2022-2023學年四川省資陽市益陽第一中學高三數學文模擬試題含解析

1、2022-2023學年四川省資陽市益陽第一中學高三數學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合，且，則（ ）ABCD參考答案：D2. 已知數列的前n項和,則此數列奇數項的前n項和為(A. B. C. D.(參考答案：C3. 下列命題中的假命題是 （ ） A. B. C. D. 參考答案：C4. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體最長棱的長度為( )（A）4（B）（C）（D） 第（10）題圖 第（11）題圖參考答案：D5. 在ABC中，若對任意的,則有A BC D參考答案：答案：C6. 已知全集，則等

2、于AB CD參考答案：D略7. 設，數列an中， ,則（ ）A. 當B. 當C. 當D. 當參考答案：A【分析】本題綜合性較強，注重重要知識、基礎知識、運算求解能力、分類討論思想的考查.本題從確定不動點出發(fā)，通過研究選項得解.【詳解】選項B：不動點滿足時，如圖，若，排除如圖，若為不動點則選項C：不動點滿足，不動點為，令，則，排除選項D：不動點滿足，不動點為，令，則，排除.選項A：證明：當時，處理一：可依次迭代到；處理二：當時，則則，則.故選A【點睛】遇到此類問題，不少考生會一籌莫展.利用函數方程思想，通過研究函數的不動點，進一步討論的可能取值，利用“排除法”求解.8. 設是公差不為0的等差數列

3、的前n項和，且成等比數列，則的值為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C9. 已知,，若，則的值為 （ ）A B4C D2參考答案：D10. i是虛數單位，若集合S=，則 （ ） A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為_；參考答案：略12. 執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的結果為 。參考答案：65第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，此時不滿足條件，輸出.13. 已知定義在實數集上的奇函數始終滿足，且當時，則等于 參考答案：14. 已知所有棱長都相等的三棱錐的各個頂點同在一個

4、半徑為的球面上，則該三棱錐的表面積為參考答案：解：設三棱錐的棱長為，則底面外接圓的半徑為，三棱錐的高為，正三棱錐的4個頂點都在同一球面上，如圖所示；且球的半徑為，則，解得或，三棱錐的棱長為，則該三棱錐的表面積為故答案為：15. 若實數x，y滿足約束條件的最大值為 參考答案：17略16. 將函數y=sin2xcos2x的函數圖象向右平移m個單位以后得到的圖象與y=ksinxcosx（k0）的圖象關于對稱，則k+m的最小正值是參考答案：2+【考點】H2：正弦函數的圖象；GL：三角函數中的恒等變換應用【分析】由題意可得y=cos（2x2m）的圖象和y=sin2x（k0）的圖象關于點對稱，設點P（x0

5、，y0）為y=cos（2x2m）上任意一點，則該點關于對稱點為在y=sin2x（k0）的圖象上，故有，求得k=2，且cos（2x0）=cos（2x02m），由此求得k+m的最小正值【解答】解：將函數y=sin2xcos2x=cos2x的函數圖象向右平移m個單位以后得到y(tǒng)=cos2（xm）=cos（2x2m）的圖象，根據所得圖象與y=ksinxcosx=sin2x（k0）的圖象關于對稱，設點P（x0，y0）為y=cos（2x2m）上任意一點，則該點關于對稱點為在y=sin2x（k0）的圖象上，故有，求得k=2，sin（2x0）=cos（2x02m），即cos（2x0）=cos（2x02m），2m

6、=+2k，kZ，即 2m=2k，kZ，故m的最小正值為，則k+m的最小正值為2+【點評】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數的圖象，兩個函數的圖象關于某個點對稱的性質，屬于中檔題17. 已知等差數列an的公差不為零，Sn為其前n項和，且，構成等比數列，則（）A. 15B. -15C. 30D. 25參考答案：D【分析】設等差數列的公差為，由已知列關于首項與公差的方程組，求解得到首項與公差，再由等差數列的前項和公式求解【詳解】解：設等差數列的公差為，由題意，解得 故選：D三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分13分) 已知橢圓的焦點為，

