2022-2023學年四川省南充市閬中柏埡中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年四川省南充市閬中柏埡中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，均為單位向量，則=（，）是+=（，）的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】均為單位向量，若， =（，）不成立；若=（，）可推得，由此可得【解答】解：均為單位向量，若，則=（，）不成立；若均為單位向量，=（，）可推得所以“”是“”的必要不充分條件，故選B2. 若直線與圓相切，則a等于（ ）A. 0或4B. 2或4C.

2、 0或2D. 2或2參考答案：A【分析】根據(jù)圓的方程確定圓心和半徑，根據(jù)直線與圓相切可知圓心到直線距離等于半徑，從而構(gòu)造出方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由題意可知：圓心為，半徑直線與圓相切，則圓心到直線的距離，即解得：或本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)直線與圓相切求解參數(shù)的值，關鍵是明確直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑.3. 已知曲線y=2x2上一點A（2，8），則A處的切線斜率為（）A4B8C16D2參考答案：B【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，由導數(shù)的幾何意義，函數(shù)在某點處的導數(shù)即為曲線在該點處切線的斜率，代入x=2即可得到所求切線的斜率【解答】

3、解：y=2x2的導數(shù)為y=4x，由導數(shù)的幾何意義，可得：A（2，8）處的切線斜率為k=42=8故選：B【點評】本題考查導數(shù)的幾何意義，函數(shù)在某點處的導數(shù)即為曲線在該點處切線的斜率，考查運算能力，屬于基礎題4. 設函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. (1,2B. 4,+)C. (,2D. (0,3 參考答案：A【分析】在定義域內(nèi)，由，得，利用，解不等式可得結(jié)果.【詳解】，函數(shù)的定義域是（0，+），由，得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，解得即實數(shù)的取值范圍是,故選A【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍，屬于中檔題. 利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常見方法： 視參數(shù)

4、為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)需注意若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的; 利用導數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式或恒成立問題求參數(shù)范圍.5. 已知函數(shù)，且，則等于（）A B C D參考答案：A6. 某種帳篷的三視圖如圖（單位：m）,那么生產(chǎn)這 樣一頂帳篷大約需要篷布（ ） A50 B52 C54 D60 參考答案：A略7. 下列函數(shù)中，最小值為4的是（）Af（x）=3x+43xBf（x）=lgx+logx10CD參考答案：A【考點】基本不等式【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；推理和證明；不等式【分析】直接根據(jù)基本不等式求最值時的前提

5、條件“一正，二定，三相等”，對各選項作出判斷【解答】解：運用基本不等式對各選項考察如下：對于A選項：f（x）=3x+43x2=4，當且僅當x=log32時，取得最小值4，故符合題意；對于B選項：f（x）=lgx+logx10，只有當x（1，+）時，lgx，logx10才為正數(shù)，才能運用基本不等式得，lgx+logx102，故不合題意；對于C選項：f（x）=x+，理由同上，只有x0時，f（x）min=4，故不合題意；對于D選項：不合題意，有兩點不符，其一，“正數(shù)”這一條件缺失，其二：即使“正數(shù)”條件具備，也無法取“=”，故不合題意；故答案為：A【點評】本題主要考查了運用基本不等式求最值，涉及應用

6、的前提條件“一正，二定，三相等”，缺一不可，屬于中檔題8. 若實數(shù)成等比數(shù)列，非零實數(shù)分別為與，與的等差中項，則下列結(jié)論正確的是 A B C D參考答案：B略9. “平面內(nèi)一動點P到兩個定點的距離的和為常數(shù)”是“平面內(nèi)一動點P的軌跡為橢圓”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】整體思想；定義法；簡易邏輯【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合橢圓的定義進行判斷即可【解答】解：若平面內(nèi)一動點P到兩個定點的距離的和為常數(shù)，當常數(shù)小于等于兩定點的距離時，軌跡不是橢圓，若平面內(nèi)一動點P的軌跡為橢圓，則平面

7、內(nèi)一動點P到兩個定點的距離的和為常數(shù)成立，即“平面內(nèi)一動點P到兩個定點的距離的和為常數(shù)”是“平面內(nèi)一動點P的軌跡為橢圓”的必要不充分條件，故選：B【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)橢圓的定義是解決本題的關鍵比較基礎10. 等比數(shù)列中，則等于（ )A.B. C. D. 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知單調(diào)遞減數(shù)列an的前n項和為Sn，且，則_.參考答案：【分析】根據(jù)，再寫出一個等式：，利用兩等式判斷并得到等差數(shù)列an的通項，然后求值.【詳解】當時，當時，得，化簡得，或，數(shù)列an是遞減數(shù)列，且，舍去數(shù)列an是等差數(shù)列，且，公差，故【點睛】

