2022-2023學(xué)年北京延慶縣永寧中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京延慶縣永寧中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在三角形中，對任意都有，則形狀（ ）A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D等腰三角形參考答案：C2. 設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C向量m(sinA，sinB)，n (cosB，cosA)，若mn1cos(AB)，則C()A BC D參考答案：C3. 在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以AB為直徑的圓C與直線2x+y4=0相切，則圓C面積的最小值為( )ABC（62）D參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的

2、位置關(guān)系 【專題】直線與圓【分析】如圖，設(shè)AB的中點(diǎn)為C，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，圓半徑為r，由已知得|OC|=|CE|=r，過點(diǎn)O作直線2x+y4=0的垂直線段OF，交AB于D，交直線2x+y4=0于F，則當(dāng)D恰為AB中點(diǎn)時(shí)，圓C的半徑最小，即面積最小【解答】解：如圖，設(shè)AB的中點(diǎn)為C，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，圓半徑為r，由已知得|OC|=|CE|=r，過點(diǎn)O作直線2x+y4=0的垂直線段OF，交AB于D，交直線2x+y4=0于F，則當(dāng)D恰為AB中點(diǎn)時(shí)，圓C的半徑最小，即面積最小此時(shí)圓的直徑為O（0，0）到直線2x+y4=0的距離為：d=，此時(shí)r=圓C的面積的最小值為：Smin=（）2=故選：A【點(diǎn)評】本題主要

3、考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的面積的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用4. 已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】設(shè)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，求出的值，然后再計(jì)算出的值.【詳解】設(shè)，由題意可的，即，則，所以，因此，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的計(jì)算，同時(shí)也考查了對數(shù)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵就是求出冪函數(shù)的解析式，同時(shí)利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.5. 等差數(shù)列an的公差不為零，首項(xiàng)a11，a2是a1和a5的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是()A90 B100 C145 D190參考答案：B6.

4、觀察， .由歸納推理得：若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則等于（ ）A B C D.w.w.k參考答案：D略7. 已知雙曲線中心在原點(diǎn)，且一個(gè)焦點(diǎn)為，直線與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D8. 設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d，則它含負(fù)數(shù)項(xiàng)且只有有限個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)的條件是（）Aa0，d0Ba0，d0Ca0，d0Da0，d0參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】先利用反證法證明d大于0，方法為：假設(shè)d小于0，由首項(xiàng)為a，公差為d，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出此數(shù)列的通項(xiàng)，假設(shè)ak小于0，則n大于k時(shí)，后面的項(xiàng)都為負(fù)數(shù)，這就與此數(shù)

5、列只有負(fù)數(shù)項(xiàng)矛盾，故d不能小于0，得到d大于0，再根據(jù)此數(shù)列含有負(fù)數(shù)項(xiàng)，首項(xiàng)a必須小于0，從而得到滿足題意的條件【解答】解：若d0，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得：an=a+（n1）d，此時(shí)設(shè)ak0，則nk時(shí)，后面的項(xiàng)都為負(fù)數(shù)，與只有有限個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)矛盾，d0，又?jǐn)?shù)列有負(fù)數(shù)項(xiàng)，a0，則滿足題意的條件是a0，d0故選C9. 用1,2,3,4,5,6組成六位數(shù)(沒有重復(fù)數(shù)字)，且3和4不相鄰,1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是A. 720 B. 480 C. 1440 D. 960參考答案：C略10. 設(shè)等差數(shù)列an滿足（1a1008）5+2016（1a1008）=1，（1a1009）5+2016（1a1009

6、）=1，數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，則（）AS2016=2016，a1008a1009BS2016=2016，a1008a1009CS2016=2016，a1008a1009DS2016=2016，a1008a1009參考答案：C【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】（1a1009）5+2016（1a1009）=1，變?yōu)椋海?+a1009）5+2016（1+a1009）=1，令f（x）=x5+2016x1，f（x）=5x4+20160，因此方程f（x）=0最多有一個(gè)實(shí)數(shù)根由f（0）0，f（1）0，因此f（x）=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根x0（0，1）再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式及其性質(zhì)即可得出【解

7、答】解：（1a1009）5+2016（1a1009）=1，變?yōu)椋海?+a1009）5+2016（1+a1009）=1，令f（x）=x5+2016x1，f（x）=5x4+20160，因此方程f（x）=0最多有一個(gè)實(shí)數(shù)根f（0）=10，f（1）=20160，因此f（x）=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根x0（0，1）1a1008=a100910，可得a1008+a1009=2，a10081a1009S2016=2016故選：C【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式及其性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將曲線

