2022-2023學(xué)年四川省宜賓市官興中學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省宜賓市官興中學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對(duì)邊，若A=60，b=1，c=2，則a=（）A1BC2D參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理【分析】直接利用余弦定理求解即可【解答】解：因?yàn)樵贏BC中，a，b，c分別為角A、B、C的對(duì)邊，若A=60，b=1，c=2，所以由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=1+42=3所以a=故選B2. 參考答案：B3. 已知的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：，若實(shí)數(shù)滿足：，則的值為

2、( ）A3 B C2 D8參考答案：A12.定義在上的函數(shù)對(duì)任意滿足已知該函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示,則=A3 B2 C1 D0參考答案：A略5. 下列命題中，錯(cuò)誤的是（ ）A一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交B平行于同一平面的兩條直線不一定平行C如果平面垂直，則過(guò)內(nèi)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與垂直D如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面參考答案：C6. 下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是（）Ay=x+By=sin+（0）Cy=sin+（0）D參考答案：C【考點(diǎn)】7F：基本不等式【分析】Ax0時(shí)，y0B.0，可得1sin0，利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論C.0，可

3、得1sin0利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論D利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論【解答】解：Ax0時(shí)，y0B0，可得1sin0，y=sin+=2，最小值不可能為2C.0，可得1sin0，y=sin+=2，當(dāng)且僅當(dāng)sin=1時(shí)取等號(hào)，最小值為2D. +=2，最小值不可能為2故選：C7. 為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是( )A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B.按性別分層抽樣C.按學(xué)段分層抽樣 D.系統(tǒng)抽樣參考答案：C8. 已知向量，且

4、，則的值為( )A. 4B. 2C. 2D. 4參考答案：A【分析】向量(1，x，3)，(2，4，y)且，所以存在k，使得=k，利用坐標(biāo)列方程組求解即可.【詳解】向量(1，x，3)，(2，4，y)且，所以存在k，使得=k則，解得所以xy=-4.故選A.9. 若實(shí)數(shù)x、y滿足，則的取值范圍是（ ）A B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)不等式組作出可行域，根據(jù)的幾何意義：可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，據(jù)此計(jì)算出的取值范圍.【詳解】作出可行域如下圖：由圖可知：當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，此時(shí)斜率最小為：，當(dāng)點(diǎn)靠近軸上，此時(shí)斜率，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃中常見(jiàn)的幾種非線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義：（1）

5、，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率；（2），表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離；（3），表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到直線距離的倍.10. 是“方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù) 在x1處取極值，則a_.參考答案：3略12. 已知函數(shù)過(guò)（1， 2）點(diǎn)，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的值為_(kāi).參考答案：13. 在中,比長(zhǎng)2,比長(zhǎng)2,且最大角的正弦值是,則的面積等于_ _.參考答案：14. 已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為1，則a=_參考答案：1【分析

6、】利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)幾何意義即可求得.【詳解】因?yàn)椋?，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.15. 假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：207：20之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上7:008:00之間，則你父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙的概率是_.參考答案：16. 已知函數(shù)，且，則_.參考答案：917. 若x0，y0，2x+3y10，2x+y6，則z=3x+2y的最大值是 參考答案：10【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可【解答】解：由z=3x+2y得，作出不等

7、式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z也最大，由，解得，即A（2，2）將A（2，2）代入目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y，得z=32+22=6+4=10故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）如圖四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為2的菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，平面BED平面ABCD，BE=2，AE=2（）證明：BE平面ABCD；（）若ABC=120，求直線EG與平面EDC所成角的正

8、弦值參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定【分析】（）由ACDB，平面BED平面ABCD，得AC平面BED，即ACBE又 AE2=AB2+BE2，得BEAB，即可得BE平面ABCD（）由（）得BE平面ABCD，故以B為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則E（0，0，2），D（1，0），G（，0），C（2，0，0），利用向量法求解【解答】解：（）證明：四邊形ABCD為菱形，ACDB又因?yàn)槠矫鍮ED平面ABCD，平面BED平面ABCD=DB，AC?平面ABCDAC平面BED，即ACBE又BE=2，AE=2，AB=2，AE2=AB2+BE2，BEAB，且ABBD=B，BE平面ABCD（）

9、取AD中點(diǎn)H，連接BH四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為2的菱形，ABC=120，BHAD，且BH=由（）得BE平面ABCD，故以B為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）則E（0，0，2），D（1，0），G（，0），C（2，0，0）設(shè)面EDC的法向量為，由，可取cos=直線EG與平面EDC所成角的正弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定，向量法求線面角，屬于中檔題19. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求使不等式成立的的最小值.參考答案：（1） 2分6分 7分 （2），8分 10分 12分 略20. （本題滿分13分）某漁業(yè)公司年初用98萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)一艘捕魚(yú)船，第一年各

10、種費(fèi)用12萬(wàn)元，以后每年都增加4萬(wàn)元，每年捕魚(yú)收益50萬(wàn)元. (1）問(wèn)第幾年開(kāi)始獲利？ (2）若干年后，有兩種處理方案：年平均獲利最大時(shí)，以26萬(wàn)元出售該漁船；總純收入獲利最大時(shí)，以8萬(wàn)元出售該漁船. 問(wèn)哪種方案最合算？參考答案：由題設(shè)知每年的費(fèi)用是以12為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列。設(shè)純收入與年數(shù)的關(guān)系為f（n），則2(1）由f（n）0得又nN*，n=3，4，17。即從第3年開(kāi)始獲利4(2）年平均收入為當(dāng)且僅當(dāng)n=7時(shí)，年平均獲利最大，總收益為127+26=110（萬(wàn)元）7f（n）=2（n10）2+102當(dāng)n=10時(shí)，總收益為102+8=110（萬(wàn)元）10但710 第一種方案更合算。21. 設(shè)

11、函數(shù)f（x）=x33ax2+3bx的圖象與直線12x+y1=0相切于點(diǎn)（1，11）（）求a，b的值；（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（）函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線斜率，切點(diǎn)在切線上，列方程解（）導(dǎo)函數(shù)大于0對(duì)應(yīng)區(qū)間是單調(diào)遞增區(qū)間；導(dǎo)函數(shù)小于0對(duì)應(yīng)區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間【解答】解：（）求導(dǎo)得f（x）=3x26ax+3b由于f（x）的圖象與直線12x+y1=0相切于點(diǎn)（1，11），所以f（1）=11，f（1）=12，即：13a+3b=11，36a+3b=12解得：a=1，b=3（）由a=1，b=3得：f（x）=3x26ax+3b=3（x22x3）=3（x+1）（x3）令f（x）0，