2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市農(nóng)安縣靠山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市農(nóng)安縣靠山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知兩條不重合的直線m，n和兩個(gè)不重合的平面，若，則下列四個(gè)命題：若，則；若，則； 若，則；若，則，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3參考答案：C對(duì)于,若,則,因?yàn)?所以,所以正確;對(duì)于,若時(shí),不能推出,所以不能得出,錯(cuò)誤;對(duì)于,若,則,而,由面面垂直的判定定理有,所以正確;對(duì)于,若,又,則的關(guān)系不能確定,可能平行,可能相交,可能異面,錯(cuò)誤.正確的有,故正確命題的個(gè)數(shù)為2.選C.點(diǎn)睛:

2、本題主要考查了立體幾何中的線面位置關(guān)系,屬于易錯(cuò)題.在中考查了線面垂直的性質(zhì)定理,線面垂直,則線線垂直;在中,反例:見(jiàn)下圖,直三棱柱中,平面,面,但平面平面,故是錯(cuò)誤的; 是考查面面垂直的判定定理;在中, 直線的位置關(guān)系不能確定,可能平行,可能相交,可能異面.2. 已知向量，其中=（1，），且（3），則在上的投影為 （）ABCD參考答案：C考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 利用在上的投影為即可得出解答： 解：由已知，=（1，），且（3），=43，所以在上的投影為；故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的投影，屬于基礎(chǔ)題3. 已知函數(shù)，則下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

3、)A在上是增函數(shù) B的最小正周期為C的圖象向右平移個(gè)單位得到曲線D是圖象的一條對(duì)稱軸參考答案：A4. 已知：是直線，是平面，給出下列四個(gè)命題：若垂直于內(nèi)的兩條直線，則；若，則平行于內(nèi)的所有直線；若且則；若且則；若且則。其中正確命題的個(gè)數(shù)是( ) A 0 B.1 C. 2 D. 3參考答案：B5. 已知導(dǎo)函數(shù)f(x)有下列信息：當(dāng) 1x4時(shí)，f(x)0 ；當(dāng)x4 或x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)x=1或x=4時(shí)， f(x)=0根據(jù)以上信息，畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象的大致形狀為( )A. B. C. D.參考答案：D略6. 若，則（ ）A且B且C且D且參考答案：A根據(jù)二項(xiàng)分布的期望與方差的公式，即可得，故選

4、A7. 定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下：對(duì)任意的向量，令 ab=，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A若a與b共線，則ab0Bab=baC對(duì)任意的R，有（a）b=（ab）D（ab）+（ab）=參考答案：B8. 現(xiàn)有8個(gè)人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法的種數(shù)為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C先排剩下的5個(gè)人有種，5個(gè)人之間有6個(gè)空，然后從6個(gè)空中選3個(gè)把甲乙丙三人進(jìn)行排列此時(shí)有種，所以共有種，選C.9. 若集合，則等于A BC D參考答案：C10. 設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，則yf(x)的圖象可能是()圖21參考答案：B二、 填空題

5、:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中,銳角B所對(duì)的邊長(zhǎng),ABC的面積為10，外接圓半徑, 則ABC的周長(zhǎng)為_(kāi).參考答案：12. 若在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是 參考答案：13. （文科）集合，,則集合的所有元素之和為 參考答案：22514. 給出下列命題：已知都是正數(shù)，且，則；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像都在直線的上方；命題“，使得”的否定是真命題；“”是“”的充要條件.其中正確命題的序號(hào)是 .(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)參考答案：略15. 冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的解析式是 ；參考答案：16. 已知函數(shù)f（x）= ，若f（a）=f（b）（0ab），則當(dāng)取得最小值時(shí)，f（a+b）=

6、參考答案：12lg2【考點(diǎn)】基本不等式【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得ab=1，再根據(jù)基本不等式得到當(dāng)取得最小值，a，b的值，再代值計(jì)算即可【解答】解：由f（a）=f（b）可得lgb=lga，即lgab=0，即ab=1，則=4a+b2=4，當(dāng)且僅當(dāng)b=4a時(shí)，取得最小值，由，可得a=，b=2，f（a+b）=f（）=lg=12lg2，故答案為：12lg217. 在ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，BC=3BD，AD=，ADB=1350，若AC=AB，則BD= .參考答案：作AHBC于H,則 則.又,所以 ，即, ，所以，即，整理得，即，解得或（舍去）.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)

