2022-2023學(xué)年北京第一零一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京第一零一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若直線ax+by=1與圓C: x2+y2=1相交，則點(diǎn)P(a，b)與圓C的位置關(guān)系是（ ）A在圓內(nèi)B在圓上C在圓外D以上都有可能參考答案：解：直線與圓相交知圓心到直線距離，得，則到圓心距離故選2. 已知直線的方程為,則下列敘述正確的是( )A. 直線不經(jīng)過第一象限B. 直線不經(jīng)過第二象限C. 直線不經(jīng)過第三象限D(zhuǎn). 直線不經(jīng)過第四象限參考答案：A略3. 如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線分別交于

2、點(diǎn)A，B，且A（1，），若ABF2為等邊三角形，則BF1F2的面積為（）A1BCD2參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線的定義算出AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由ABF2是等邊三角形得F1AF2=120，利用余弦定理算出c2=7a2，結(jié)合A（1，）在雙曲線上，即可得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)雙曲線的定義，可得|AF1|AF2|=2a，ABF2是等邊三角形，即|AF2|=|AB|BF1|=2a又|BF2|BF1|=2a，|BF2|=|BF1|+2a=4a，BF1F2中，|BF1|=2a，|BF2|=4a，F(xiàn)1BF2=120|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|

3、22|BF1|?|BF2|cos120即4c2=4a2+16a222a4a（）=28a2，解得c2=7a2，b2=c2a2=6a2，所以雙曲線方程為=1，又A（1，），在雙曲線上，所以=1，解得a=所以BF1F2的面積為=，故選C4. 在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD平面ABCD，AB=PD=a，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，又作DFPB交PB于點(diǎn)F，則PB與平面EFD所成角為（）A90B60C45D30參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，利用向量法能求出PB與平面EFD所成角【解答】解：以D為原點(diǎn)

4、，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，D為坐標(biāo)原點(diǎn)P（0，0，a），B（a，a，0），=（a，a，a），又=（0，），=0+=0，PBDE由已知DFPB，又DFDE=D，PB平面EFD，PB與平面EFD所成角為90故選：A5. 拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程是（）Ay=1By=2Cx=1Dx=2參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由x2=2py（p0）的準(zhǔn)線方程為y=，則拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程即可得到【解答】解：由x2=2py（p0）的準(zhǔn)線方程為y=，則拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程是y=1，故選A6. 已知命題，則（ ） ABC D參考答案：A7. 函數(shù)f（x

5、）=x+cosx在0，上的最小值為（）A2B0CD1參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值即可【解答】解：f（x）=1sinx0，函數(shù)f（x）是在0，上的增函數(shù)，即f（x）min=f（0）=1，故選：D8. 已知曲線的一條切線的斜率為2，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A. 1B. ln 2C. 2D. e參考答案：D【分析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后讓導(dǎo)函數(shù)等于2，最后求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo).【詳解】，由題意可知，因此切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為e，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.9. 直線2xy4=0繞

6、它與x軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,所得的直線方程為 （ ）A.x3y2=0 B.3xy6=0 C. 3xy6=0 D.xy2=0參考答案：B10. 命題“如果數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n23n，那么數(shù)列an一定是等差數(shù)列”是否成立()A. 不成立 B. 成立 C. 不能斷定 D. 能斷定參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的最小值是_參考答案：12. ，則 ；參考答案：-20013. ，當(dāng)，恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：略14. 某航空公司規(guī)定，乘機(jī)所攜帶行李的重量（）與其運(yùn)費(fèi)（元）由如圖的一次函數(shù)圖象確定，那么乘客可免費(fèi)攜帶行李的最大重量為 . 參考

7、答案：略15. 如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在塔底B的正東方向上，測得點(diǎn)A的仰角為60，再由點(diǎn)C沿北偏東15方向走10米到位置D，測得BDC=45，則塔AB的高是米參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】設(shè)塔高為x米，根據(jù)題意可知在ABC中，ABC=90，ACB=60，AB=x，從而有，在BCD中，CD=10，BCD=105，BDC=45，CBD=30，由正弦定理可求 BC，從而可求x即塔高【解答】解：設(shè)塔高為x米，根據(jù)題意可知在ABC中，ABC=90，ACB=60，AB=x，從而有，在BCD中，CD=10，BCD=60+30+15=105，BDC=

