趣味數(shù)學 數(shù)學活動 七橋問題課件

1、數(shù)學活動本次活動由于高俊老師獨家贊助獎卡第一題七橋問題18世紀在哥尼斯堡城(今俄羅斯加里寧格勒)的普萊格爾河上有7座橋，將河中的兩個島和河岸連結，如圖所示。城中的居民經(jīng)常沿河過橋散步，于是提出了一個問題：能否一次走遍7座橋，而每座橋只許通過一次，最后仍回到起始地點。這就是七橋問題，一個著名的圖論問題。 這個問題看起來似乎不難，但人們始終沒有能找到答案，最后問題提到了大數(shù)學家歐拉那里。歐拉以深邃的洞察力很快證明了（請同學們想）這樣的走法不存在！歐拉是這樣解決問題的：既然陸地是橋梁的連接地點，不妨把圖中被河隔開的陸地看成A、B、C、D4個點，7座橋表示成7條連接這4個點的線，如圖2所示。 （1）、

2、1只貓用1分鐘捉了1只老鼠，問100只貓100分鐘可以捉多少只老鼠？（2）、5只貓用5分鐘捉了5只老鼠，問100只貓100分鐘可以捉多少只老鼠？第二題解（1）：1只貓1分鐘捉1只老鼠，那么100只貓1分鐘可以捉100只老鼠，所以100只貓100分鐘可以捉100 x10010000只老鼠解（2）：5只貓5分鐘捉5只老鼠，那么5只貓1分鐘捉1只老鼠，則1只貓1分鐘捉1/5只老鼠所以： 1只貓100分鐘捉20只老鼠 100只貓100分鐘捉2000只老鼠第四題 在博士學位的授予儀式上，執(zhí)行主席看到一臉稚氣的維納，頗為驚訝，于是就當面詢問他的年齡。維納不愧為數(shù)學神童，他的回答十分巧妙：“我今年歲數(shù)的立方

3、是個四位數(shù)，歲數(shù)的四次方是個六位數(shù)，這兩個數(shù)，剛好把十個數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，不重不漏。這意味著全體數(shù)字都向我俯首稱臣，預祝我將來在數(shù)學領域里一定能干出一番驚天動地的大事業(yè)?！?其實這個問題不難解答，但是需要一點數(shù)字“靈感”。不難發(fā)現(xiàn)，21的立方是四位數(shù)，而22的立方已經(jīng)是五位數(shù)了，所以維納的年齡最多是21歲；同樣道理，18的四次方是六位數(shù)，而17的四次方則是五位數(shù)了，所以維納的年齡至少是18歲。這樣，維納的年齡只可能是18、19、20、21這四個數(shù)中的一個。剩下的工作就是“一一篩選”了。20的立方是8000，有3個重復數(shù)字0，不合題意。同理，19的四次方等于1

4、30321，21的四次方等于194481，都不合題意。最后只剩下一個18，是不是正確答案呢？驗算一下，18的立方等于5832，四次方等于104976，恰好“不重不漏”地用完了十個阿拉伯數(shù)字，多么完美的組合！ 這個年僅18歲的少年博士，后來果然成就了一番大事業(yè)：他成為信息論的前驅和控制論的奠基人。 第五題有兩個農民到集市賣蘋果，甲有90個蘋果，1元兩個，預計賣45元。乙有180個蘋果，1元3個預計賣60元。兩人遇在一起，于是決定一起賣蘋果。2元5個，預計賣105元。結果賣了108元，多了3元，他們不知道為什么，于是就平分了，這是又有兩個農民來賣蘋果，丙，丁各帶了120各蘋果，丙1元2各，預計賣60元。丁，一元4個，預計賣30元