2022-2023學(xué)年四川省成都市女子職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省成都市女子職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在拋物線y2=2px（p0）上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（A） （B） （C） （D）參考答案：C略2. 復(fù)數(shù)z=（a+1）+（a23）i，若z0，則實(shí)數(shù)a的值是（）AB1C1D參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的定義得到虛數(shù)部分是0，實(shí)數(shù)部分小于0，求出a的值即可【解答】解：由題意得：a23=0，解得a=，而a+10，故a=，故選：D3. 已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)

2、等于( )A B C D參考答案：C略4. 已知集合U=1,2，3，4，5，6，7,A=1,2,4,B=1,3,5，則= ( )A. 2,4,6 B. 1,3,5 C. 3,5 D. 2,4參考答案：D,所以，選D.5. 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，+），部分對(duì)應(yīng)值如表格所示，f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f（x）的圖象如右圖所示：x204f（x）111若兩正數(shù)a，b滿足f（a+2b）1，則的取值范圍是（）A（，）B（，）C（，）D（1，）參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】先根據(jù)題意得出函數(shù)f（x）的單調(diào)性象，再根據(jù)f（2a+b）1寫出關(guān)于a，b的約束條件后畫出可行

3、域，再利用表示點(diǎn)（a，b）與點(diǎn)P（4，4）連線斜率據(jù)此幾何意義求最值即可【解答】解：由圖知函數(shù)f（x）在2，0上，f（x）0，函數(shù)f（x）單減；函數(shù)f（x）在0，+）上，f（x）0，函數(shù)f（x）單增；所以由不等式組所表示的區(qū)域如圖所示，表示點(diǎn)（a，b）與點(diǎn)P（4，4）連線斜率，由圖可知，最小值kPO=1，最大值kPA=，的取值范圍是故選D6. 已知直角中，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A. B. 或 C. D. 參考答案：B7. 設(shè)函數(shù)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A B C) D參考答案：C略8. 已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，則下列正確的是（ ）A若，則 B若，則 C若，則 D 若，則參考

4、答案：D9. 設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，則|xy|+y2的最小值為（）ABC2D參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】利用絕對(duì)值不等式化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論【解答】解：x0，y0，|xy|+y2=|xy|+|+|y2|xy+y2|=|（y）2+（x+）|2|=當(dāng)且僅當(dāng)y=，x=即x=1，y=時(shí)取等號(hào)故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，屬于中檔題10. 已知,則（ ）ABCD 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的求值.C5【答案解析】C 解析：因?yàn)?，所以，故選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)兩角和與差的三角函數(shù)，把所求用已知函數(shù)值的三角函數(shù)式表示即可.二、 填空題:本大題共7小題,每小

5、題4分,共28分11. 已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若(a2b)與c共線，則k_. 參考答案：112. 若的最小值為_.參考答案：略13. 已知 的展開式中第五項(xiàng)與第七項(xiàng)的系數(shù)之和為 ,其中為虛數(shù)單位，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為 . 參考答案： 16. 14. 若圓的圓心到直線（）的距離為，則 .來參考答案：1略15. 以A表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對(duì)于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)M，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間 M,M。例如，當(dāng)，時(shí)，?，F(xiàn)有如下命題：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“”的充要條件是“，”；函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值；若函數(shù)，的定義域相同，且，則若函

6、數(shù) （，）有最大值，則。其中的真命題有_.（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；充要條件；函數(shù)的值域【答案解析】解析 ：解：（1）對(duì)于命題“”即函數(shù)值域?yàn)镽，“，”表示的是函數(shù)可以在R中任意取值，故有：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，則“”的充要條件是“， ”命題是真命題；（2）對(duì)于命題若函數(shù)，即存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間-例如：函數(shù)滿足-25，則有-55，此時(shí)，無最大值，無最小值命題“函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值”是假命題；（3）對(duì)于命題若函數(shù)，的定義域相同，且A，B，則值域?yàn)镽，（-，+），并且存在一個(gè)正數(shù)M，使得-g（x）+R則+?B命題是真命題（4）對(duì)于

