2022-2023學(xué)年四川省眉山市仁壽縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省眉山市仁壽縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 將一顆骰子擲兩次,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為n,向量=(m,n),=(3,6),則向量與共線的概率為（）ABD參考答案：D略2. 是虛數(shù)單位， (A) (B) (C) (D) 參考答案：答案：D3. 函數(shù)f(x)=sin2x-1是 (A) 周期為的奇函數(shù) (B) 周期為的偶函數(shù)(C) 周期為2的奇函數(shù) (D) 周期為2的偶函數(shù)參考答案：B4. 若復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，且滿足： =12

2、i，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模為（）A1B3CD4參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出【解答】解： =12i， =（1+i）（12i）=3i，z=3+i則|z|=故選：C【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：34562.544.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5參考答案：A易知：，把點(diǎn)代入回歸方程為，得：

3、，解得t=3.6. 設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為2，則的最大值為 A1 B C D參考答案：D由得，可知斜率為，作出可行域如圖，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最小為2.由 得，即，代入直線得，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以的最大值為，選D.7. 過點(diǎn)且在軸上的截距和在軸上的截距相等的直線方程為（ ）（A） （B） （C）或 （D）或 參考答案：D若直線過原點(diǎn)，設(shè)直線方程為，把點(diǎn)代入得，此時(shí)直線為，即。若直線不經(jīng)過原點(diǎn)，在設(shè)直線方程為，即。把點(diǎn)代入得，所以直線方程為，即，所以選D.8. 設(shè)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間(2，1上的圖像

4、，則（ ）A、3 B、2C、1 D、0參考答案：C略9. 已知圓與直線相切于第三象限，則的值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B由已知有圓心 到直線的距離為1,所以有 ,當(dāng) 時(shí),圓心為 在第一象限,這時(shí)切點(diǎn)在第一象限,不符合;當(dāng)時(shí), 圓心為 在第三象限,這時(shí)切點(diǎn)也在第三象限,符合,所以.選B.10. 已知雙曲線右支上的一點(diǎn) 到左焦點(diǎn)距離與到右焦點(diǎn)的距離之差為，且到兩條漸近線的距離之積為,則雙曲線的離心率為ABCD參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列an中，若a1=2，an0，nan+1an2+nan1=0（n2），則an= ， = 參考答案：2

5、n，2016【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行化簡推導(dǎo)即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)公差為d，則由nan+1an2+nan1=0得n（an+1+an1）=an2，即2nan=an2，an0，an=2n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=2滿足an=2n，則an=2n，則公差d=2則=a1+1007d=2+10072=2016，故答案為：2n，2016【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求出數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵12. 平面上三點(diǎn)A、B、C滿足，則+ .參考答案：-2513. 如圖，已知邊長為1的正方形位于第一象限，且頂點(diǎn)分別在的正半軸上(含原點(diǎn)

6、)滑動(dòng)，則的最大值是 參考答案：略14. 已知f（x）=x+在區(qū)間1，4上的最小值為n，則二項(xiàng)式（x）n展開式中x2的系數(shù)為參考答案：20【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；二項(xiàng)式定理【分析】先求得n=6，再根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得展開式中x2的系數(shù)【解答】解：f（x）=x+在區(qū)間1，4上的最小值為f（3）=6=n，則二項(xiàng)式（x）n=（x）6 的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（1）r?x62r，令62r=2，求得r=3，可得展開式中x2的系數(shù)為=20，故答案為：20【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于

7、基礎(chǔ)題15. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為 參考答案：4由題得拋物線的準(zhǔn)線方程為x=2,所以點(diǎn)P(-2，4)到準(zhǔn)線的距離為2-（-2）=4.故答案為:416. 若函數(shù)，（a0且a1）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（0，1）（1，4【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的值域與最值【分析】函數(shù)，（a0且a1）的值域?yàn)镽，則其真數(shù)在實(shí)數(shù)集上恒為正，將這一關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式求解參數(shù)的范圍即可【解答】解：函數(shù)，（a0且a1）的值域?yàn)镽，其真數(shù)在實(shí)數(shù)集上恒為正，即恒成立，即存在xR使得4，又a0且a1故可求的最小值，令其小于等于44，解得a4，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1）（1，4故應(yīng)填（0，