8、 ，上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，縱坐標(biāo)縮小到原來的倍后，得到的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 .參考答案：（,0）12. 若函數(shù)f（x）=x2|x+a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a= 參考答案：0【考點(diǎn)】偶函數(shù)【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，利用偶函數(shù)的定義，得到等式恒成立，求出a的值【解答】解：f（x）為偶函數(shù)f（x）=f（x）恒成立即x2|x+a|=x2|xa|恒成立即|x+a|=|xa|恒成立所以a=0故答案為：013. 設(shè)點(diǎn)P為有公共焦點(diǎn)F1、F2的橢圓M和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，橢圓M的離心率為e1，雙曲線的離心率為e2若e2=2e1，則e1=參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由橢圓及雙曲線的定義可知m

9、+n=2a1，mn=2a2利用余弦定理，求得10=+，將e2=2e1，即可求得e1【解答】解：設(shè)橢圓與雙曲線的半長軸分別為a1，a2，半焦距為ce1=，e2=設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，不妨設(shè)mn，則m+n=2a1，mn=2a2m2+n2=2+2，mn=4c2=m2+n22mncosF1PF2，4c2=2+22（）整理得：10c2=+9，10=+，又e2=2e1，40=13，e1（0，1）解得：e1=橢圓的離心率e1=故答案為：14. 一個(gè)球與正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知這個(gè)球的體積為36，那么該三棱柱的體積是參考答案：162【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】根據(jù)球的體積

10、得出球的半徑，由球與棱柱相切可知棱柱的高為球的直徑，棱柱底面三角形的內(nèi)切圓為球的大圓，從而計(jì)算出棱柱的底面邊長和高【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則=36，解得r=3球與正三棱柱的三個(gè)側(cè)面相切，球的大圓為棱柱底面等邊三角形的內(nèi)切圓，棱柱底面正三角形的邊長為2=6球與棱柱的兩底面相切，棱柱的高為2r=6三棱柱的體積V=162故答案為16215. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為，則a1+a2+a30=參考答案：30【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【專題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用“分組求和”方法即可得出【解答】解：，a1+a2+a30=（1+3）+（5+7）+（2n3）+（2n1）=215=30故答案為：3

11、0【點(diǎn)評】本題考查了“分組求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16. 命題“”的否定是 參考答案：17. 已知；，若是的充分條件，則的取值范圍為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）：已知圓的方程為，定直線的方程為動(dòng)圓與圓外切，且與直線相切（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）斜率為的直線與軌跡相切于第一象限的點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線恰好經(jīng)過點(diǎn)，并交軌跡于異于點(diǎn)P的點(diǎn)，記為軌跡與直線圍成的封閉圖形的面積，求的值。參考答案：解：（1）設(shè)動(dòng)圓圓心C的坐標(biāo)為，動(dòng)圓半徑為，則 ，且 2分 可得 由于圓C1在直線的上方

12、，所以動(dòng)圓C的圓心C應(yīng)該在直線的上方，所以有，從而得，整理得，即為動(dòng)圓圓心C的軌跡的方程5分（2）如圖示，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則切線的斜率為，可得直線PQ的斜率為，所以直線PQ的方程為由于該直線經(jīng)過點(diǎn)A（0,6），所以有，得因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限，所以，點(diǎn)P坐標(biāo)為（4,2），直線PQ的方程為 9分把直線PQ的方程與軌跡的方程聯(lián)立得，解得或4，可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為所以 12分19. 已知復(fù)數(shù)x2x(x23x2)i（xR）是復(fù)數(shù)620i的共軛復(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)x的值參考答案：3【分析】由共軛復(fù)數(shù)的定義可得可得，解之可得答案【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)620i的共軛復(fù)數(shù)為620i，由題意得：x(3x2)i620i， 根據(jù)復(fù)數(shù)相等

13、的充要條件，得：方程的解為：x3或x2方程的解為：x3或x6所以實(shí)數(shù)x的值為3【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念，屬基礎(chǔ)題明確相關(guān)概念是解題關(guān)鍵20. 已知圓O的參數(shù)方程為 (為參數(shù)，02)(1)求圓心和半徑；(2)若圓O上點(diǎn)M對應(yīng)的參數(shù)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)參考答案：（1）(0，0)，2；（2）.【分析】(1)先求出圓的普通方程,再寫出圓心坐標(biāo)和半徑.(2)把代入圓的參數(shù)方程即得點(diǎn)M的坐標(biāo).【詳解】解：(1)由 (02)，平方得x2y24，所以圓心O為(0，0)，半徑r2.(2)當(dāng)時(shí)，x2cos 1，y2sin ，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，)【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，考查參數(shù)方程，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力. (2) 參數(shù)方程消參常用的方法有三種:加減消參、代入消參、恒等式消參法.21. （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為（）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）圓、是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由參考答案：22. 已知橢圓的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為,以線段F1 F2為直徑的圓的面積為， 求橢圓的方程； (2) 設(shè)直線L過橢圓的右焦