2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市宣漢毛壩職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市宣漢毛壩職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（ ）ABCD參考答案：A略2. i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=i（1i），則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：D略3. 已知ABC中，P為線段AC上任意一點(diǎn)，則的范圍是（ ）A1,4 B0,4 C2,4 D參考答案：D法1：易求得，取中點(diǎn)，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)在處時(shí)，所以,故選D法2：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸、為軸建系，則，設(shè)所以,故選D.4.

2、給出下列結(jié)論：在回歸分析中可用（1）可用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；（2）可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；（3）可用相關(guān)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；（4）可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高以上結(jié)論中，正確的是（ ）A（1）（3）（4） B（1）（4） C（2）（3）（4） D（1）（2）（3）參考答案：B5. 設(shè)集合則A B C D參考答案：C【知識點(diǎn)】交集的運(yùn)算A1 解析：因?yàn)?，所以，故選C.【思路點(diǎn)撥

3、】先求出集合A,B，再求其交集即可。6. 數(shù)列an滿足an+1(1)n an 2n1，則an的前60項(xiàng)和為（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830參考答案：D略7. 定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的x1、x2(x1x2),有(x2-x1)f(x2)-f(x1)0,則當(dāng)n時(shí)，有（ ）Af(-n)f(n-1)f(n+1) B. f(n+1)f(-n)f(n-1) C.f(n-1)f(-n)f(n+1) D.f(n+1)f(n-1)f(-n)參考答案：B略8. 下列有關(guān)命題的說法正確的是( ) A命題“若，則”的否命題為：“若，則”B若為真命題，則、均為真命題； C命題

4、“存在，使得”的否定是：“對任意，均有”D命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D若，則”的否命題為：“若，則,所以A不正確。若為真命題，則至少有有一個(gè)為真，所以B不正確?！按嬖冢沟谩钡姆穸ㄊ牵骸皩θ我?，均有”，所以C不正確若，則，正確，所以選D.9. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件,則下列不等式恒成立的是（ ）A B C. D參考答案：C作出可行域及其選項(xiàng)中的直線，由圖像可以看出，直線經(jīng)過點(diǎn)，且可行域在該直線的右上方，符合；直線經(jīng)過該可行域，不滿足恒成立；故選C10. 要得到的圖象，只需將的圖象 ( )A. 向左平移個(gè)單位B. 向右平移個(gè)單位C. 向右平移個(gè)單位D. 向左平移個(gè)單位參考答案：

5、D【分析】先明確變換前后的解析式，然后按照平移規(guī)則可求.【詳解】將的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象的變換，注意x的系數(shù)對平移單位的影響.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 與雙曲線過一、三象限的漸近線平行且距離為的直線方程為 . 參考答案：； 試題分析：雙曲線過一、三象限的漸近線方程為：設(shè)直線方程為：所以，解得考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)、直線方程和兩平行直線減的距離.12. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過拋物線=4x的焦點(diǎn)F.且與該撇物線相交于A、B兩點(diǎn).其中點(diǎn)A在x軸上方。若直線l的傾斜角為60o.則OAF的面積為 參考答案：13.

6、函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得出函數(shù)，則 參考答案：則14. 若函數(shù)的解集是 .參考答案：15. 為了了解高三學(xué)生的身體狀況，抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），己知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為l：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù) .參考答案：4816. 執(zhí)行右圈所示的程序框圖，則輸出的z是參考答案：17 17. 在三棱錐PABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且AB=4，AC=5，則BC的取值范圍是 參考答案：（3，）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分16分）如圖，將一個(gè)邊長

7、為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2）.如此繼續(xù)下去,得圖（3），記第個(gè)圖形的邊長、周長為.（）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（）若第個(gè)圖形的面積為，試探求滿足的關(guān)系式，并證明參考答案：（）由題意知，從第2個(gè)圖形起，每一個(gè)圖形的邊長均為上一個(gè)圖形邊長的所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則 2分設(shè)第個(gè)圖形的邊數(shù)為，因?yàn)榈?個(gè)圖形的邊數(shù)為3，從第2個(gè)圖形起，每一個(gè)圖形的邊數(shù)均為上一個(gè)圖形邊數(shù)的4倍，則 4分因此，第個(gè)圖形的周長= 6分（），當(dāng)時(shí)， 8分 12分 15分 16分19. （本題滿分16分）如圖，一船由西向東航行，在A處測得某島M的方位角為，前