8、1）（1，417. 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，拋物線上的點(diǎn)P(2,a)到焦點(diǎn)的距離為3，則a= 參考答案：設(shè)拋物線方程為 ，因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn) 到焦點(diǎn)的距離為3，所以 ，所以 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）橢圓E的離心率為分別是左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與圓相切，且與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，且 （1）求橢圓E的方程； （2）設(shè)M為橢圓E上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N（0，2），求的最大值。參考答案：19. 如圖，BC為圓O的直徑，A為圓O上一點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線與圓O相切，且與線段BC的延長線交于點(diǎn)D，E為線段AC延長線上的一點(diǎn)，且ED

9、AB（1）求證AC?AD=AB?CD；（2）若DE=4，DC=5，求AD的長參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【分析】（1）證明ABDCAD，即可證明AC?AD=AB?CD；（2）若DE=4，DC=5，求出CE=3，利用三角函數(shù)求AD的長【解答】（1）證明：AD切圓O于點(diǎn)A，B=CAD，ADB=CDA，ABDCAD，=，AC?AD=AB?CD；（2）解：BC是直徑，BAC=90，EDAB，DEC=BAC=90，CDE=B，CAD=CDE，DE=4，DC=5，CE=3，sinCAD=sinCDE=，AD=20. 已知函數(shù)f（x）=|x+2a|+|x1|，aR（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）5；

10、（2）若f（x）2對于?xR恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題【分析】（1）通過討論x的范圍，解關(guān)于x的不等式，取并集即可；（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)得到|2a+1|2，解出即可【解答】解：（1）a=1時(shí)，f（x）=|x+2|+|x1|，x1時(shí)，x+2+x15，解得：x2；2x1時(shí)，x+2+1x=35成立；x2時(shí)，x2x+15，解得：x3，綜上，不等式的解集是3，2（2）若f（x）2對于?xR恒成立，即|x+2a|+|x1|2a+1|2，解得：a或a21. （本小題滿分12分）為調(diào)查市民對汽車品牌的認(rèn)可度，在秋季車展上，從有意購車的500名市民中，隨機(jī)抽

11、樣100名市民，按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布表1和頻率分布直方圖2。頻率分布表1 頻率分布直方圖2分組（歲）頻 數(shù)頻 率50.050200.2000.35030100.100合 計(jì)1001.000（1）頻率分布表中的位置應(yīng)填什么數(shù)？并補(bǔ)全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者的平均年齡；（2）在抽出的100名市民中，按分層抽樣法抽取20人參加宣傳活動(dòng)，從這20人中選取2名市民擔(dān)任主要發(fā)言人，設(shè)這2名市民中“年齡低于30歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：（1）由表知：，分別填35、0.300補(bǔ)全頻率分布直方圖如下： 2分 3分平均年齡估值為：歲6分（2）由表知：

12、抽取的20人中，年齡低于30歲的有5人，X的可能取值為0，1，2， 9分X的分布列為X012P 10分期望（人） 12分22. 某校為了解校園安全管理專項(xiàng)活動(dòng)的成效，對全校3000名學(xué)生進(jìn)行一次安全意識測試，根據(jù)測試成績評定“優(yōu)秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四個(gè)等級，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對應(yīng)的頻率分布直方圖如下所示等級不及格及格良好優(yōu)秀得分70，90）90，110）110，130）130，150頻數(shù)6a24b（）求a，b，c的值；（）試估計(jì)該校安全意識測試評定為“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)；（）已知已采用分層抽樣的方法，從評定等級為“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生中任選6人進(jìn)行強(qiáng)化培訓(xùn)，現(xiàn)

13、再從這6人中任選2人參加市級校園安全知識競賽，求選取的2人中有1人為“優(yōu)秀”的概率參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（）由頻率和為1求出C的值，根據(jù)頻率與頻數(shù)的比例關(guān)系求出a、b的值；（）計(jì)算評定為“優(yōu)秀”的頻率，求出對應(yīng)的頻數(shù)即可；（）采用分層抽樣法，抽取優(yōu)秀和良好的學(xué)生分別為2人和4人，利用列舉法寫出基本事件數(shù)，求出對應(yīng)的概率值【解答】解：（）由頻率和為1，得（0.005+C+0.02+0.01）20=1，解得C=0.015，由=，解得a=18，由=，解得b=12；（）該校安全意識測試評定為“優(yōu)秀”的頻率是0.0110=0.1，估計(jì)該校安全意識測試評定為“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為30000.1=300；（）采用分