7、離心率為，直線與軸，軸分別交于點，（）若點是橢圓的一個頂點，求橢圓的方程；（）若線段上存在點滿足，求的取值范圍參考答案：（）由橢圓的離心率為，故，2分由，得， ，4分 所求的橢圓方程為.5分（）可設橢圓方程為，聯立得，7分已知線段上存在點滿足，即線段與橢圓有公共點，等價于方程在上有解.9分， 由，故，故所求的的取值范圍是.13分19. （本小題滿分分）設ABC的內角A，B，C所對的邊分別為，且。（）求角A的大??；（）若=1，求ABC的周長l的取值范圍。參考答案：（本小題滿分12分）解：（）由， 5分 （）由正弦定理得： 8分 ABC的周長l的取值范圍為 12分 略20. （本小題滿分14分）在

8、平面直角坐標系中，橢圓的焦距為2，一個頂點與兩個焦點組成一個等邊三角形（）求橢圓C的標準方程；（）橢圓C的右焦點為F，過F點的兩條互相垂直的直線，直線與橢圓C交于P，Q兩點，直線與直線交于T點（i）求證：線段PQ的中點在直線OT上；（ii）求的取值范圍參考答案：（）由題意，1分解得,3分所求橢圓的標準方程為；4分（）解法一：（i）設， ，消去x，化簡得設 的中點，則，6分，即，7分，設，得T點坐標（），所以，線段的中點在直線上9分（ii）當時，的中點為，10分當時， ，11分令則令則函數在上為增函數，13分所以所以的取值范圍是14分解法二：（i）設點的坐標為，當時，的中點為，符合題意5分當時，

9、消去x化簡得設 的中點，則，6分，即，7分，又所以，線段的中點在直線上9分（ii）當 時， , , 10分當時， ，11分令則令則函數在上為增函數，13分所以所以當的取值范圍是14分解法三：（i）當直線斜率不存在時，的中點為，符合題意5分當直線斜率存在時，若斜率為0，則垂直于 x軸，與 x=4不能相交，故斜率不為0設，（），消去y，化簡得設 的中點，則，6分，即，7分，設，得T點坐標（），所以，線段的中點在直線上9分（ii）當直線斜率不存在時，的中點為，10分當直線斜率存在時， ，11分令則令則函數在上為增函數，13分所以所以的取值范圍是14分21. 已知函數f（x）=x2+mx+n的圖象過點

10、（1，3），且f（1+x）=f（1x）對任意實數都成立，函數y=g（x）與y=f（x）的圖象關于原點對稱（1）求f（x）與g（x）的解析式；（2）若F（x）=g（x）f（x）在1，1上是增函數，求實數的取值范圍參考答案：考點： 函數解析式的求解及常用方法；利用導數研究函數的單調性專題： 計算題分析： （1）將點的坐標代入函數解析式得到一個方程；利用函數滿足的等式得到函數的對稱軸，據二次函數的對稱軸公式列出方程求出m，n；求出f（x）的解析式；利用相關點法求出g（x）的解析式（2）利用函數在區(qū)間上單調，則導函數大于等于0恒成立，列出恒成立的不等式，分離參數，轉化成求函數的最值解答： 解：（1）由題意知：1+m+n=3對稱軸為x=1故解得m=2，n=0，f（x）=x2+2x，設函數y=f（x）圖象上的任意一點Q（x0，y0）關于原點的對稱點為P（x，y），則x0=x，y0=y，因為點Q（x0，y0）在y=f（x）的圖象上，y=x22x，y=x2+2x，g（x）=x2+2x（2）F（x）=x2+2x（x2+2x）=（1+）x2+2（1）xF（x）在（1，1上是增函數且連續(xù)，F（x）=2（1+