2022-2023學(xué)年吉林省長春市四十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年吉林省長春市四十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)f（x）是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是（）Af（x）f（x）是奇函數(shù)Bf（x）|f（x）|是奇函數(shù)Cf（x）f（x）是偶函數(shù)Df（x）+f（x）是偶函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】令題中選項(xiàng)分別為F（x），然后根據(jù)奇偶函數(shù)的定義即可得到答案【解答】解：A中令F（x）=f（x）f（x），則F（x）=f（x）f（x）=F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）f（x）為偶函數(shù)，B中F（x）=f（x）|f（x

2、）|，F(xiàn)（x）=f（x）|f（x）|，因f（x）為任意函數(shù)，故此時(shí)F（x）與F（x）的關(guān)系不能確定，即函數(shù)F（x）=f（x）|f（x）|的奇偶性不確定，C中令F（x）=f（x）f（x），令F（x）=f（x）f（x）=F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）f（x）為奇函數(shù)，D中F（x）=f（x）+f（x），F(xiàn)（x）=f（x）+f（x）=F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）+f（x）為偶函數(shù)，故選D【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的定義和函數(shù)的奇偶性的判斷，同時(shí)考查了函數(shù)的運(yùn)算2. 已知雙曲線C1：的離心率為2，若拋物線C2：的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離是2，則拋物線C2的方程是A BC D參考答案：D3.

3、已知是上的偶函數(shù)，若將的圖象向右平移一個(gè)單位后，則得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，若，則的值為 A1 B C1 D 不能確定高考資源網(wǎng)參考答案：A略4. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值和最小值分別是（ ）A， B， ， ，參考答案：A5. 在等差數(shù)列中，前n項(xiàng)的和為Sn,若Sm=2n,Sn=2m,（m、nN且mn），則公差d的值為（ ） A B C D參考答案：A6. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值為 A.102B.410C.614D. 1638參考答案：B7. 設(shè)集合，則(CRS)TA(2，1 B(，4 C(，1 D1，)參考答案：C8. ( ) A. B. C. D. 參考答案：C9. 雙曲線以一正方

4、形兩頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，另兩頂點(diǎn)在雙曲線上，則其離心率為（ ）A. 2 B. +1 C. D. 1參考答案：B略10. 如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱，那么的最小值為A. B. C. D.參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知關(guān)于x的不等式x2-ax2a0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：12. 的展開式的常數(shù)項(xiàng)是 。參考答案：13. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則 參考答案：（）14. 方程2xx23的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為_參考答案：215. 已知函數(shù)和函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的解析式為 . 參考答案：略16. 已知|=，|=2，若(+)，則與的夾角是_參考答案

5、： 17. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的最大值是 。參考答案：由圖象， 因?yàn)橹芷? 所以，又圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以,又因?yàn)椋?，所以，所?.所以，的最大值為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，交A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且c=acosB+bsinA（）求A；（）若a=2，求ABC的面積的最值參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析】（）根據(jù)正弦定理、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡已知的式子，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A；（）由條件和余弦定理列出方程化簡后，由不等式求出bc的范圍，代入三角形的面積公式求出ABC的面

6、積的最大值【解答】解：（）由題意知，c=acosB+bsinA，由正弦定理得，sinC=sinAcosB+sinBsinA，sin（A+B）=sin（C）=sinC，sin（A+B）=sinAcosB+sinBsinA，化簡得，sinBcosA=sinBsinA，sinB0，cosA=sinA，則tanA=1，由0A得A=；（）a=2，A=，由余弦定理得，a2=b2+c22bccosA，則，即，解得bc，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)，ABC的面積S=，ABC的面積的最大值是19. （12分）已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1+2a2=1，a=4a2a6（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=l

7、og2a1+log2a2+log2an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：【分析】（1）設(shè)數(shù)列an的公比為q，通過解方程組可求得a1與q，從而可求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）可知bn為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式可求得bn，利用裂項(xiàng)法，可求數(shù)列的前n項(xiàng)和【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由a=4a2a6得a=4，q2=，由已知an0，q=，由a1+2a2=1，得2a1=1，a1=，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=（2）bn=log2a1+log2a2+log2an=（1+2+n）=2（），數(shù)列的前n項(xiàng)和=2（1）+（）+（）=【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡求值，掌握對數(shù)的運(yùn)算

8、性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，會(huì)進(jìn)行數(shù)列的求和運(yùn)算，是一道中檔題20. 橢圓與的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)分別在軸與軸上，它們有相同的離心率，并且的短軸為的長軸，與的四個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積是.(1)求橢圓與的方程；(2)設(shè)是橢圓上非頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，與橢圓長軸兩個(gè)頂點(diǎn)，的連線，分別與橢圓交于，點(diǎn).(i)求證：直線，斜率之積為常數(shù)；(ii)直線與直線的斜率之積是否為常數(shù)？若是，求出該值；若不是，說明理由.參考答案：(1)依題意，設(shè)，由對稱性，四個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為菱形，且面積，解得：.所以橢圓，.(2)(i)設(shè)，則，.，.所以：.直線，斜率之積為常數(shù).(ii)設(shè)，則.，所以：，同理：，所以：，由，結(jié)合(i)有.21. 四棱錐底面是平行四邊形，平面平面,分別為的中點(diǎn).（）求證： 平面；（）求三棱錐參考答案：（1）取中點(diǎn),連接又分別為的中點(diǎn).是的中位線，即又四邊形底面是平行四邊形，分別為的中點(diǎn),即四邊形是平行四