8、進(jìn)后到達(dá)B處，測得島M的方位角為已知該島周圍內(nèi)有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行（）若，問該船有無觸礁危險(xiǎn)？（）當(dāng)與滿足什么條件時(shí)，該船沒有觸礁的危險(xiǎn)？ 參考答案：（）在ABM中可知，AB=BM=5， 4分從而MC=，沒有觸礁危險(xiǎn)。 8分（）設(shè)CMx,在ABM中由正弦定理得， ， 12分即，解得， 14分所以當(dāng)時(shí)沒有觸礁危險(xiǎn). 16分20. 設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+x2bx（a1），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為0，（1）求b；（2）若存在x01，使得f（x0），求a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得出；（

9、2）對a分類討論：當(dāng)a時(shí)，當(dāng)a1時(shí)，當(dāng)a1時(shí)，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出解答：解：（1）f（x）=（x0），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為0，f（1）=a+（1a）1b=0，解得b=1（2）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），由（1）可知：f（x）=alnx+，=當(dāng)a時(shí)，則，則當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在（1，+）單調(diào)遞增，存在x01，使得f（x0）的充要條件是，即，解得；當(dāng)a1時(shí)，則，則當(dāng)x時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減；當(dāng)x時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增存在x01，使得f（x0）的充要條件是，而=+，不符合題意，應(yīng)舍去若a1時(shí)，

10、f（1）=，成立綜上可得：a的取值范圍是點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題21. 為監(jiān)測全市小學(xué)生身體形態(tài)生理機(jī)能的指標(biāo)情況，體檢中心從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)分成如下5個(gè)組：100，110），110，120），140，150），并繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）（）若該校共有學(xué)生1000名，試估計(jì)身高在100，130）之間的人數(shù)；（）在抽取的100名學(xué)生中，按分層抽樣的方法從身高為：100，110），130，140），140，150）3個(gè)組的

11、學(xué)生中選取7人參加一項(xiàng)身體機(jī)能測試活動(dòng)，并從這7人中任意抽取2人進(jìn)行定期跟蹤測試，求這2人取自不同組的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【分析】（）由頻率分布圖中小矩形面積之和為1的性質(zhì)，先求出a=0.030，從而求出身高在110，130）之間的頻率，由此能求出身高在110，130）之間的人數(shù)（）該學(xué)校學(xué)生身高在100，110），130，140），140，150）內(nèi)的頻率分別是0.05，0.2，0.1，這三個(gè)組的人數(shù)分別為5人，20人，10人，共35人，這三個(gè)組分別為A組，B組，C組從A組抽取人數(shù)1人，B組抽取4人，C組抽取2人，利用列舉法能求出任意抽取

12、2人，這2人取自不同身高組的概率【解答】（本小題滿分12分）解：（）由 （0.005+0.035+a+0.020+0.010）10=1，解得a=0.030所以身高在110，130）之間的頻率為：（0.035+0.030）10=0.65，所以身高在110，130）之間的人數(shù)為：0.65100=65人（）估計(jì)該學(xué)校學(xué)生身高在100，110），130，140），140，150）內(nèi)的頻率分別是0.05，0.2，0.1，所以這三個(gè)組的人數(shù)分別為5人，20人，10人，共35人記這三個(gè)組分別為A組，B組，C組則A組抽取人數(shù)為；B組抽取人數(shù)為；C組抽取人數(shù)為，設(shè)“任意抽取2人，這2人取自不同身高組”為事件M，

13、則所有的基本事件空間為：共21個(gè)元素，事件M包含的基本事件有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A1，C1），（A1，C2），（B1，C1），（B1，C2），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（B4，C1），（B4，C2），共14個(gè)，所以這2人取自不同組的概率22. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為=2（1）寫出直線l的一般方程及圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)P（1，1），直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|PB|的值參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）消去參數(shù)t，可得直線l的一般方程，根據(jù)2=x2+y2，可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）判斷P點(diǎn)位置，設(shè)A（xA，yA），B（xB，yB），利用參數(shù)方程的幾何意義，求出tA+tB，tA?tB，即可求|PA|PB|的值【解答】解：直線l的