7、命題函數(shù)（x-2，aR）有最大值，假設(shè)a0，當(dāng)x+時(shí)，0，+，+，則+與題意不符；假設(shè)a0，當(dāng)x-2時(shí)，-，+，則+與題意不符a=0即函數(shù)=（x-2）當(dāng)x0時(shí)，x+2，即0；當(dāng)x=0時(shí)，=0；當(dāng)x0時(shí)，x+?2，?0，即?0?即故命題是真命題故答案為【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題中的新定義，結(jié)合函數(shù)值域的概念，可判斷出命題是否正確，再利用導(dǎo)數(shù)研究命題中函數(shù)的值域，可得到其真假情況，從而得到本題的結(jié)論16. 若存在實(shí)數(shù)x使|xa|x1|3成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.參考答案：2a417. 已知函數(shù)，有下列四個(gè)結(jié)論：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)：點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移得到；若，則

8、函數(shù)的值域?yàn)? 則所有正確結(jié)論的序號(hào)是 參考答案：試題分析：由得，所以正確；將代入得.所以正確；函數(shù)的圖象向左平移得到，不正確；時(shí)，所以不正確.綜上知，答案為考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.三角函數(shù)的圖象變換.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 參考答案：解法一:()證明:如圖1, 由PA底面ABCD, 得PAAB. 又PA=AB, 故PAB為等腰直角三角形, 而點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn), 所以AEPB. 由題意知BCAB, 又AB是PB在面ABCD內(nèi)的射影, 由三垂線定理得BCPB, 從而BC平面PAB, 故BCAE. 因AEPB, AEBC,

9、 所以AE平面PBC. 圖1()由()知BC平面PAB, 又ADBC, 得AD平面PAB, 故ADAE. 在RtPAB中, PA=AB=, AE=PB=1. 從而在RtDAE中, DE=. 解法二:()證明:如圖2, 以A為坐標(biāo)原點(diǎn), 射線AB、AD、AP分別為x軸、y軸、z軸正半軸, 建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz. 設(shè)D(0, a, 0), 則B(, 0, 0), C(, a, 0). 圖2P, E. 于是=(0, a, 0), =(, a, -), 則=0, =0, 所以AE平面PBC. 所以二面角B-EC-D的平面角的余弦值為-. 19. （本小題滿分12分）在ABC中，已知角A為銳角，

10、且.（I）求f (A)的最大值；（II）若，求ABC的三個(gè)內(nèi)角和AC邊的長(zhǎng).參考答案：（I）3分角A為銳角，4分取值最大值，其最大值為6分 （II）由8分10分在ABC中，由正弦定理得：12分20. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講。如圖6，ABC內(nèi)接于O，AE與O相切于點(diǎn)A，BD平分ABC，交O于點(diǎn)D，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DFAE于點(diǎn)F。（I）求證：；（II）求證：AC2AF。參考答案：21. 已知函數(shù)f（x）=sin2x+sin2x（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（）=，ABC的面積為3，求a的最小值參考答案：【考點(diǎn)

11、】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x）+，由2k+2x2k+，kZ，即可得解函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（2）由f（）=，化簡(jiǎn)可得：sin（A）=，由A（0，），可得A的范圍，從而可求A的值，利用三角形面積公式可求bc=12，利用余弦定理，基本不等式即可解得a的最小值【解答】解：（1）f（x）=sin2x+sin2x=+sin2x=sin（2x）+，2k+2x2k+，kZ，解得：k+xk+，kZ，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：k+，k+，kZ（2）f（）=，即： sin（2）+=，化簡(jiǎn)可得：sin（A）=，又A（0，），可得：A（，

12、），A=，解得：A=，SABC=bcsinA=bc=3，解得：bc=12，a=2（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立）故a的最小值為222. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程是（m為參數(shù)），直線l交曲線C1于A，B兩點(diǎn)；以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是=4sin（），點(diǎn)P（，）在曲線C2上（1）求曲線C1的普通方程及點(diǎn)P的直角坐標(biāo)；（2）若直線l的傾斜角為且經(jīng)過點(diǎn)P，求|PA|+|PB|的值參考答案：【分析】（1）消去參數(shù)，求曲線C1的普通方程，求出P的極坐標(biāo)，即可求出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)；（2）若直線l的傾斜角為且經(jīng)過點(diǎn)P，寫出參數(shù)方程代入x2y2=4，整理可得t