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文檔簡介
1、2022-2023學(xué)年四川省廣安市武勝中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)f(x)=lnx+2x6的零點所在的大致區(qū)間是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)參考答案:C【考點】函數(shù)零點的判定定理【專題】計算題【分析】可得f(2)=ln220,f(3)=ln30,由零點判定定理可得【解答】解:由題意可得f(1)=40,f(2)=ln220,f(3)=ln30,f(4)=ln4+20,顯然滿足f(2)f(3)0,故函數(shù)f(x)=lnx+2x6的零點所在的區(qū)間為(2,3
2、)故選C【點評】本題考查函數(shù)零點的判定定理,涉及對數(shù)值得運算和大小比較,屬基礎(chǔ)題2. 一組樣本數(shù)據(jù),各數(shù)據(jù)變?yōu)榻^對值后( )A. 方差一定變大 B. 方差可能變小C. 均值一定變大 D. 均值可能變小參考答案:B略3. 由元素1,2,3組成的集合可記為( )Ax1,2,3 B1,2,3C xxN,x4 D6的質(zhì)因數(shù)參考答案:B4. 已知函數(shù)圖象的一條對稱軸是,則a的值為()A. 5B. C. 3D. 參考答案:D【分析】化簡函數(shù)f(x)acosx+sinx為一個角的一個三角函數(shù)的形式,利用圖象關(guān)于直線對稱,就是時,函數(shù)取得最值,求出a即可【詳解】函數(shù)f(x)acosx+sinxsin(x+),
3、其中tana,其圖象關(guān)于直線對稱,所以,所以tana,故答案為:D5. 已知O,N,P在ABC所在平面內(nèi),且|,0,且,則點O,N,P依次是ABC的()A重心外心垂心B重心外心內(nèi)心C外心重心垂心D外心重心內(nèi)心參考答案:C 6. 若變量滿足約束條件, ()A B C D參考答案:A略7. 已知函數(shù),則下列結(jié)論不正確的是( )A. 2是f(x)的一個周期B. C. f(x)的值域為RD. f(x)的圖象關(guān)于點對稱參考答案:B【分析】利用正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)對每一個選項逐一分析得解.【詳解】A的最小正周期為,所以是的一個周期,所以該選項正確;B. 所以該選項是錯誤的;C. 的值域為R,所以該選項是正
4、確的;D. 的圖象關(guān)于點對稱,所以該選項是正確的.故選:B【點睛】本題主要考查正切函數(shù)的圖像和性質(zhì),意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.8. 下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為( )(1)y=, y=x5 (2)y=, y=(3)y=|x|, y= (4)y=x, y= (5)y=, y=|2x5| A. (1), (2) B.(2), (3) C. (3), (5) D.(3),(4)參考答案:D9. 設(shè)a,b,cR,且ab,則A BCD參考答案:D排除A,B。排除C。故選D10. 若與的夾角為,則的值為( ) A.B.C. D.參考答案:B 二、 填空題:本大題共7小題,每小題
5、4分,共28分11. (原創(chuàng))設(shè)實數(shù)滿足:,則取得最小值時, .參考答案:略12. 計算= 參考答案:2【考點】GI:三角函數(shù)的化簡求值【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)的值計算即可【解答】解:sin=,cos60=tan=1,=2故答案為:213. 已知不等式+a對于一切大于1的自然數(shù)n都成立,求實數(shù)a的取值范圍。 參考答案:略14. 函數(shù)y =( x )的單調(diào)遞減區(qū)間是 。參考答案:( , arcsin)15. 方程組的解集用列舉法表示為_.參考答案:【分析】首先根據(jù)方程組求出其解,然后運用列舉法表示出對應(yīng)的解集即可(以有序數(shù)對的形式表示元素).【詳解】因為,所以,所以列舉法表示解集為:.故答案為:
6、.【點睛】本題考查二元一次方程組解集的列舉法表示,難度較易.二元一次方程組的解用列舉法表示時,可將元素表示成有序數(shù)的形式:.16. 已知在定義域上是減函數(shù),且,則的取值范圍是 參考答案:17. 已知是直線上的動點,是圓的切線,是切點,是圓心,那么四邊形面積的最小值是_.參考答案:略三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. (本小題14分 ) 已知函數(shù)且此函數(shù)圖象過點(1,5).(1)求實數(shù)m的值; (2)判斷f(x)奇偶性;(3)求函數(shù)f(x)在上的值域參考答案:略19. 已知,求的值。參考答案: 故兩邊平方得, 而 與聯(lián)立解得 略20. 參考答案:
7、證明:設(shè)= a, = b, = c,則= c - b, = a - c, = b - a由題設(shè):2 +2 =2 +2 =2 +2,化簡:a2 + (c - b)2 = b2 + (a - c)2 = c2 + (b - a)2 得: c?b = a?c = b?a從而?= (b - a)?c = b?c - a?c = 0 同理:, 21. (本題滿分14分)已知直線,圓.()證明:對任意,直線與圓恒有兩個公共點.()過圓心作于點,當(dāng)變化時,求點的軌跡的方程.()直線與點的軌跡交于點,與圓交于點,是否存在的值,使得?若存在,試求出的值;若不存在,請說明理由.參考答案:解:()方法1:圓心的坐標(biāo)
8、為,半徑為31分圓心到直線距離2分即直線與圓恒有兩個公共點4分方法2:聯(lián)立方程組1分消去,得2分直線與圓恒有兩個公共點4分方法3:將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程為.1分由可得:.解得,所以直線過定點.3分因為在圓C內(nèi),所以直線與圓恒有兩個公共點.4分()設(shè)的中點為,由于,點的軌跡為以為直徑的圓.7分中點的坐標(biāo)為,.所以軌跡的方程為.9分()假設(shè)存在的值,使得.如圖所示,有,10分又,其中為C到直線的距離.12分所以,化簡得.解得.所以存在,使得且.14分22. 已知.(1)求的坐標(biāo);(2)設(shè),求數(shù)列bn的通項公式;(3)設(shè),其中a為常數(shù),求的值.參考答案:(1);(2);(3)當(dāng)時,;當(dāng)或時,.【分析】(1)利用題中定義結(jié)合平面向量加法的坐標(biāo)運算可得出結(jié)果;(2)利用等差數(shù)列的求和公式和平面向量加法的坐標(biāo)運算可得出數(shù)列的通項公式;(3)先
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