8、在數(shù)列an中，其前項和為，則有：，利用此關系，可將與的遞推公式轉(zhuǎn)化為關于的等式，從而判斷an的特點.12. 若一個底面邊長為，側(cè)棱長為的正六棱柱的所有頂點都在一個球面上，則此球的體積為 .參考答案：略13. 名男生，名女生排成一排，女生不排兩端，則有 種不同排法.參考答案：864014. 已知數(shù)列an中，a1=1，an+1=，則a6=參考答案：【考點】數(shù)列遞推式【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】an+1=，兩邊取倒數(shù)可得：=2，再利用等差數(shù)列的通項公式即可得出【解答】解：an+1=，兩邊取倒數(shù)可得：=2，數(shù)列是等差數(shù)列，公差為2=1+2（n1）=2n1則a6=故答案為：【點

9、評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、取倒數(shù)法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15. 不等式（x1）（x+1）（x2）0的解集為參考答案：（，1）（1，2）【考點】其他不等式的解法【分析】通過討論x的范圍，求出不等式的解集即可【解答】解：令（x1）（x+1）（x2）=0，解得：x=1或1或2，x1時，x10，x+10，x20，故（x1）（x+1）（x2）0，成立，1x1時，x10，x+10，x20，故（x1）（x+1）（x2）0，不成立，1x2時，（x1）0，（x+1）0，（x2）0，故（x1）（x+1）（x2）0，成立，x2時，x10，x+10，x20，故（x1）（x+1）（x20，不成立

10、，故不等式的解集是：（，1）（1，2），故答案為：（，1）（1，2）16. 把容量為100的某個樣本數(shù)據(jù)分為10組，并填寫頻率分布表，若前七組的累積頻率為0.79，而剩下三組的頻數(shù)成公比大于1的整數(shù)的等比數(shù)列，則剩下三組中頻數(shù)最高的一組的頻數(shù)為_.參考答案：1217. 展開式中的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）參考答案：960略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知=，（）求A的大??；（）若a=6，求b+c的取值范圍參考答案：考點： 余弦定理的應用；正弦定理的應用專題： 解三角形分析： （）利用正弦定理

11、把原等式轉(zhuǎn)化為關于A的等式，求得tanA的值，進而求得A（）先根據(jù)三角形三邊的關系求得b+c的一個范圍，進而利用余弦定理求得b+c的關系式，利用基本不等式求得b+c的范圍，最后取交集即可解答： 解：（）由正弦定理知=，sinA=cosA，即tanA=，0A，A=（）由已知：b0，c0，b+ca=6，由余弦定理得36=b2+c22bccos=（b+c）23bc（b+c）2（b+c）2=（b+c）2，（當且僅當b=c時取等號），（b+c）2436，又b+c6，6b+c12，即b+c的取值范圍是（6，12點評： 本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用結(jié)合了基本不等式知識的考查，綜合性較強19. 已知

12、點A的坐標為，直線的方程為320，求：（1）點A關于直線的對稱點A的坐標； （2）直線關于點A的對稱直線的方程.參考答案：解析：（1）設點A的坐標為（，）. 因為點A與A關于直線對稱，所以AA，且AA的中點在上，而直線的斜率是3，所以.又因為.又直線的方程為320，AA中點坐標()，所以320.由和，解得2，6. 所以A點的坐標為(2，6).（2）關于點A對稱的兩直線與互相平行，于是可設的方程為3c0. 在直線上任取一點M(0，2），其關于點A對稱的點為M（，），于是M點在上，且MM的中點為點A，由此得，即：，6.于是有M（，6）.因為M點在上，所以3（）60，18.故直線的方程為3180 .

13、20. 如圖，橢圓過點，其左、右焦點分別為，離心率，是橢圓右準線上的兩個動點，且（1）求橢圓的方程；（2）求的最小值；（3）以為直徑的圓是否過定點？請證明你的結(jié)論參考答案：（1），且過點， 解得 橢圓方程為.4分設點則， 又， 的最小值為10分圓心的坐標為，半徑.圓的方程為， 整理得：. 13分，令，得，. 圓過定點.16分21. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線C1的普通方程為.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（）求曲線C1的參數(shù)方程和C2的普通方程；（）若P、Q分別是曲線C1、C2上的動點，求的最大值.參考答案：解：（）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. 2分曲線的極坐標方程為，即，曲線的直角坐標方程為，即. 5分（）法一：設，