖象是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】由函數(shù)f（x）=ax+b的圖象可得0b1，0a1，從而可得g（x）=loga（x+b）的大致圖象【解答】解：由函數(shù)f（x）=ax+b的圖象可得0b1，0a1，g（x）=loga（x+b）為減函數(shù)，可排除A，B，其圖象可由y=logax的圖象向

2、左平移b個(gè)單位，可排除C；故選D2. 判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（ ），；，；，；，；，。A、 B、 C D、參考答案：C（1）定義域不同；（2）定義域不同；（3）對(duì)應(yīng)法則不同；（4）定義域相同，且對(duì)應(yīng)法則相同；（5）定義域不同；3. 設(shè)，當(dāng)，且時(shí)，點(diǎn)在 A線段AB上 B直線AB上 C直線AB上，但除去A點(diǎn) D直線AB上，但除去B點(diǎn)參考答案：B 4. 已知函數(shù)f(x)=1x+log2，則f()+f()的值為（）A0B2C2D2log2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由題意分別求出f（）和f（），由此能求出的值【解答】解：函數(shù)，f（）=1=，f（）=1+=，=2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本

3、題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用5. 如圖，己知|=5，|=3，AOB為銳角，OM平分AOB，點(diǎn)N為線段AB的中點(diǎn)， =x+y，若點(diǎn)P在陰影部分（含邊界）內(nèi)，則在下列給出的關(guān)于x、y的式子中，x0，y0；xy0；xy0；5x3y0；3x5y0滿足題設(shè)條件的為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用【分析】利用向量共線定理，及三角形法則，將向量表示出來(lái)，的系數(shù)對(duì)應(yīng)等于x，y由此即可解題【解答】解：設(shè)線段OP與AB的交點(diǎn)為C，則由向量共線定理知：存在實(shí)數(shù)，其中0，=，共線，存在實(shí)數(shù)，使得，N為AB的中點(diǎn)，又|=5，|=

4、3，OM平分AOB，由正弦定理知，AM=BMACAM=AB，故，=x=（1），y=，x0，y0；xy=（12）0；5x3y=（58）0故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了平面向量的共線定理以及向量的三角形法則，并涉及到了正弦定理，難度較大，屬于難題6. 函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象如何變換得到（）(A) 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 (B) 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到(C) 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 (D) 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到參考答案：C7. 若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2，是3a+3b的最小值是（ ） A18 B6 C2 D2參考答案：B略8. 設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：B略9

5、. 若函數(shù)y = | sin ( x +) 1 |的最小正周期是，那么正數(shù)的值是（ ）（A）8 （B）4 （C）2 （D）1參考答案：B10. “”是“”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域 參考答案：12. 4 sin. cos =_ . 參考答案：1略13. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是.參考答案：14. 已知條件，條件，則是的_參考答案：充分不必要條件由題意，或，故是的充分不必要條件15. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為_(kāi).參考答案：6略16. 若函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

6、. 參考答案：17. 從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，其中直角三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)。 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在平行四邊形OABC中，點(diǎn)C（1，3）,過(guò)點(diǎn)C做CDAB于點(diǎn)D. （1）求CD所在直線的方程；（2）求D點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：19. （1）已知函數(shù)f（x）=4x2kx8在5，20上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)k的取值范圍（2）關(guān)于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有兩個(gè)不同的實(shí)根，且一個(gè)大于4，另一個(gè)小于4，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；一元二次方程的根的分布

7、與系數(shù)的關(guān)系【分析】（1）要使函數(shù)f（x）=4x2kx8在5，20上具有單調(diào)性，則5或20，解得實(shí)數(shù)k的取值范圍（2）當(dāng)m=0時(shí)顯然不合題意當(dāng)m0時(shí)，若兩根一個(gè)大于4，另一個(gè)小于4，則或，解得m的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=4x2kx8的圖象是開(kāi)口朝上，且以x=為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線，要使函數(shù)f（x）=4x2kx8在5，20上具有單調(diào)性，則5或20，解得k40或k160（2）設(shè)f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14，當(dāng)m=0時(shí)顯然不合題意當(dāng)m0時(shí)，若兩根一個(gè)大于4，另一個(gè)小于4，則或即從而得20. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性并用定義證明參考答案：解：（1）令，由 得 -6自變量的范圍不寫(xiě)扣2分（2）在(1,+)上單調(diào)遞減 -7設(shè)任意的，且， -9令，則又 ，即 -13在上單調(diào)遞減. -1421. 已知ABC中，（1）求邊BC的長(zhǎng)；（2）若邊AB的中點(diǎn)為D，求中線CD的長(zhǎng)參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)先由求，再由余弦定理求.(2)方法一：先在中由正弦定理(余弦定理也可)求，再在 (或)中由余弦定理求.方法二：由求向量的模長(zhǎng).【詳解】(1)因?yàn)椋?所以.又，所以.由正弦定理得，所以.(2)方法一： 在中，由正弦定理得，所以，則.在中，