2022-2023學(xué)年四川省德陽市廣漢中學(xué)實驗學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省德陽市廣漢中學(xué)實驗學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知為奇函數(shù)，則的一個取值為 (A) 0 (B) (C) (D) 參考答案：D2. 已知是函數(shù)的一個零點.若，則 ( )A BC. D參考答案：B3. 為比較甲、乙兩地時的氣溫狀況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)（單位：）制成如圖所示的莖葉圖考慮以下結(jié)論：甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月l4時的平均氣溫：甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；甲地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差

2、小于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；甲地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確的統(tǒng)計結(jié)論的編號為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B由題中莖葉圖知，；，.所以4. 若直線經(jīng)過A （2，9）、B（6，15）兩點，則直線A B的傾斜角是（）A45B60C120D135參考答案：C略5. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（） A函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱B函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱C若方程f（x）=m在，0上有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m（2，D將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位可

3、得到一個偶函數(shù)參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得f（x）的解析式；再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分圖象，可得A=2， =，=2再根據(jù)五點法作圖，可得2?+=，=，f（x）=2sin（2x+）當(dāng)x=時，f（x）=0，不是最值，故函數(shù)f（x）的圖象不關(guān)于直線x=對稱，故排除A；當(dāng)x=時，f（x）=2，是最值，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，故排除B；在，0上，2x+，方程f（x

4、）=m在，0上有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m（2，故C正確；將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位，可得y=2sin（2x+）=sin2x 的圖象，故所得函數(shù)為奇函數(shù)，故排除D，故選：C【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題6. 三個數(shù)的大小關(guān)系為 ( )A HYPERLINK G:ks5upaperwordTmp http: B C HYPERLINK G:ks5upaperwordTmp http: D 參考答案：D7. 右圖是正方體的平面展開圖，

5、在這個正方體中：BM與DE平行；CN與BE是異面直線； CN與BM成60角DM與BN垂直以上四個命題中，正確的是（ ）. ABC D參考答案：D8. 下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線x=對稱的是（）Ay=sin（2x）By=sin（2x）Cy=sin（2x+）Dy=sin（+）參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的對稱性【分析】將x=代入各個關(guān)系式，看看能否取到最值即可【解答】解：y=f（x）的最小正周期為，可排除D；其圖象關(guān)于直線x=對稱，A中，f（）=sin=1，故A不滿足；對于B，f（）=sin（）=sin=1，滿足題意；對于C，f（）=sin（+）=sin=1，故C不滿足；故選B9.

6、已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為( ) A B C D參考答案：A10. 已知過點總存在直線l與圓C：依次交于A、B兩點，使得對平面內(nèi)任一點Q都滿足，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，求的取值范圍 .參考答案：略12. 對于任意實數(shù)x，x表示不超過x的最大整數(shù)，如1.1=1，2.1=3定義在R上的函數(shù)f（x）=2x+4x+8x，若A=y|y=f（x），0 x1，則A中所有元素之和為參考答案：44【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】對x分類討論，利用x的意義，即可得出函數(shù)f（x）的值域A，

7、進而A中所有元素之和【解答】解：x表示不超過x的最大整數(shù)，A=y|y=f（x），0 x1，當(dāng)0 x時，02x，04x，08x1，f（x）=2x+4x+8x=0+0+0=0；當(dāng)x時，2x，4x1，18x2，f（x）=2x+4x+8x=0+0+1=1；當(dāng)x時，2x，14x，28x3，f（x）=2x+4x+8x=0+1=2=3；當(dāng)x時，2x1，4x2，38x4，f（x）=2x+4x+8x=0+1+3=4；當(dāng)x時，12x，24x，48x5，f（x）=2x+4x+8x=1+2+4=7；當(dāng)x時，2x，4x3，58x6，f（x）=2x+4x+8x=1+2+5=8；當(dāng)x時，2x，34x，68x7，f（x）=2

8、x+4x+8x=1+3+6=10；當(dāng)x1時，2x2，4x4，78x8，f（x）=2x+4x+8x=1+3+7=11；A=0，1，3，4，7，8，10，11A中所有元素之和為0+1+3+4+7+8+10+11=44故答案為：4413. 化簡：_ 參考答案：14. 一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 . 參考答案：15. 函數(shù)，則f（1）=參考答案：2【考點】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)的解析式可得 f（1）=f（1+3）=f（2）=f（2+3）=f（5）=53，運算求得結(jié)果【解答】解：函數(shù)，則f（1）=f（1+3）=f（2）=f（2+3）=f（5）=53=2，故答

9、案為 2【點評】本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題16. 已知數(shù)列成等差數(shù)列，且，則 參考答案：-略17. 已知正三棱柱的底面邊長為,高為,則一質(zhì)點自點出發(fā),沿著,三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)的最短路線的長為_.參考答案：13略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知圓內(nèi)一點過點的直線交圓于兩點,且滿足(為參數(shù)).(1)若，求直線的方程；(2)若求直線的方程；(3)求實數(shù)的取值范圍. 參考答案：（I）當(dāng)直線的斜率不存在時， ，不滿足,故可設(shè)所求直線的方程為，-（1分）代入圓的方程，整理得，-（2分）利用弦長公式可求得

10、直線方程為或.-（4分）（II）當(dāng)直線的斜率不存在時， 或，不滿足,故可設(shè)所求直線的方程為，-（5分）代入圓的方程，整理得，（*）設(shè)，則為方程（*）的兩根，由可得-（6分）則有，得，解得-（8分）所以直線的方程為-（9分）（III）當(dāng)直線的斜率不存在時， 或，或,-（10分）當(dāng)直線的斜率存在時可設(shè)所求直線的方程為，代入圓的方程，整理得，（*）設(shè)，則為方程（*）的兩根，由可得則有，得，-（12分）而，由可解得所以實數(shù)的取值范圍為-（14分）19. （本小題滿分12分）已知二次函數(shù)（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)m的取值范圍（2）是否存在常數(shù)，當(dāng)時，在值域為區(qū)間a，b且？參考答案：解：（1）二次函

11、數(shù)的對稱軸為，又在上單調(diào)遞減，即實數(shù)的取值范圍為（2）在區(qū)間0,8上是減函數(shù)，在區(qū)間8,10上是增函數(shù)當(dāng)時，在區(qū)間上，最大，最小，即，解得當(dāng)時，在區(qū)間上，最大，最小，解得當(dāng)，在區(qū)間上，最大，最小，即，解得或，綜上可知，存在常數(shù)，8，9滿足條件20. 某公司欲制作容積為16米3，高為1米的無蓋長方體容器，已知該容器的底面造價是每平方米1000元，側(cè)面造價是每平方米500元，記該容器底面一邊的長為x米，容器的總造價為y元（1）試用x表示y；（2）求y的最小值及此時該容器的底面邊長參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

12、【分析】（1）設(shè)長方體容器的長為xm，寬為zm；從而可得xz=16，從而寫出該容器的造價為y=1000 xz+500（x+x+z+z）；（2）利用基本不等式，可得x+2，即可得到所求的最值和對應(yīng)的x的值【解答】解：（1）由容器底面一邊的長為x米，設(shè)寬為zm，則x?z?1=16，即xz=16，即z=，則該容器的造價y=1000 xz+500（x+x+z+z）=16000+1000（x+z）=16000+1000（x+），x0；（2）由16000+1000（x+）16000+10002=16000+8000=24000（當(dāng)且僅當(dāng)x=z=4時，等號成立）故該容器的最低總價是24000元，此時該容器的底面邊長為4m【點評】本題考查了基本不等式在實際問題中的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)建模思想的運用，屬于中檔題21. 求