7、明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知點(diǎn)E(m,0)為拋物線內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)E作斜率分別為k1、k2的兩條直線交拋物線于點(diǎn)A、B、C、D，且M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)（1）若m = 1，k1k2 = -1，求三角形EMN面積的最小值；（2） 若k1 + k2 = 1，求證：直線MN過(guò)定點(diǎn).參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)H7(1) 時(shí)，EMN的面積取最小值4； (2) 見(jiàn)解析解析：（）當(dāng)時(shí)，E為拋物線的焦點(diǎn)，ABCD設(shè)AB方程為，由，得， AB中點(diǎn)，同理，點(diǎn)2分4分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，EMN的面積取最小值4 6分（）證明：設(shè)AB方程為，由，得，AB中點(diǎn)，同理，點(diǎn)8分 10分M

8、N：，即直線MN恒過(guò)定點(diǎn) 12分【思路點(diǎn)撥】（1）不妨設(shè)AB的斜率k1=k0，求出CD的斜率k2=0，利用點(diǎn)斜式方程求出直線AB、CD的方程，與拋物線方程聯(lián)立消x得關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理即可求得中點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式方程求出直線MN的方程，再求出直線MN與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可得EMN的面積，利用基本不等式求MCD面積的最小值；（2）不妨設(shè)AB的斜率k1=k，求出CD的斜率k2=1m，利用點(diǎn)斜式方程求出直線AB、CD的方程，與拋物線方程聯(lián)立消x得關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理即可求得中點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式方程求出直線MN的方程，化簡(jiǎn)后求出直線過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)19. 已知，不

9、等式的解集是.（）求的值；（）若存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（）由，得，即.當(dāng)時(shí)，.因?yàn)椴坏仁降慕饧撬越獾?當(dāng)時(shí)，.因?yàn)椴坏仁降慕饧撬詿o(wú)解.所以.（）因?yàn)椋砸勾嬖趯?shí)數(shù)解，只需.解得或.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. 20. 已知點(diǎn)P（x，y）在圓x2+y26x6y+14=0上（1）求的最大值和最小值；（2）求x2+y2+2x+3的最大值與最小值參考答案：【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓【分析】（1）求得已知圓的圓心和半徑，設(shè)k=，即kxy=0，則圓心到直線的距離dr，加上即可得到最值；（2）x2+y2+2x+3=（x+1）2+y2+2表示點(diǎn)（x

10、，y）與A（1，0）的距離的平方加上2，連接AC，交圓C于B，延長(zhǎng)AC，交圓于D，可得AB最短，AD最長(zhǎng)，加上即可得到所求最值【解答】解：（1）圓x2+y26x6y+14=0即為（x3）2+（y3）2=4，可得圓心為C（3，3），半徑為r=2，設(shè)k=，即kxy=0，則圓心到直線的距離dr，即2，平方得5k218k+50，解得k，故的最大值是，最小值為；（2）x2+y2+2x+3=（x+1）2+y2+2表示點(diǎn)（x，y）與A（1，0）的距離的平方加上2，連接AC，交圓C于B，延長(zhǎng)AC，交圓于D，可得AB為最短，且為|AC|r=2=3，AD為最長(zhǎng)，且為|AC|+r=5+2=7，則x2+y2+2x+3

11、 的最大值為72+2=51，x2+y2+2x+3的最小值為32+2=11【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的方程的應(yīng)用，根據(jù)圓心到直線的距離和半徑之間的關(guān)系以及連接圓外一點(diǎn)與圓心的直線與圓的交點(diǎn)，取得最值是解決本題的關(guān)鍵21. 在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足，2bsinA=a，BC邊上中線AM的長(zhǎng)為（）求角A和角B的大小；（）求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【專題】解三角形【分析】（）利用余弦定理表示出cosA，將已知等式變形后代入求出cosA的值，確定出角A的度數(shù)，將2bsinA=a利用正弦定理化簡(jiǎn)求出sinB的值，即可確定出角B的大?。唬ǎ┯葾=B，利用等角對(duì)等邊得到AC=BC，設(shè)AC=BC=x，利用余弦定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出AC與BC的長(zhǎng)，再由sinC的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積【解答】解：（）由a2b2c2+bc=0得：a2b2c2=bc，即b2+c2a2=bc，由余弦定理得：cosA=，A為三角形內(nèi)角，A=，由2bsinA=a，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2sinBsinA=sinA，