8、45，CBD=30由正弦定理可得，可得，=則x=10故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，結(jié)合已知把題目中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為三角形中的數(shù)據(jù)，進(jìn)而選擇合適的公式進(jìn)行求解16. 等軸雙曲線：與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，則雙曲線的實(shí)軸長等于 參考答案： 略17. 一船以每小時(shí)15 km的速度向東航行,船在處看到一個(gè)燈塔在北偏東60方向,行駛4h后,船到處,看到這個(gè)燈塔在北偏東15方向,這時(shí)船與燈塔的距離為 km.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的

9、動直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)（I）若動點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)的軌跡方程；（II）在軸上是否存在定點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案：解：由條件知，設(shè)，解法一：（I）設(shè)，則，由得即 于是的中點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)不與軸垂直時(shí)，即又因?yàn)閮牲c(diǎn)在雙曲線上，所以，兩式相減得，即將代入上式，化簡得當(dāng)與軸垂直時(shí)，求得，也滿足上述方程所以點(diǎn)的軌跡方程是（II）假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，使為常數(shù)當(dāng)不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線的方程是代入有則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，所以，于是因?yàn)槭桥c無關(guān)的常數(shù)，所以，即，此時(shí)=當(dāng)與軸垂直時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)可分別設(shè)為，此時(shí)故在軸上存在定點(diǎn)，使為常數(shù)19. 如圖四棱錐EABCD中，四

10、邊形ABCD為平行四邊形，BCE為等邊三角形，ABE是以A為直角的等腰直角三角形，且AC=BC（）證明：平面ABE平面BCE；（）求二面角ADEC的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定【分析】（）設(shè)O為BE的中點(diǎn)，連接AO與CO，說明AOBE，COBE證明AOCO，然后證明平面ABE平面BCE（）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系Oxyz，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，平面ADE的法向量，平面DEC的法向量，利用向量的數(shù)量積求解二面角ADEC的余弦值【解答】（本小題滿分12分）解：（）證明：設(shè)O為BE的中點(diǎn)，連接AO與CO，則AOBE，COBE設(shè)AC=BC=2，則AO

11、=1，?AO2+CO2=AC2，AOC=90，所以AOCO，故平面ABE平面BCE（）由（）可知AO，BE，CO兩兩互相垂直O(jiān)E的方向?yàn)閤軸正方向，OE為單位長，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則A（0，0，1），E（1，0，0），B（1，0，0），所以，設(shè)=（x，y，z）是平面ADE的法向量，則，即所以，設(shè)是平面DEC的法向量，則，同理可取，則=，所以二面角ADEC的余弦值為20. 已知命題：“?xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命題（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合B； （2）設(shè)不等式（x3a）（xa2）0的解集為A，若xA是xB的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考

12、答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；命題的真假判斷與應(yīng)用；一元二次不等式的解法【分析】（1）分離出m，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值，求出（x2x）max，求出m的范圍（2）通過對二次不等式對應(yīng)的兩個(gè)根大小的討論，寫出集合A，“xA是xB的充分不必要條件”即A?B，求出a的范圍【解答】解：（1）命題：“?xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命題，得x2xm0在1x1恒成立，m（x2x）max得m2即B=（2，+）（2）不等式（x3a）（xa2）0當(dāng)3a2+a，即a1時(shí)解集A=（2+a，3a），若xA是xB的充分不必要條件，則A?B，2+a2此時(shí)a（1，+）當(dāng)3a=2+a即a=1時(shí)解

13、集A=，若xA是xB的充分不必要條件，則A?B成立當(dāng)3a2+a，即a1時(shí)解集A=（3a，2+a），若xA是xB的充分不必要條件，則A?B成立，3a2此時(shí)綜上：【點(diǎn)評】解決不等式恒成立求參數(shù)的范圍問題，常采用分離參數(shù)求最值；解含參數(shù)的二次不等式時(shí)，長從二次項(xiàng)系數(shù)、判別式、兩個(gè)根的大小進(jìn)行討論21. 己知命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；命題q：點(diǎn)（m，3）在圓（x10）2+（y1）2=13內(nèi)若pq為真命題，pq為假命題，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】先求出命題p，q為真命題的等價(jià)條件，然后根據(jù)若pq為真命題，pq為假命題，得到命題p，q為一真一假，然后求出實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則，解得，即4m8即p：4m8若（m，3）在圓（x10）2+（y1）2=13，則，即（m10）29，即3m103，所以7m13即q：7m13若pq為真命題，pq為假命題，得到命題p，q為一真一假，若p真q假，則，解得4m7若p假q真，則，解得8m13綜上實(shí)數(shù)m的取值范圍是4m7或8m13【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合命題真假判斷，根據(jù)條件求出命題p，q為真命題時(shí)的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵22. 某校為了分析本校高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，在高